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Update 12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/30.gauss-theorem-demonstration/20.overview/cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/30.gauss-theorem-demonstration/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -85,7 +85,7 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
   
   En tout point de l'espace, la divergence du champ électrique, $`div\,\overrightarrow{E}`$, est égale à la densité volumique de charge en ce point $`\dens`$ divisée par la constante électrique $`\epsilon_0`$ :
    
-    <br>$`\mathbf{div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\de}{\epsilon_0}}`$
+    <br>$`\mathbf{div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}}`$
     
     ---
     *avec les unités $`SI`$* :<br>
@@ -325,11 +325,11 @@ $`\quad=\oiint_S (\overrightarrow{X_1}+\overrightarrow{X_2})\cdot\overrightarrow
 $`\quad=\oiint_S \overrightarrow{X_1}\cdot\overrightarrow{dS}+\oiint_S \overrightarrow{X_2}\cdot\overrightarrow{dS}`$<br>
 **$`\mathbf{\Phi_{X}=4\pi\,K\,(x_1+x_2)}`$**
 
-* Ce résultat *se généralise facilement* à tout nombre entier de sources discrètes $`x_i`$ ou à une distribution continue de densité volumique $`\rho_x(\overrightarrow{r})`$<br>
+* Ce résultat *se généralise facilement* à tout nombre entier de sources discrètes $`x_i`$ ou à une distribution continue de densité volumique $`\dens_x(\overrightarrow{r})`$<br>
 \- pour *n sources discrètes* :
 **$`\displaystyle\mathbf{\quad\Phi_{X}=4\pi\,K\,\sum_{i=1}^n s_i}`$**<br>
-\- pour une *densité volumique $`\mathbf{\rho_x(\overrightarrow{r})}`$* :
-**$`\displaystyle\mathbf{\quad\Phi_{X}=4\pi\,K\,\iiint_{\Ltau} \rho_x(\overrightarrow{r})\cdot d\tau}`$**
+\- pour une *densité volumique $`\mathbf{\dens_x(\overrightarrow{r})}`$* :
+**$`\displaystyle\mathbf{\quad\Phi_{X}=4\pi\,K\,\iiint_{\Ltau} \dens_x(\overrightarrow{r})\cdot d\tau}`$**
 
 #### Que dit le théorème de Gauss intégral en électrostatique ?
 
@@ -376,7 +376,7 @@ est égal à la *charge totale $`Q_{int}`$ contenue à l'intérieur de $`S`$* di
 * Pour une *densité volumique de charge $`\mathbf{\dens(\overrightarrow{r})}`$* (cas de la réalité 3D à l'échelle d'observation) :<br>
 **$`\displaystyle\mathbf{Q_{int}=\iiint_{\Ltau} \dens^{3D}(\overrightarrow{r}) \cdot d\tau }`$**
 
-* Lorsque les charges sont réparties sur une surface $`S`$ (2D $`\Longleftrightarrow`$ une épaisseur 1D est négligée) avec une *densité surfacique de charge $`\mathbf\dens^{2D}}`$* :<br>
+* Lorsque les charges sont réparties sur une surface $`S`$ (2D $`\Longleftrightarrow`$ une épaisseur 1D est négligée) avec une *densité surfacique de charge $`\mathbf{\dens^{2D}}`$* :<br>
 **$`\displaystyle\mathbf{Q_{int}=\iint_{S\cap\Ltau} \dens^{2D}(\overrightarrow{r}) \cdot dS }`$**
 
 *  Lorsque les charges sont réparties sur un fil $`\Gamma`$ (1D $`\Longleftrightarrow`$ une section 2D est négligée) avec une *densité linéïque de charge $`\mathbf{\dens^{1D}}`$* :<br>
@@ -599,10 +599,10 @@ $`\Phi_X=\oiint_{S\longleftrightarrow\Ltau} \overrightarrow{X}\cdot \overrightar
 
 #### Quelle est l'expression du théorème de Gauss local en électrostatique ?
 
-* En électrostatique : $`K=\dfrac{1}{4\pi\,\epsilon_0}`$, où $`\dens_{charge}`$ est la densité volumique de charge (exprimée en $`C\,m^{-3}`$ dans le système international d'unités)  
+* En électrostatique : $`K=\dfrac{1}{4\pi\,\epsilon_0}`$, où **$`\dens_{charge}`$** est la *densité volumique de charge* (exprimée en $`C\,m^{-3}`$ dans le système international d'unités)  
 
 * Lorsque dans une étude la densité volumique de charge seule apparaît, alors l'écriture est simplifiée :     
-$`\dens=\dens_{charge}`$.
+*$`\dens=\dens_{charge}`$*.
 
 * *Théorème de Gauss local* : **$`\large\mathbf{div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}}`$**