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...@@ -68,7 +68,9 @@ $`M^0 = I_m`$ matrice identité de dimension $`m\times m`$. ...@@ -68,7 +68,9 @@ $`M^0 = I_m`$ matrice identité de dimension $`m\times m`$.
##### $`M`$ est diagonale : ##### $`M`$ est diagonale :
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*$`\large{\mathbf{M = \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m \\ \end{pmatrix}}}`$* *$`\large{\mathbf{M = \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m \\ \end{pmatrix}}}`$*
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**$`\large{\mathbf{e^{\,M}}}`$** $`\displaystyle\; = \sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{M^n}{n!}`$ **$`\large{\mathbf{e^{\,M}}}`$** $`\displaystyle\; = \sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{M^n}{n!}`$
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...@@ -100,7 +102,8 @@ $`\quad\;\; = \;\begin{pmatrix} \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\,\dfrac{\lambd ...@@ -100,7 +102,8 @@ $`\quad\;\; = \;\begin{pmatrix} \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\,\dfrac{\lambd
##### $`M`$ est non diagonale, mais diagonalisable : ##### $`M`$ est non diagonale, mais diagonalisable :
**$`\large{\; M = P\;\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m \\ \end{pmatrix} \;P^{-1}}`$** <br>
*$`\large{\; M = P\;\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m \\ \end{pmatrix} \;P^{-1}}`$*
avec les lmbdas valeurs propres et P ... à terminer, en fonction de ce qu'on met avant. avec les lmbdas valeurs propres et P ... à terminer, en fonction de ce qu'on met avant.
...@@ -116,3 +119,5 @@ avec les lmbdas valeurs propres et P ... à terminer, en fonction de ce qu'on me ...@@ -116,3 +119,5 @@ avec les lmbdas valeurs propres et P ... à terminer, en fonction de ce qu'on me
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