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* Elle représente le *nombre de proies*. * Elle représente le *nombre de proies*.
* **hypothèse** : Les proies disposent de *nourriture en quantité illimitée*. * **hypothèse** : Les proies disposent de *nourriture en quantité illimitée*.
* $`\Longrightarrow`$ **en absence de prédateur** rien ne s'oppose à un taux de croissance * $`\Longrightarrow`$ **en absence de prédateur** rien ne s'oppose à un taux de croissance
*$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+}`$ proportionnel à $`X`$*, le nombre de proies, *$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+`$ proportionnel à $`X`$*, le nombre de proies,
conduisant à une croissance exponentielle. conduisant à une croissance exponentielle.
<br> <br>
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+} \,=\,+ a\, X(t)\quad`$**, avec *$`a \gt 0`$*. **$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+ \,=\,+ a\, X(t)\quad`$**, avec *$`a \gt 0`$*.
<br> <br>
...@@ -207,10 +207,10 @@ EN CONSTRUCTION ...@@ -207,10 +207,10 @@ EN CONSTRUCTION
* Elle représente le *nombre de prédateurs*. * Elle représente le *nombre de prédateurs*.
* **hypothèse** : Les prédateurs *se nourrissent uniquement de proies*. * **hypothèse** : Les prédateurs *se nourrissent uniquement de proies*.
* $`\Longrightarrow`$ **en absence de proie** les prédateurs meurent selon un taux de décroissance * $`\Longrightarrow`$ **en absence de proie** les prédateurs meurent selon un taux de décroissance
*$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+}`$ proportionnel au nombre $`Y`$* de prédateurs, *$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^-`$ proportionnel au nombre $`Y`$* de prédateurs,
conduisant à une décroissance exponentielle. conduisant à une décroissance exponentielle.
<br> <br>
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big-} \,=\,- c\, X(t)\quad`$**, avec *$`c \gt 0`$*. **$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^- \,=\,- c\, X(t)\quad`$**, avec *$`c \gt 0`$*.
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Cela entraîne : Cela entraîne :
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* Pour la **population $`X`$ des proies**, le *taux de décroissance $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big\-}`$* * Pour la **population $`X`$ des proies**, le *taux de décroissance $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^-`$*
à la prédation est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$*, produit des nombres de proies et prédateurs : à la prédation est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$*, produit des nombres de proies et prédateurs :
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**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big-} \,=\,- b\, X(t)\quad`$**, avec *$`b \gt 0`$*. **$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^- \,=\,- b\, X(t)\quad`$**, avec *$`b \gt 0`$*.
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* Pour la **population $`Y`$ des prédateurs**, le *taux de croissance $`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big\+}`$* * Pour la **population $`Y`$ des prédateurs**, le *taux de croissance $`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+`$*
à l'abondance de proies est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$* : à l'abondance de proies est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$* :
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**$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+} \,=\,+ d\, X(t)\quad`$**, avec *$`d \gt 0`$*. **$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+ \,=\,+ d\, X(t)\quad`$**, avec *$`d \gt 0`$*.
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