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12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -581,7 +581,7 @@ $`\begin{align}
   <br>
   $`\color{brown}{\mathbf{\large{\overrightarrow{F}_{tot}=\overrightarrow{F}_X}}}`$   
   <br>
-  alors,   
+  **alors,**   
   <br>
   $`\left.\begin{array}{l}
   \overrightarrow{F}_{tot}\cdot\overrightarrow{dl}=+\;d\mathcal{E}^{cin}\\
@@ -593,12 +593,29 @@ $`\begin{align}
   \color{blue}{\mathbf{\large{d\,\big(\mathcal{E}^{cin}+\mathcal{E}^{pot}\big)=0}}}`$   
   <br>
    $`\quad\Longrightarrow
-  \color{brown}{\mathbf{\large{d\mathcal{E}^{méc}}}}`$   
+  \color{brown}{\mathbf{\large{d\mathcal{E}^{méc}=0}}}`$   
 
-* Par définition, l'**énergie mécanique**, de notation **$`\mathcal{E}^{méc}`$, est :   
+* Par définition, l'**énergie mécanique**, de notation **$`\mathcal{E}^{méc}`$**, est :   
   <br>
   $`\color{brown}{\mathbf{\large{\mathcal{E}^{méc}=\mathcal{E}^{cin}+\mathcal{E}^{pot}}}}`$ 
 
+* Par intégration sur une portion de trajectoire d'extrémités $`A`$ et $`B`$ :
+  <br>
+    $`\displaystyle\left.\begin{array}{l}
+  \int_A^B\overrightarrow{F}_{tot}\cdot\overrightarrow{dl}=+\;\overset{B}{\underset{A}{\Large{\Delta}}}(\mathcal{E}_X^{cin})\\
+  \int_A^B\overrightarrow{F}_{tot}\cdot\overrightarrow{dl}=-\;\overset{B}{\underset{A}{\Large{\Delta}}}(\mathcal{E}_X^{pot})\\
+  \end{array}\right\}`$$`\Longrightarrow
+  \color{brown}{\mathbf{\large{\overset{B}{\underset{A}{\Large{\Delta}}}(\mathcal{E}_X^{cin})+\overset{B}{\underset{A}{\Large{\Delta}}}(\mathcal{E}_X^{pot})=0}}}`$   
+  <br>
+   $`\quad\Longrightarrow
+  \color{blue}{\mathbf{\large{d\,\big(\mathcal{E}^{cin}+\mathcal{E}^{pot}\big)=0}}}`$   
+  <br>
+   $`\quad\Longrightarrow
+  \color{brown}{\mathbf{\large{d\mathcal{E}^{méc}=0}}}`$  
+
+
+
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