Commit 2f59b00f authored by Claude Meny's avatar Claude Meny

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Pipeline #15292 canceled with stage
---
title: Géométrie et coordonnées - proposition 2
published: true
routable: true
visible: false
lessons:
- slug: geometry-coordinates-prop2-1-linear
order: 3
---
!!!! <details>
!!!! <summary> Cours en construction, non validé à ce stade </summary>
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.<br>
!!!! Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.<br>
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
!!!! </details>
!!!! <details>
!!!! <summary> Note pour l'équipe pédagogique </summary>
!!!! Pour nourrir cette partie "Au-delà", dans chacun des chapitres ci-dessous, se poser les questions :<br>
!!!! - Quelles questions pour se projeter au niveau suivant?<br>
!!!! - Quels points culturels?<br>
!!!! - Quelles petites expérimentations sont réalisables facilement à ce niveau?<br>
!!!! - Quels petits exercices d'autoévaluation?<br>
!!!! - Quels défis peut se donner l'apprenant?
!!!! </details>
<!--MétaDonnée : ... -->
##### Randonnée Plaine
-----------------------------------------------------------
!
! *LE TEMPS ET L'ESPACE*
!
-----------------------------------------------------------
<!--====================================================-->
!
! *LA GEOMETRIE DE L'ESPACE*
!
* Point culturel : les rosases dans l'art architectural
à faire
\- avec une animation de photos de rosases dans toutes les cultures
et ne pas faire dominer une culture, garder un équilibre.
\- c'est un sujet en relation avec les angles remarquables de 60° et de 30°.
\- faire remarquer que les rosases possèdent 6 ou 12 branches (et pas 5 ou 7 par exemple)
parce qu'elles sont basées sur les angles remarquables et qu'elles sont donc faciles
à construire.
-----------------------------------------------------------
<!--====================================================-->
!
! *DES FIGURES ET DES VOLUMES*
!
-----------------------------------------------------------
<!--====================================================-->
!
! *GÉOMÉTRIE ET RÈGLES DE CALCUL*
!
-----------------------------------------------------------
<!--====================================================-->
!
! *SYMÉTRIES ET INVARIANCES EN GÉOMÉTRIE*
!
-----------------------------------------------------------
<!--====================================================-->
!
! *SYSTÈMES DE COORDONNÉES*
!
##### Idées concernant la table d'orientation panoramique*
* Point culturel sur "Pôle nord géographique et pôle nord magnétique".
Mesure "locale" : direction du champ magnétique local, donc du pôle nord magnétique en absence de pièces magnétiques proches,
avec une boussole : composante du champ magnétique local dans le plan horizontal.
avec le capteur magnétomètre d'un smartphone : composante du champ magnétique local dans le plan défini par l'écran du smartphone.
* Point expérimentation "Faire soi-même une boussole"
\- pour déterminer la direction du champ magnétique local, avec :
\- un verre d'eau
\- un bouchon de liège ou un bout de papier
\- une aiguille métallique
\- un aimant
\- ciseau et/ou couteau
avec une micrividéo sur le produit final en acetion?
* un point "pour aller plus loin" en relation avec "Du globe terretre à une carte du monde" :
\- introduire le terme "euclidien"
\- plan euclidien / espace euclidien (on dit que l'espace est "plat")
\- surfaces 2D euclidiennes (cylindre, plan froissé)
\- surfaces non euclidiennes (cylindre, plan froissé)
\- impossibilité de "coller" une surface plane (euclidien) sur la surface d'une sphère
(non euclidienne) sans la déformer (et donc modifier la géométrie). Même la déchirer ne suffit pas.
\- et vice-versa.
proposition de figures à la fin de cette page.
* un point de culture scientifique d'actualité : "L'univers est-il plat?"
à faire.
\- univers plat à grande échelle? (satellite Planck)
\- localement? les trous noirs, les mirages gravitationnels.
! *TON DEFI* : *24 heures sur Terre, au 21 juin* <br>
! Prends le temps de regarder cette image animée, et observe bien la durée du jour sur les différents repères. Cette durée diffère selon les lieux.<br>
! Ce défi est de comprendre ce phénomène.
!
! ![](earth_duration_day_night_beyond_defi_L800.gif) <br>
! _Les heures sont indiquées en temps universelle (heures UTC)_
! <details markdown=1>
! <summary>
! Je choisis ce défi
! </summary>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Mesurer les durées du jour et de la nuit
! </summary>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Quelle est la durée de la nuit au pôle nord (repère A sur l'image) ?
! </summary>
! Il n'y a pas de nuit. Le soleil ne se couche pas au pôle nord, et dans tout le cercle polaire,
! le 21 juin, jour du solstice d'été.
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Quelle est la durée de la nuit à Montréal (repère B), ville située à une latitude moyenne (45° nord) ?
! </summary>
! A Montréal, le 21 juin, la nuit dure 8 heures et le jour 14 heures.
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Quelle est la durée de la nuit à Guadalajara (repère C), ville située à une faible latitude (20° nord) ?
! </summary>
! A Guadalajara le 21 juin, la nuit dure un oeu plus de 9 heures et le jour un peu moins de 13 heures.
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Quelle est la durée de la nuit à Manizales (repère D), ville proche de l'équateur avec une latitude de 5° ?
! </summary>
! A Guadalajara le 21 juin, le jour et la nuit ont presque une même durée de 12 heures.
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Quelle est la durée de la nuit à Buenos Aires (repère E), ville située dans l'hémisphère sud avec une latitude moyenne de 34° ?
! </summary>
! A Buenos Aires le 21 juin, la nuit dure 14 heures et le jour 10 heures. La nuit est plus longue que le jour. A Buenos Aires comme dans tout l'hémisphère sud, le 21 juin est en hiver.
! </details>
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Vois-tu dans ton esprit le phénomène ?
! </summary>
! Au *21 juin*, l'angle que fait l'axe Sud-Nord avec la perpendiculaire à l'orbite de la Terre
! autour de notre étoile Soleil est maximal. Les lieux proches du pôle nord restent éclairés
! par le soleil toute cette journée.<br>
! <br>
! ![](duration_day_night_explanation_1.jpg)<br>
! <br>
! Le *21 septembre* correspond à la position de la Terre sur son orbite où dans tout l'hémisphère sud,
! la durée du jour est maximale, et elle est minimale d'ans l'hémisphère nord.<br>
! <br>
! ![](duration_day_night_explanation_2.jpg)<br>
! <br>
! Les *21 mars et 21 septembre*, l'axe Sud-Nord est dans le plan perpendiculaire à l'orbite de la Terre.
! En tout lieu de la Terre, le jour et la nuit ont une même durée de 12 heures.<br>
! <br>
! ![](earth_orbit_equinoxes_solstices.png)<br>
! </details>
! </details>
!! *AU-DELÀ* : *Géométrie?... Une question de géométrie?* <br>
!! Pourquoi n'est-il pas possible de faire une carte du globe terrestre respectant angles et distances?
!!
!! ![](why-can-I-not-make-map-globe-earth_L1200.jpg)
!!
!!
!! <details markdown=1>
!! <summary>
!! Un premier pas sur le chemin pédagogique qui conduit aux géométries non euclidiennes, à l'étape de montagne.
!! </summary>
!! Dans un espace euclidien, les propriétés de l'espace euclidien sont vérifiées :
!! * La circonférence d'un cercle de rayon $`R`$ est toujours $`2\pi R`$.
!! * La somme des angles d'un traingle est toujours 180°.
!! * Deux droites parallèles ne se coupent jamais.
!! * Le théorème de Pythagore se vérifie dans tout triangle rectangle, et donc :
!! * Il existe des coordonnées cartésiennes, dans lesquelles la distance $`L`$ entre 2 points quelconques
!! $`A=(x_A,y_A)`$ et $`B=(x_B,y_B)`$ s'écrit $`L=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}`$
!!
!! Ainsi :<br>
!!
!! Un plan (2D) dans notre espace euclidien (3D) possède la géométrie euclidienne.<br>
!!
!! ![](euclidian-variete-plane_v2_L1200.gif)<br>
!! <br>
!! La surface d'un cylindre infini possède la géométrie euclidienne.<br>
!! En effet, pense à un être qui n'aurait conscience et ne pourrait se déplacer que sur la surface
!! d'un cylindre. Cela pourrait être une petite fourmie très intelligente. Si cet être faisait
!! des mesures d'angles et de distance à la surface de ce cylindre, s'il suivait deux droites
!! parallèles, il verrait que toute les propriétés de la géométrie euclidienne sont vérifiées.<br>
!! Il en déduirait qu'il vit dans un espace à deux dimensions (la surface du cylindre) qui possède
!! la géométrie euclidienne.<br>
!! <br>
!! Et en effet, la surface du cylindre s'obtient en simplement enroulant la surface de la feuille de papier,
!! sans aucune déformation ni déchirure, la géométrie est conservée.
!!
!! ![](euclidian-variete-cylinder_L1200.jpg)<br>
!! <br>
!! De même, un être (la petite fourmie) qui n'aurait pas accès ni conscience aux trois
!! dimensions de l'espace, mais qui resterait confiné à la surface d'un plan chiffonné,
!! en déduirait qu'il vit dans un espace à deux dimensions (la surface de la feuille chiffonnée) qui possède
!! la géométrie euclidienne.<br>
!! <br>
!! Et en effet, le papier est simplement chiffonné, mais sa surface n'est pas "étirée", "contractée", "déchirée",
!! la géométrie euclidienne de la feuille non chiffonnée est conservée.<br>
!! <br>
!! ![](m3p2-euclidien-variete-crumpled-plan_L1200.jpg)<br>
!! <br>
!! Par contre, il n'est pas possible de couvrir la surface d'une sphère avec la surface plane d'une feuille
!! de papier, sans déformer, déchirer celle-ci. Toutes les figures, les triangles, les cercles et les lignes
!! parallèles de la feuille de papier seraient déformés et déchirés. Les propriétés caractérisant
!! un espace euclidien ne seraient plus vérifiées.<br>
!!
!! Un être, une petite fourmie qui vivrait à la surface de la sphère et qui ne pourrait lever la tête
!! et ainsi prendre conscience d'une troisième dimension, ne percevrait seulement que les deux dimensions
!! de la surface de la sphère. Et les mesures qu'elles pourrait effectuer lui montreraient qu'elle ne
!! vit pas dans un espace euclidien.<br>
!! <br>
!! ![](m3p2-euclidian-sphere_L1200.gif)<br>
!!
!! Et nous-mêmes? Sommes-nous des êtres qui vivont à la surface en trois dimensions d'un espace
!! possédant plus de dimensions?<br>
!!
!! </details>
Un point culturel "au-delà" à terminer :
!! *ÉCHAPPÉE CULTURELLE* : *Petit altas des couleurs invisibles de l'univers*
!!
!! A construire ici, très simple, en lien avec la représentation d'une sphère
!! sur un plan.
!! Mais avec lien vers la version plus complète, en 4 niveaux,
!! dans un grand domaine Astro
!!
!! ![](ciel-images-bsp_L600_transparence.gif)
!!
!!! <details markdown=1>
!!! <summary>
!!! Je choisis cette échappée
!!! </summary>
!!! à construire
!!! </details>
et pour essais de dimensionnement et visualisation smartphone :
* Une image du ciel radio
![](Ciel-radio-408MHz_L1200.jpg)
* Prisme des couleurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;versión española
![](prisma-6-colores-del-arco-iris_L1200.jpg)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;version française
![](prisme-6-couleurs-arc-en-ciel_L1200.jpg)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;English version
![](prism-6-colors-rainbow_L1200.jpg)
* Le spectre électromagnétique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;version détaillée courte, pour les niveaux 3 et 4
![](spectre-radio-N4_3_L1200.jpg)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;version détaillée longue, pour les niveaux 3 et 4
![](astro-electromagnetic-spectrum-N4_1_fr_L1200.jpg)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;versions simplifiées, courte et longue, pour les niveaux 1 et 2
à faire
<!--====================================================-->
!
! *DES GRANDEURS PHYSIQUES QUI VARIENT, ET LEURS REPRESENTATIONS*
!
-----------------------------------------------------------
<!--====================================================-->
!
! *MODELISER LES PHENOMENES OBSERVÉS*
!
-----------------------------------------------------------
<!--====================================================-->
!
! *DES GRANDEURS PHYSIQUES QUI VARIENT, ET LEURS REPRESENTATIONS*
! <!--(autre type de titre possible "Je modélise la nature")-->
-----------------------------------------------------------
<!--====================================================-->
### Tests de visualisation (notamment sur smartphones) de figures,
##### concernant le point "pour aller plus loin" en relation avec "Du globe terretre à une carte du monde" :
tests : figures possibles utilisables, et volet déroulant
!!! *MAÎTRISES-TU ?*
!!! <details markdown = 1>
!!! <summary>
!!! Les coordonnées géographiques :<br>
!!!! &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; latitude , Longitude, et altitude
!!! </summary>
!!! Texte du test (et ses images, figures, audio, video, etc ...)
!!! ! [a figure for the test] (file-name)
!!!
!!! Texte de la question
!!! <details markdown=1>
!!! <summary>
!!! Choix de réponse 1
!!! </summary>
!!! Texte si la réponse 1 est choisie
!!! </details>
!!! <details markdown=1>
!!! <summary>
!!! Choix de réponse 2
!!! </summary>
!!! Texte si la réponse 2 est choisie
!!! </details>
!!! <!--possibility to add answers, questions-->
!!! -----
!!! <details markdown=1>
!!! <summary>
!!! Solution complète
!!! </summary>
!!! Texte de la solution
!!! </details>
-----------------------------
<!-----------------------------------
! *TON DEFI* : *24 heures sur Terre, au 21 juin* <br>
! Prends le temps de regarder cette image animée, et observe bien la durée du jour sur les différents repères. Cette durée diffère selon les lieux.<br>
! Ce défi est de comprendre ce phénomène.
!
! ![](earth_duration_day_night_beyond_defi_L800.gif) <br>
! _Les heures sont indiquées en temps universelle (heures UTC)_
! <details markdown=1>
! <summary>
! Je choisis ce défi
! </summary>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Mesurer les durées du jour et de la nuit
! </summary>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Quelle est la durée de la nuit au pôle nord (repère A sur l'image) ?
! </summary>
! Il n'y a pas de nuit. Le soleil ne se couche pas au pôle nord, et dans tout le cercle polaire,
! le 21 juin, jour du solstice d'été.
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Quelle est la durée de la nuit à Montréal (repère B), ville située à une latitude moyenne (45° nord) ?
! </summary>
! A Montréal, le 21 juin, la nuit dure 8 heures et le jour 14 heures.
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Quelle est la durée de la nuit à Guadalajara (repère C), ville située à une faible latitude (20° nord) ?
! </summary>
! A Guadalajara le 21 juin, la nuit dure un oeu plus de 9 heures et le jour un peu moins de 13 heures.
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Quelle est la durée de la nuit à Manizales (repère D), ville proche de l'équateur avec une latitude de 5° ?
! </summary>
! A Guadalajara le 21 juin, le jour et la nuit ont presque une même durée de 12 heures.
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Quelle est la durée de la nuit à Buenos Aires (repère E), ville située dans l'hémisphère sud avec une latitude moyenne de 34° ?
! </summary>
! A Buenos Aires le 21 juin, la nuit dure 14 heures et le jour 10 heures. La nuit est plus longue que le jour. A Buenos Aires comme dans tout l'hémisphère sud, le 21 juin est en hiver.
! </details>
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Comprendre le phénomène
! </summary>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Quelle est la durée de la nuit au pôle sud ?
! </summary>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Un indice d'abord
! </summary>
! le soleil éclaire une moitié de la terre, et laisse l'autre dans la nuit.
! <details markdown=1>
! <summary>
! Réponse
! </summary>
! Le pôle sud se situe sur la Terre à l'opposé du pôle nord. Quand le pôle nord est éclairé
! par le soleil, le pôle sud est dans la nuit.<br>
! Au pôle sud le 21 juin, le jour ne se lève pas. la nuit dure 24 heures.
! </details>
! </details>
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Vois-tu dans ton esprit le phénomène ?
! </summary>
! Au 21 juin, l'angle que fait l'axe Sud-Nord avec la perpendiculaire à l'orbite de la Terre
! autour de notre étoile Soleil est maximal. Les lieux proches du pôle nord restent éclairés
! par le soleil toute cette journée.<br>
! <br>
! ![](duration_day_night_explanation_1.jpg)<br>
! <br>
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Au 21 septembre, le phénomène s'inverse. Les nuit sont plus longues que les jours dans l'hémisphère nord.
! Comment expliques-tu cela?
! </summary>
! Entre le 21 juin et le 21 septembre, une demie année s'est passée. La Terre à fin
! un demi tour sur son orbite autour du soleil. Mais l'axe Sud-Nord de rotation de la Terre
! a gardé sa même direction par rapport aux étoiles lointaines. Donc le pôle nord reste
! maintenant 24 heures dans la nuit. Les durées de jour et de nuit s'inversent en tout
! lieu de la Terre. C'est un jour d'hiver dans l'hémisphère nord (les nuits plus longues
! que les jours), et un jour d'été dans l'hémisphère sud (les nuits plus courtes que les jours).<br>
! <br>
! ![](duration_day_night_explanation_2.jpg)<br>
! <br>
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Que se passe-t-il les 21 mars et 21 septembre ?
! </summary>
! L'orbite de la Terre autour du soleil est elliptique (c'est presque un cercle).<br>
! * Le *21 juin* correspond à la position de la Terre sur son orbite où dans tout l'hémisphère nord,
! la durée du jour est maximale, et elle est minimale d'ans l'hémisphère sud.
! * Le *21 septembre* correspond à la position de la Terre sur son orbite où dans tout l'hémisphère sud,
! la durée du jour est maximale, et elle est minimale d'ans l'hémisphère nord.
! * Les *21 mars et 21 septembre*, l'axe Sud-Nord est dans le plan perpendiculaire à l'orbite de la Terre.
! En tout lieu de la Terre, le jour et la nuit ont une même durée de 12 heures.
! ![](earth_orbit_equinoxes_solstices.png)<br>
! <br>
! ![](earth-equinoxes.png)<br>
! <br>
! </details>
! <details markdown=1>
! <summary>
! Quelle sont les durées du jour et de la nuit sur l'équateur ?
! </summary>
! A toute période de l'année, la durée du jour égale celle de la nuit sur l'équateur, soit 12 heures.
! </details>
! </details>
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!! *ÉCHAPPÉE CULTURELLE* : *Pourquoi les planètes et les étoiles sont-elles sphériques?*
!!
!! *ÉCHAPPÉE CULTURELLE* : *Combien y-a-t-il de saisons sur Terre ?*
!!
!!!! *POINT DIFFICILE* : *Quoi tourne autour de quoi?*
!!!!
!! *AU-DELÀ* (contribuer)
!!
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