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2f049de9
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2f049de9
authored
Mar 24, 2024
by
Claude Meny
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...invariances-symmetries/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/09.invariances-symmetries/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md
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2f049de9
...
@@ -71,31 +71,31 @@ Stade très très préliminaire. En phase de réflexion.
...
@@ -71,31 +71,31 @@ Stade très très préliminaire. En phase de réflexion.
donc dans l'espace euclidien tridimensionnel de la physique classique par
*3 nombres réels ou complexes*
donc dans l'espace euclidien tridimensionnel de la physique classique par
*3 nombres réels ou complexes*
qui sont les composantes du vecteurs exprimées dans une base vectorielle.
qui sont les composantes du vecteurs exprimées dans une base vectorielle.
!!
<details
markdown=
1
><summary>
**Pour aller plus loin : grandeurs physiques tensorielles**
</summary>
!!
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1
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<br><strong>
Pour aller plus loin : grandeurs physiques tensorielles
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<br>
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!!
*Certaines grandeurs physiques*
sont
**plus complexes qu'un vecteur**
.
!!
*Certaines grandeurs physiques*
sont
**plus complexes qu'un vecteur**
.
!! Les décrire et les mesurer nécessitera l'apprentissage du nouveau concept de tenseur.
!! Les décrire et les mesurer nécessitera l'apprentissage du nouveau concept de tenseur.
!!
!!
!!
Par exemple, définir la contrainte en un point d'un solide nécessite de connaître les forces
!!
_Par exemple, définir la contrainte en un point d'un solide nécessite de connaître les forces_
!!
qui s'exercent sur les faces d'un volume élémentaire entourant ce point, forces exercées par les
!!
_qui s'exercent sur les faces d'un volume élémentaire entourant ce point, forces exercées par les_
!!
éléments de volume adjacents. Dans l'espace 3D de la mécanique newtonienne dans lequel un système
!!
_éléments de volume adjacents. Dans l'espace 3D de la mécanique newtonienne dans lequel un système_
!!
de coordonnées orthogonales est choisi, le volume élémentaire est un parallélépipède rectangle.
!!
_de coordonnées orthogonales est choisi, le volume élémentaire est un parallélépipède rectangle._
!!
Connaître l'état de contrainte nécessite alors de connaître les 3 composantes des forces qui
!!
_Connaître l'état de contrainte nécessite alors de connaître les 3 composantes des forces qui_
!!
s'exercent sur chacune des 6 faces du volume élémentaire. Il sera montré que seules 9 = 3
<sup>
2
</sup>
composantes
!!
_s'exercent sur chacune des 6 faces du volume élémentaire. Il sera montré que seules 9 = 3
<sup>
2
</sup>
composantes_
!!
suffiront à décrire la contrainte.
!!
_suffiront à décrire la contrainte._
!!
!!
!! Les tenseurs permettront
aussi de quantifier
une propriété physique dans un matériau anisotrope,
!! Les tenseurs permettront
de quantifier aussi
une propriété physique dans un matériau anisotrope,
!! la propriété physique permettant de calculer la réponse d'une matériau (par exemple la déformation)
!! la propriété physique permettant de calculer la réponse d'une matériau (par exemple la déformation)
!! lorsqu'il est soumis à une excitation (par exemple un contrainte).
!! lorsqu'il est soumis à une excitation (par exemple un contrainte).
!!
!!
!! Les
tenseurs
seront des entités mathématiques obéissant à certaines lois, qui auront, dans
!! Les
*tenseurs*
seront des entités mathématiques obéissant à certaines lois, qui auront, dans
!! un espace tridimensionnel,
3
<sup>
n
</sup>
composantes, n étant un entier appelé ordre du tenseur
.
!! un espace tridimensionnel,
*3<sup>n</sup> composantes, n*
étant un entier appelé
*ordre du tenseur*
.
!! Ainsi un tenseur
!! Ainsi un tenseur
!! - d'
ordre 0 possède 3
<sup>
0
</sup>
= 1 composante, et généralise la notion de scalaire
.
!! - d'
*ordre 0*
possède 3
<sup>
0
</sup>
= 1 composante, et généralise la notion de
*scalaire*
.
!! - d'
ordre 1 possède 3
<sup>
1
</sup>
= 3 composantes, et généralise la notion de vecteur
.
!! - d'
*ordre 1*
possède 3
<sup>
1
</sup>
= 3 composantes, et généralise la notion de
*vecteur*
.
!!
!!
!! Au-delà de la physique classique, le
tenseur sera l'outil
pour décrire la réalité
!! Au-delà de la physique classique, le
*tenseur*
sera l'
*outil mathématique*
pour décrire la réalité
!! dans le cadre de la
relativité générale
d'Einstein, tant pour décrire grandeurs et
!! dans le cadre de la
*relativité générale*
d'Einstein, tant pour décrire grandeurs et
!! propriétés physique, que la structure même de l'espace-temps.
!! propriétés physique, que la structure même de l'espace-temps.
!!
</details>
!!
</details>
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