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@@ -758,6 +758,8 @@ Simplification d'écriture : *$`\mathbf{x\times y = x\cdot y = xy = yx = y\cdot
 
 À commenter : décrire ici succinctement les différentes étapes du raisonnement.
 
+On va reprendre, en s'aidant de la figure précédente.
+
 (idée : faire apparaitre carré de côté $`a+b`$, puis inscrits dedans 2 carrés de côtés 
 respectifs $`a`$ et $`b`$)  
 
@@ -999,7 +1001,7 @@ donc :
 
 * **Puis-je y comparer** *des distances ?*, et *des surfaces ?*
 
-##### Non, sur la carte les distances ne sont pas respectées
+##### Non, sur ma carte les distances ne sont pas respectées
 
 ![](earth-map-earth-globe-geometry-3_L1000_v2.gif)  
 
@@ -1016,22 +1018,15 @@ donc :
    (égales à la largeur de la carte)
 
 
-##### Non, sur la carte les chemins les plus courts ne sont pas des sègments de droite.
-
-<!--------------------
-* Pour déterminer le **chemin le plus court à la surface d'une sphère $`\mathcal{S}`$** *entre deux points $`P_1`$ et $`P_2`$* :
-   * Soit le **plan $`\mathcal{P}`$** défini par les *trois points $`P_1`$, $`P_2`$ et $`O`$, centre de la sphère*.
-   * Soit le **cercle $`\mathcal{C}`$**, *intersection entre $`\mathcal{P}`$ et $`\mathcal{S}`$*.
-   * Le *chemin le plus court* sur la sphère est l'**arc de cercle joignant $`P_1`$, $`P_2`$** *le plus court* de $`\mathcal{C}`$ .   
-------------------->
+##### Non, sur ma carte les chemins les plus courts ne sont pas des segments de droite.
 
 *Qu'est-ce qu'un grand cercle sur une sphère ?*
 
 * Un **grand cercle** sur une sphère est un *cercle dont tout diamètre passe par le centre de la sphère*.
 `
-* Soit $`\mathscr{S}`$ une sphère de centre $`O`$.
-   * Le **cercle $`\mathscr{C_1}`$** dont $`\mathscr{D_1}`$ est un diamètre *n'est pas un grand cercle*.
-   * Le **cercle $`\mathscr{C_2}`$** dont un diamètre $`\mathscr{D_2}`$ passe par $`O`$ *est un grand cercle*.
+* Soit $`\mathscr{S}`$ une sphère de centre $`O`$ :
+   * Le **cercle $`\mathscr{C_1}`$** dont un diamètre $`\mathscr{D_1}`$ ne passe par par $`O`$ n'est *pas un grand cercle*.
+   * Le **cercle $`\mathscr{C_2}`$** dont un diamètre $`\mathscr{D_2}`$ passe par $`O`$ est un *grand cercle*.
 
 ![](grand-cercle-1_L1200.gif)
 
@@ -1042,7 +1037,7 @@ donc :
 * Le **chemin le plus court entre deux points sur la surface d'une sphère** est le *plus petit arc du
 grand cercle qui contient ces deux points*.
 
-* Soient deux points $`P`$ et $`Q`$ sur une sphère $`\mathscr{S}`$ de centre $`O`$.
+* Soient deux points $`P`$ et $`Q`$ sur une sphère $`\mathscr{S}`$ de centre $`O`$ :
    * Le **plus petit arc du cercle $`\mathscr{C_0}`$** joignant$`P`$ et $`Q`$ n'est *pas le chemin le plus court*.
    * Le **plus petit arc du cercle $`\mathscr{C_1}`$** joignant$`P`$ et $`Q`$ n'est *pas le chemin le plus court*.
    * Le **plus petit arc du grand cercle $`\mathscr{C_2}`$** joignant$`P`$ et $`Q`$ est le *chemin le plus court*.
@@ -1052,7 +1047,7 @@ grand cercle qui contient ces deux points*.
       
 *Sur la figure suivante :*
 
-* **A - Sur le globe terrestre** sont représentés les **plus courts chemin entre** :   
+* **A - Sur le globe terrestre** sont représentés les **plus courts chemins entre** :   
    1. chemin *vert* : **Fort-de-France - La Rochelle**.
    2. chemin *bleu* : **Montréal - Oslo**.
    3. chemin *rouge* : **Libreville - Macapá**.
@@ -1061,7 +1056,7 @@ grand cercle qui contient ces deux points*.
 
 * **B - Sur la carte** obtenue, ces chemins les plus courts **ne sont pas des segments de droites**.
 
-   * **$`\Longrightarrow`$ en général** les **sègments de droite** sur la carte ne représentent  **pas les chemins les plus courts** sur la surface terrestre entre ces deux points.
+   * **$`\Longrightarrow`$ en général** les **segments de droite** sur la carte ne représentent  **pas les chemins les plus courts** sur la surface terrestre entre ces deux points.
    
    * **Seule exception** :  lorsque les **deux points** sont **situés sur l'équateur terrestre**.    
     _Cas du chemin rouge Libreville - Macapá_