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@@ -222,26 +222,41 @@ nécessitent des *combinaisons de deux opérateurs du premier ordre* pour obteni
 * Ainsi seuls cinq des neufs arrangements d'écriture possible *ont un sens*.     
   Ils conduisent aux **cinq opérateurs différentiels du second ordre** suivants :
 
-*$`\quad\large{\require{cancel}\xcancel{\overrightarrow{grad}\,\big(\overrightarrow{grad})}}\quad ,`$*
+*$`\quad\large{\require{cancel}\xcancel{\overrightarrow{grad}\,\big(\overrightarrow{grad}\big)}}\quad ,`$*
 **$`\quad\large{\overrightarrow{grad}\,\big(div)}`$**
-*$`,\quad\large{\require{cancel}\xcancel{\overrightarrow{grad}\,\big(\overrightarrow{rot})}}`$*
-**$`,\quad\large{div\,\big(\overrightarrow{grad})}`$**
-*$`,\quad\large{\require{cancel}\xcancel{div\,\big(div)}}`$*
-**$`,\quad\large{div\,\big(\overrightarrow{rot})}`$**
-**$`,\quad\large{\overrightarrow{rot}\,\big(\overrightarrow{grad})}`$**
-*$`,\quad\large{\require{cancel}\xcancel{\overrightarrow{rot}\,\big(div)}}`$*
-**$`,\quad\large{\overrightarrow{rot}\,\big(\overrightarrow{rot})}`$**
-   
-* Toute **combinaison linéaire** *de ces cinq opérateurs* différentiels de second ordre est elle-même
-un opérateur différentiel de second ordre.   
-<br>
-Une combinaison linéaire s'avère particulièrement **utile en physique** est    
+*$`,\quad\large{\require{cancel}\xcancel{\overrightarrow{grad}\,\big(\overrightarrow{rot}\big)}}`$*
+**$`,\quad\large{div\,\big(\overrightarrow{grad}\big)}`$**
+*$`,\quad\large{\require{cancel}\xcancel{div\,\big(div\big)}}`$*
+**$`,\quad\large{div\,\big(\overrightarrow{rot}\big)}`$**
+**$`,\quad\large{\overrightarrow{rot}\,\big(\overrightarrow{grad}\big)}`$**
+*$`,\quad\large{\require{cancel}\xcancel{\overrightarrow{rot}\,\big(div\big)}}`$*
+**$`,\quad\large{\overrightarrow{rot}\,\big(\overrightarrow{rot}\big)}`$**
+   
+* Toute **combinaison linéaire** *de ces cinq opérateurs* différentiels de second ordre elle-même, 
+  lorsque ces derniers sont de même nature (scalaire ou vectorielle) est un opérateur différentiel de second ordre.   
+  <br>
+  Une combinaison linéaire s'avère particulièrement **utile en physique** est    
 <br>
 **$`\large{\overrightarrow{grad}\,\big(div)-\overrightarrow{rot}\,\big(\overrightarrow{rot})}`$** *$`\large{\;=\Delta}\;`$*,   
 <br>
 qui définit l'opérateur *Laplacien vectoriel $`\Delta`$*. Celui-ci intervient dans tout phénomène de propagation de champs vectoriels.
 
+<!----En attente d'une structuration plus aboutie, notammemt au niveau 3 on aura déjà montré que rot(grad)=0 et div(rot)=0---
+   * Sont de **nature scalaire** les opérateurs :<br>
+    *$`div\,\big(\overrightarrow{grad})`$ et $`div\,\big(\overrightarrow{rot})`$*
+   * Sont de **nature vectorielle** les opérateurs :<br>
+    *$`\overrightarrow{grad}\,\big(div)`$, $`\overrightarrow{rot}\,\big(\overrightarrow{grad})`$, et $`\overrightarrow{rot}\,\big(\overrightarrow{rot})`$*
 
+* Nous choisirons d'étudier les combinaisons linéaires possibles de ces opérateurs dont
+  les coefficients constants sont égaux à plus ou moins l'unité.    
+  <br>
+  Alors seules 8 combinaisons ont un sens :
+   * 2 combinaisons donnant un opérateur scalaire :<br>
+     **$`\large{\pm\;div\,\big(\overrightarrow{grad})\;\pm\;div\,\big(\overrightarrow{rot})`$**
+     mais $`div\,\big(\overrightarrow{rot}\big)=0`$ donc ...
+   * 6 combinaisons donnant un opétareur vectoriel :<br>
+     mopins puisque $`\overrightarrow{rot}\,\big(\overrightarrow{grad}\big)=\overrightarrow{0}`$
+----------------->
 
 ### Combinaisons pour l'étude des phénomènes de propagation