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@@ -111,7 +111,10 @@ Par contre, le théorème de superposition permet de déterminer le champ magné
 !! \mu_0\,\epsilon_0\,\dfrac{d}{dt}\iint\limits_{S_{or.}\leftrightarrow \Gamma_{or.}}\vec{E}\cdot\vec{dS}`$   
 !!
 !! Ce théorème d'Ampère complété s'appellera *théorème de Maxwell-Ampère*.
-
+!!
+!! Ce théorème sera l'une des quatre équations de Maxwell, qui unifient en physique classique
+!! l'électricité, le magnétisme et l'optique étendue à tout le spectre électromagnétique, révélant
+!! de nouveaux aspects précédemment cachés, comme les états de polarisation de la lumière.
 
 La **première étape**, commune à l'application du théorème d'**Ampère de forme intégrale comme de forme locale**,
 est donc l'*étude des symétries et invariances* de la distribution de courants considérée.
@@ -119,20 +122,22 @@ est donc l'*étude des symétries et invariances* de la distribution de courants
 #### 1° étape : étude des invariances et symétries
 
 Au cours de cette étude, nous sommes amenés à :
-* **choisir le repère de l'espace** le mieux adapté à la distribution de charge, sinon le nombre de composantes non nulles du champ  $`\overrightarrow{E}`$ seront toujours au nombre de trois.
-* **déterminer les invariances** de la distribution de charge, afin d'identifier les composantes nulles de $`\overrightarrow{E}`$. Si une composante de champ est nulle, alors le champ de dépend pas de cette composante.
-* **identifier les plans de symétries et/ou d'antisymétries** suffisants pour déterminer la direction de $`\overrightarrow{E}`$.
+* **choisir le repère de l'espace** le mieux adapté à la distribution de courants, sinon le nombre
+de composantes non nulles du champ  $`\overrightarrow{B}`$ seront toujours au nombre de trois.
+* **déterminer les invariances** de la distribution de courants, afin d'identifier les composantes
+nulles de $`\overrightarrow{B}`$. Si une composante de champ est nulle, alors le champ de dépend pas de cette composante.
+* **identifier les plans de symétries et/ou d'antisymétries** suffisants pour déterminer la direction de $`\overrightarrow{B}`$.
 
 Reprenons ces 3 points.
 
 ##### Choix du repère de l'espace
 
-Ce choix du repère de l'espace **résulte de l'observation** *des invariances et des symétries* de la distribution de charge. 
+Ce choix du repère de l'espace **résulte de l'observation** *des invariances et des symétries* de la distribution de courants. 
 
 Mais celles-ci ne peuvent s'exprimer en terme de coordonnées et de vecteurs de base associés avant que ne soit explicitement précisé le repère.
 
 !!!! *Attention* :   
-!!!! Vous avez identifié un repère $`(O, \overrightarrow{e_{\alpha}},\overrightarrow{e_{\beta}},\overrightarrow{e_{\gamma}})`$ comme étant bien adapté à la distribution de charge observée.   
+!!!! Vous avez identifié un repère $`(O, \overrightarrow{e_{\alpha}},\overrightarrow{e_{\beta}},\overrightarrow{e_{\gamma}})`$ comme étant bien adapté pour décrire la distribution de courants observée.   
 !!!!
 !!!! Si vous communiquez votre étude à d'autres (publication, travail en équipe, copie d'examen) il ne suffit pas de nommer le repère choisi. 
 !!!!
@@ -140,54 +145,54 @@ Mais celles-ci ne peuvent s'exprimer en terme de coordonnées et de vecteurs de
 !!!
 !!!! Sinon vous ne faites aucun couplage entre la distribution de charge observée et le repère de l'espace choisi, et votre étude est alors vide de sens.
 
-!!! *Exemple* : un cylindre infini uniformément chargé
+!!! *Exemple* : un fil conducteur cylindrique infini parcouru par un courant constant.
 !!! 
-!!! Le cylindre possède une symétrie de révolution autour d'un axe $`\Delta`$. Si vous choisissez le repère cylindrique $`(O, \overrightarrow{e_{\rho}},\overrightarrow{e_{\varphi}},\overrightarrow{e_z})`$, précisez que l'axe $`Oz`$ est l'axe de révolution $`\Delta`$ du cylindre, l'origine $`O`$ pouvant être situé n'importe-où sur $`\Delta`$.
+!!! Le fil cylindrique possède une symétrie de révolution autour d'un axe $`\Delta`$. Si vous choisissez le repère cylindrique $`(O, \overrightarrow{e_{\rho}},\overrightarrow{e_{\varphi}},\overrightarrow{e_z})`$, précisez que l'axe $`Oz`$ est l'axe de révolution $`\Delta`$ du cylindre, l'origine $`O`$ pouvant être situé n'importe-où sur $`\Delta`$.
 !!!
-!!! Il est souvent plus simple et explicite de se référer à un schéma faisant apparaître la distribution des charges et le repère choisi.
+!!! Il est souvent plus simple et explicite de se référer à un schéma faisant apparaître la distribution des courants et le repère choisi.
 
 
 ##### Etude des invariances
 
 L'étude des invariances :
-   * **identifie les composantes non nulles** (en nombre minimum) dont dépend $`\overrightarrow{E}`$.
-   * ne donne *aucune information sur la direction de $`\overrightarrow{E}`$*.
+   * **identifie les composantes non nulles** (en nombre minimum) dont dépend $`\overrightarrow{B}`$.
+   * ne donne *aucune information sur la direction de $`\overrightarrow{B}`$*.
 <br>
 
 Soit un *système de coordonnées $`(\alpha, \beta, \gamma)`$*.   
-**De façon générale** *et en tout point de l'espace*, l'écriture la plus développée du vecteur champ électrique s'écrit :
+**De façon générale** *et en tout point de l'espace*, l'écriture la plus développée du vecteur champ magnétique s'écrit :
 
-*$`\mathbf{\overrightarrow{E}=E_{\alpha}(\alpha, \beta, \gamma)\;\overrightarrow{e_{\alpha}}
-+E_{\beta}(\alpha, \beta, \gamma)\;\overrightarrow{e_{\beta}}}`$*
-*$`\mathbf{+E_{\gamma}(\alpha, \beta, \gamma)\;\overrightarrow{e_{\gamma}}}`$*
+*$`\mathbf{\overrightarrow{B}=B_{\alpha}(\alpha, \beta, \gamma)\;\overrightarrow{e_{\alpha}}
++B_{\beta}(\alpha, \beta, \gamma)\;\overrightarrow{e_{\beta}}}`$*
+*$`\mathbf{+B_{\gamma}(\alpha, \beta, \gamma)\;\overrightarrow{e_{\gamma}}}`$*
 
-L'étude des invariances ne s'intéressant pas à la direction de $`\overrightarrow{E}`$, le champ peut s'écrire ici plus simplement :
+L'étude des invariances ne s'intéressant pas à la direction de $`\overrightarrow{B}`$, le champ peut s'écrire ici plus simplement :
 
-**$`\mathbf{\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E}(\alpha, \beta, \gamma)}`$**
+**$`\mathbf{\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}(\alpha, \beta, \gamma)}`$**
 
 
 !!!! *Attention* :    
 !!!! Une *erreur* souvent observées et *ici barrée*, est d'écrire *pour cette écriture générale* :
 !!!!
-!!!! *$`\require{cancel}\mathbf{\overrightarrow{E}=\xcancel{E_{\alpha}(\alpha)}\overrightarrow{e_{\alpha}} + \xcancel{E_{\beta}(\beta)}\overrightarrow{e_{\beta}}+\xcancel{E_{\gamma(\gamma)}\overrightarrow{e_{\gamma}}}}`$*
+!!!! *$`\require{cancel}\mathbf{\overrightarrow{B}=\xcancel{B_{\alpha}(\alpha)}\overrightarrow{e_{\alpha}} + \xcancel{B_{\beta}(\beta)}\overrightarrow{e_{\beta}}+\xcancel{B_{\gamma(\gamma)}\overrightarrow{e_{\gamma}}}}`$*
 !!!!
 !!!! C'est bien sûr faux et la suite de l'étude le sera également.    
-!!!! Une composante vectorielle $`E_{\alpha}\;\overrightarrow{e_{\alpha}}`$ peut varier en amplitude $`E_{\alpha}`$ en se déplaçant dans les 3 directions de l'espace. $`E_{\alpha}`$ doit dépendre de façon générale des trois coordonnées $`(\alpha, \beta, \gamma)`$ :
+!!!! Une composante vectorielle $`B_{\alpha}\;\overrightarrow{e_{\alpha}}`$ peut varier en amplitude $`B_{\alpha}`$ en se déplaçant dans les 3 directions de l'espace. $`B_{\alpha}`$ doit dépendre de façon générale des trois coordonnées $`(\alpha, \beta, \gamma)`$ :
 !!!!
-!!!! $`\mathbf{E_{\alpha}=E_{\alpha}(\alpha, \beta, \gamma)}`$ est correct.
+!!!! $`\mathbf{B_{\alpha}=B_{\alpha}(\alpha, \beta, \gamma)}`$ est correct.
 
-Une distribution de charge invariante $`\dens`$ par toute variation d'une coordonnée, par exemple la coordonnée $`\alpha`$, créé un champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ qui ne dépend pas de cette coordonnée $`\alpha`$.
+Une distribution de courants invariante $`\overrightarrow{j}`$ par toute variation d'une coordonnée, par exemple la coordonnée $`\alpha`$, créé un champ magnétique $`\overrightarrow{B}`$ qui ne dépend pas de cette coordonnée $`\alpha`$.
 
-**$`\mathbf{\dens\,(\xcancel{\alpha},\beta, \gamma) =\dens\,(\beta,\gamma)}`$**
-**$`\mathbf{\quad\Longrightarrow\quad\overrightarrow{E}\,(\xcancel{\alpha},\beta, \gamma)=\overrightarrow{E}\,(\beta, \gamma)}`$**
+**$`\mathbf{\overrightarrow{j}\,(\xcancel{\alpha},\beta, \gamma) =\dens\,(\beta,\gamma)}`$**
+**$`\mathbf{\quad\Longrightarrow\quad\overrightarrow{B}\,(\xcancel{\alpha},\beta, \gamma)=\overrightarrow{B}\,(\beta, \gamma)}`$**
 
-Si de plus la distribution de charge $`\dens`$ est invariante par toute variation d'une autre coordonnée, par exemple la coordonnée $`\gamma`$, alors $`\overrightarrow{E}`$ ne dépend pas non plus  de $`\gamma`$.
+Si de plus la distribution de courants $`\overrightarrow{j}`$ est invariante par toute variation d'une autre coordonnée, par exemple la coordonnée $`\gamma`$, alors $`\overrightarrow{B}`$ ne dépend pas non plus  de $`\gamma`$.
 
 **$`\mathbf{\left.\begin{array}{c}
-\dens\,(\xcancel{\alpha},\beta, \gamma) =\dens\,(\beta,\gamma) \\
-\dens\,(\alpha,\beta, \xcancel{\gamma}) =\dens\,(\alpha,\beta)
+\overrightarrow{j}\,(\xcancel{\alpha},\beta, \gamma) =\dens\,(\beta,\gamma) \\
+\overrightarrow{j}\,(\alpha,\beta, \xcancel{\gamma}) =\dens\,(\alpha,\beta)
 \end{array}
-\right\}}`$$`\mathbf{\Longrightarrow \dens = \dens (\beta)\Longrightarrow \overrightarrow{E}=\overrightarrow{E}\,(\beta)}`$**
+\right\}}`$$`\mathbf{\Longrightarrow \overrightarrow{j} = \overrightarrow{j} (\beta)\Longrightarrow \overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}\,(\beta)}`$**
 
 
 
@@ -195,40 +200,44 @@ Si de plus la distribution de charge $`\dens`$ est invariante par toute variatio
 ##### Etude des symétries
 
 L'étude des symétries :
-   * **identifie la direction de $`\overrightarrow{E}`$**.
-   * ne donne *aucune information sur les composantes dont dépend $`\overrightarrow{E}`$*.
+   * **identifie la direction de $`\overrightarrow{B}`$**.
+   * ne donne *aucune information sur les composantes dont dépend $`\overrightarrow{B}`$*.
 
 <br>
 
-Le champ électrique **$`\overrightarrow{E}`$** est un **vecteur polaire**. Causé par une distribution de charge $`\dens`$, il est donc :
-* *contenu dans tout plan de symétrie* de $`\dens`$.
-* *perpendiculaire à tout plan d'antisymétrie* de  $`\dens`$.
+Le champ magnétique **$`\overrightarrow{B}`$** est un **vecteur axial** (ou pseudo-vecteur). 
+Causé par une distribution de courants $`\overrightarrow{j}`$, il est donc :
+* *perpendiculaire à tout plan de symétrie* de $`\dens`$.
+* *contenu dans tout plan d'antisymétrie* de  $`\dens`$.
 
 <br>
 
-La **direction de $`\overrightarrow{E}`$** en un point $`M`$ est donc *déterminée dès la connaissance*
-* d'un *plan unique d'antisymétrie* contenant le point $`M`$.
-* de *deux plans de symétrie* qui s'interceptent au point $`M`$.
+La **direction de $`\overrightarrow{B}`$** en un point $`M`$ est donc *déterminée dès la connaissance*
+* d'un *plan unique de symétrie* contenant le point $`M`$.
+* de *deux plans d'antisymétrie* qui s'interceptent au point $`M`$.
 
 <br>
 
-La méthode pour **déterminer la direction de $`\overrightarrow{E}`$ en tout point de l'espace** consiste donc à *considérer un point $`M`$ quelconque* de l'espace, et *rechercher les plans de symétrie ou d'antisymétrie qui passe par $`M`$* . 
+La méthode pour **déterminer la direction de $`\overrightarrow{B}`$ en tout point de l'espace** 
+consiste donc à *considérer un point $`M`$ quelconque* de l'espace, et 
+*rechercher les plans de symétrie ou d'antisymétrie qui passe par $`M`$* . 
 
 Soit un *système de coordonnées $`(\alpha, \beta, \gamma)`$*.   
-**De façon générale** *et en tout point de l'espace*, l'écriture la plus développée du vecteur champ électrique s'écrit :
+**De façon générale** *et en tout point de l'espace*, l'écriture la plus développée du vecteur champ magnétique s'écrit :
 
-*$`\mathbf{\overrightarrow{E}=E_{\alpha}(\alpha, \beta, \gamma)\;\overrightarrow{e_{\alpha}}
-+E_{\beta}(\alpha, \beta, \gamma)\;\overrightarrow{e_{\beta}}}`$*
-*$`\mathbf{+E_{\gamma}(\alpha, \beta, \gamma)\;\overrightarrow{e_{\gamma}}}`$*
+*$`\mathbf{\overrightarrow{B}=B_{\alpha}(\alpha, \beta, \gamma)\;\overrightarrow{e_{\alpha}}
++B_{\beta}(\alpha, \beta, \gamma)\;\overrightarrow{e_{\beta}}}`$*
+*$`\mathbf{+B_{\gamma}(\alpha, \beta, \gamma)\;\overrightarrow{e_{\gamma}}}`$*
 
-L'étude des symétries ne s'intéressant pas aux composantes de $`\overrightarrow{E}`$ mais seulement à sa direction, le champ peut s'écrire ici plus simplement :
+L'étude des symétries ne s'intéressant pas aux composantes de $`\overrightarrow{B}`$ 
+mais seulement à sa direction, le champ peut s'écrire ici plus simplement :
 
-**$`\mathbf{\overrightarrow{E}=E_{\alpha}\;\overrightarrow{e_{\alpha}}
-+E_{\beta}\;\overrightarrow{e_{\beta}} +E_{\gamma}\;\overrightarrow{e_{\gamma}}}`$**
+**$`\mathbf{\overrightarrow{B}=B_{\alpha}\;\overrightarrow{e_{\alpha}}
++B_{\beta}\;\overrightarrow{e_{\beta}} +B_{\gamma}\;\overrightarrow{e_{\gamma}}}`$**
 
 Soit un **point $`M`$ quelconque** *de coordonnées $`(\alpha, \beta, \gamma)`$*.
 
-Si une distribution de charge $`\dens`$ comprend des charges négative et positives, le regard cherchera d'abord la présence d'un plan d'antisymétrie pour $`\dens`$ qui contient $`M`$ . Si un tel plan existe, par exemple le plan $`\mathcal{P}_A`$ qui contient le point $`M`$ et défini par les vecteurs $`\overrightarrow{e_{\alpha}}`$ et $`\overrightarrow{e_{\gamma}}`$, alors $`\overrightarrow{E}`$ est perpendiculaire à ce plan et s'écrit $`\overrightarrow{E}=E_{\beta}\;\overrightarrow{e_{\beta}}`$.
+Si une distribution de courants $`\dens`$ comprend des charges négative et positives, le regard cherchera d'abord la présence d'un plan d'antisymétrie pour $`\dens`$ qui contient $`M`$ . Si un tel plan existe, par exemple le plan $`\mathcal{P}_A`$ qui contient le point $`M`$ et défini par les vecteurs $`\overrightarrow{e_{\alpha}}`$ et $`\overrightarrow{e_{\gamma}}`$, alors $`\overrightarrow{E}`$ est perpendiculaire à ce plan et s'écrit $`\overrightarrow{E}=E_{\beta}\;\overrightarrow{e_{\beta}}`$.
 
 **$`\mathbf{\left.\begin{array}{c}
 \overrightarrow{E} \text{ est un vecteur polaire } \\