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M3P2
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2c133e9a
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2c133e9a
authored
Sep 12, 2023
by
Claude Meny
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...-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.fr.md
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2c133e9a
...
...
@@ -634,6 +634,20 @@ $`\displaystyle d\mathcal{P}_{cédée} = \sum_{i=1}^p\overrightarrow{j_i}\cdot\
l'énergie contenue dans le champ est décrite par
une
**densité volumique d'énergie électromagnétique $`\dens_{énergie-EM}^{3D}`$**
définie en chaque point de l'espace.
##### L'expression de la densité volumique d'énergie électromagnétique est-elle contenue dans les équation de Maxwell ?
*
Partons de l'indentité mathématique
<br>
$
`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{V}\big)=\overrightarrow{U}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{V}\big)\,-\,\overrightarrow{V}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)}`
$
<br>
et applique la au champ électromagnétique $
`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{E})`
$ en posant $
`\overrightarrow{U}=\overrightarrow{E}`
$
et $
`\overrightarrow{V}=\overrightarrow{B}`
$ :
<br>
$
`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)=\overrightarrow{E}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\big)\,-\,\overrightarrow{B}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}\big)}`
$
<br>
$
`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)=\overrightarrow{E}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\big)\,-\,\overrightarrow{B}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}\big)}`
$
*
A partir des équations de Maxwell, on montre avec une combinaison d'opérateur adéquate (à faire) que cette
densité volumique $
`\dens_{énergie-EM}^{3D}`
$
*possède deux composantes*
:
*
une
*composante électrique $`\;\dens_{énergie-EM}^{3D}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}`$*
...
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