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@@ -743,8 +743,151 @@ Lien avec l'optique géométrique et la loi de la réflexion.
 
 #### Réfraction à une interface
 
-À faire. Idées :  Plus discutable, mais réel : trajectoire du photon, ou Pierre et Paul, à travers le Principe de Fermat  et vers la mécanique analytique lagrangienne. 
-Lien avec l'optique géométrique et la loi de Snell-Descartes.
+
+#### Qu'est-ce que le phénomène de réfraction ?
+<br>
+
+Une onde propage de l'énergie.
+
+* Le **phénomène de réfraction** correspond à une *modification de la direction* de propagation
+d'une onde *à la traversée d'une interface* entre deux milieux différents.   
+
+* Ce phénomène de réfraction est **propre à toute onde**. Il s'observe en *optique, acoustique, sismologie, ...*
+
+![refraction d'une onde plane sur un dioptre plan](
+https://m3p2.com/fr/temporary_ins/waves/n3/overview/wave-optics-n3-refraction-1_v2_L1000.gif)
+_Modélisation du phénomène de réfraction d'une onde plane._
+
+* La **période temporelle $`T`$** de l'onde, **grandeur fondamentale** propre à l'onde et donc 
+  *ne dépend pas du milieu* de propagation.
+
+* **Chacun des milieux**, de part et d'autre de l'interface, est caractérisé par 
+   *sa propre vitesse de propagation* de l'onde.
+
+* La **longueur d'onde $`\lambda`$**, distance parcourue par l'onde 
+  au cours d'une période temporelle $`T`$, *dépend de la célérité* $`\mathscr{v}`$ et donc *du milieu*.
+
+
+<br>
+
+##### Quel rôle joue l'interface entre les deux milieux ?
+<br>
+
+![](refraction-intro-1_L1200.gif)
+
+**a** - L'onde plane incidente change de direction à la traversée de l'interface entre les deux milieux.
+
+**b** - Le **principe de Huygens-Fresnel** postule une *continuité de phase* de la fonction 
+d'onde *à la traversée de l'interface* entre les deux milieux.
+
+**c** - *Dans le plan de l'interface*, la fonction d'onde a une **périodicité $`\Lambda`$** 
+qui dépend de l'angle d'incidence.
+
+
+<br>
+
+##### Quelle propriété de l'onde varie à la traversée de l'interface ?   
+<br>
+
+![](refraction-intro-2_L1200.gif)
+
+* La **grandeur physique fondamentale** caractérisant une onde progressive *est temporelle*, soit :
+   * sa période temporelle *$`T`$ ou* sa fréquence temporelle *$`\nu=1\,/\,T`$*.
+   * sa pulsation *$`\omega = 2\pi\,\nu = 2\pi\,/\,T`$* pour une *onde harmonique*.
+   
+
+* L'**onde** progressive plane harmonique de *période temporelle $`T`$* présente :
+
+   * une **longueur d'onde $`\lambda_1`$** *$`\; = \mathscr{v}_1\;T`$* dans le milieu 1 ou sa célérité est $`\mathscr{v}_1`$.
+   * une **longueur d'onde $`\lambda_2`$** *$`\; = \mathscr{v}_2\;T`$* dans le milieu 1 ou sa célérité est $`\mathscr{v}_2`$.
+
+<br>
+
+##### Que représente un rayon ?<br> Et comment caractériser sa trajectoire ?   
+<br>
+
+![](refraction-intro-3_L1200.gif)
+
+* L'**onde** plane progressive harmonique **propage de l'énergie** 
+   * dans sa *direction de propagation*.
+   * *perpendiculaire au fronts d'onde*.
+
+* La *direction de propagation* de l'énergie peut être représentée par un **rayon**.   
+  _trajectoire fléchée de couleur jaune sur la figure._
+
+* La **trajectoire du rayon** est *déviée à l'interface*.
+
+* Les **angles d'incidence et de réfraction** du rayon sont repérés *par rapport à la normale* à l'interface
+  au point où le rayon traverse l'interface.
+   * **$`\theta_1`$** est l'*angle d'incidence*.
+   * **$`\theta_2`$** est l'*angle de réfraction*.
+
+<br>
+   
+##### Quelle est la loi de la réfraction ?   
+<br>
+
+* Les deux angles **$`\theta_1`$ et $`\theta_2`$** peuvent s'exprimer en *fonction* des longueurs d'ondes
+*$`\lambda_1`$ et $`\lambda_2`$*, et d'une **longueur de référence commune**, la longueur d'onde **$`\Lambda`$**
+dans le plan de l'interface.
+
+* Les relations utilisent le *théorème de Pythagore* dans un triangle rectangle.
+
+![](refraction-relation-1_L1200.jpg)
+
+![](refraction-relation-2_L1200.jpg)
+
+
+* Exprimons cette longueur de référence commune dans chaque milieu :   
+  <br>
+  **$`\large{\boldsymbol{\mathbf{\Lambda = \dfrac{\lambda_1}{sin\,\theta_1}}}}\quad`$** 
+  et *$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{\Lambda = \dfrac{\lambda_2}{sin\,\theta_2}}}}`$*.   
+
+* Nous en déduisons la **loi de la réfraction** :   
+  <br>
+  $`\left.\begin{align}
+   &\Lambda = \dfrac{\lambda_1}{sin\,\theta_1}\\
+   &\Lambda = \dfrac{\lambda_2}{sin\,\theta_2}
+   \end{align}\right\}\Longrightarrow\;\dfrac{sin\,\theta_1}{\lambda_1}=\dfrac{sin\,\theta_2}{\lambda_2}`$   
+   <br>
+   $`\hspace{2.5cm}\Longrightarrow\;\dfrac{sin\,\theta_1}{\mathscr{v}_1\,T}=\dfrac{sin\,\theta_2}{\mathscr{v}_2\,T}`$   
+   <br>
+   $`\hspace{2.5cm}\Longrightarrow\;\color{brown}{\large{\boldsymbol{\mathbf{\dfrac{sin\,\theta_1}{\mathscr{v}_1}=\dfrac{sin\,\theta_2}{\mathscr{v}_2}}}}}`$
+   
+
+![](refraction-relation-3_L1200.jpg)
+
+
+C'est incomplet. Traiter à la suite le phénomène de réflexion totale..
+
+<br>
+
+##### Quel est le lien avec l'Optique géométrique ?
+
+<br>
+
+* La célérité **$`c=3\times 10^8\;m\,s^{-1}`$** de la lumière dans le vide est une **constante fondamentale de la nature**.   
+  L'expérience, comprises dans le cadre de la relativité d'Einstein, montre que $`c`$ est une *vitesse limite infranchissable*.
+
+* Dans un **matériau transparent**, isotrope et homogène, tout se passe comme si la lumière se propage en ligne droite
+  à une *célérité $`\mathscr{v}`$* qui dépend du matériau.
+
+* Caractéristique du matériau, la célérité $`\mathscr{v}`$ s'exprime à travers la 
+  notion d'*indice de réfraction* $`n`$ défini par :   
+  <br>
+  *$`\large{\mathbf{n=\dfrac{c}{\mathscr{v}}}}`$*.
+
+* La *loi de la réfraction en optique géométrique* s'exprime en utilisant la notion d'indice de réfraction
+  pour caractériser les milieux de part et d'autre de leur interface.   
+  <br>
+  Connue sous le nom de **Loi de Snell-Descartes**, elle s'écrit :   
+  <br>
+  **$`\large{\mathbf{n_1\cdot sin\,\theta_1 = n_2\cdot sin\,\theta_2}}`$**
+
+(niveau 2 ou 3 ? plutôt deux...)
+
+<br>
+
 
 
 <br><br>