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12.temporary_ins/69.waves/20.n2/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -1205,14 +1205,14 @@ et propagation des zéros](https://m3p2.com/fr/temporary_ins/waves/n3/overview/2
   Par définition, l'*onde résultante* est en chaque point $`x`$ et à chaque instant $`t`$
   la sommme des ondes en présence :
   <br>
-  *$`\mathbf{U(x,t)}}\; = U_1(x,t) + U_2(x,t)`$*  
+  *$`\mathbf{U(x,t)}\; = U_1(x,t) + U_2(x,t)}`$*  
   <br>
   Le calcul à réaliser est :   
    <br>
-   **$`\mathbf{U(x,t)}}\; = A\cdot cos(kx - \omega t) + A\cdot cos(kx - \omega t + \Delta\varphi)`$** 
+   **$`\mathbf{U(x,t)\; = A\cdot cos(kx - \omega t) + A\cdot cos(kx - \omega t + \Delta\varphi)}`$** 
 
 * En physique comme dans la vie, le principe de convergence est souvent utile :   
-
+  <br>
 ![](https://m3p2.com/fr/temporary_ins/images/principe-de-convergence-fr-bleu_L1200.jpg)   
 
 * Commence par simplifier l'écriture mathématique en donnant un nom simple à ce qui est commun mais complexe à écrire.<br>
@@ -1221,26 +1221,27 @@ et propagation des zéros](https://m3p2.com/fr/temporary_ins/waves/n3/overview/2
   *$`\alpha = kx - \omega t`$*
   <br>
   L'onde résultante recherchée s'écrit alors plus simplement :
-  $`\color{brown}{\mathbf{U(x,t)}}\; = A\cdot cos(\alpha) +  A\cdot cos(\alpha + \Delta\varphi)`$   
+  **$`\mathbf{U(x,t)\; = A\cdot cos(\alpha) +  A\cdot cos(\alpha + \Delta\varphi)}`$**   
 
-* Les phases des deux ondes, $`\alpha`$ et $`\alpha + \Delta\varphi`$ sont différentes.   
+* Les phases des deux ondes, $`\alpha`$ et $`\alpha + \Delta\varphi`$, sont différentes.   
   Là encore, exprime ces deux phases en fonction de ce qu'elles partagent en commun, 
-  et de leur différences par rapport à ce commun, différences qui apparaîtront ainsi 
-  égales et minimisées.
+  et de leur différences par rapport à ce commun.   
   <br>
   Le **commun** est la **valeur moyenne** de leur phases, soit   
-  **$`\alpha_{moyen}`$** $`\, = \dfrac{(\alpha)+(\alpha + \Delta\varphi)}{2} = \dfrac{2\,\alpha + \Delta\varphi)}{2}`$ **$`\,= \alpha + \dfrac{\Delta\varphi)}{2}`$**   
-  et ce qui les différencie est leur *différence par rapport au commun*, soit :   
+  <br>
+  **$`\alpha_{moyen}`$** $`\, = \dfrac{(\alpha)+(\alpha + \Delta\varphi)}{2} = \dfrac{2\,\alpha + \Delta\varphi}{2}`$ **$`\,= \alpha + \dfrac{\Delta\varphi}{2}`$**   
+  <br>
+  et ce qui les différencie est leur *différence par rapport au commun*, soit, en plus et en moins :   
+  <br>
   *$`\dfrac{\Delta\varphi}{2}`$*   
   <br>
-  Maintenant, tu peux réécrire les phases des deux ondes en fonction de ce qu'elles ont en commun, 
-  et ce qui les différencie du commun, soit : 
-  *$`\alpha = \alpha_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}`$ et *$`\alpha = \alpha_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}`$   
+  Les phases des deux ondes s'écrivent alors sous la forme
+  *$`\alpha = \alpha_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}`$ et *$`\alpha = \alpha_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}`$*   
   <br>
-  L4onde résultante s'écrit maintenant, en fonction du commun et de la différence au commun :   
+  et l'onde résultante se réécrit :     
   <br>
-  **$`\color{brown}{\mathbf{U(x,t)}}\; = A\cdot cos(\alpha + \dfrac{\Delta\varphi}{2} - \dfrac{\Delta\varphi}{2})
-     +  A\cdot cos(\alpha + \dfrac{\Delta\varphi}{2} + \dfrac{\Delta\varphi}{2})`$** 
+  **$`\mathbf{U(x,t) = A\cdot cos\big(\alpha_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\big)
+     +  A\cdot cos\big(\alpha_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\big)}`$** 
   
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