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Update 12.temporary_ins/44.relativity/40.n4/10.special-relativity/20.framework-of-special-relativity/20.overview/cheatsheet.fr.md

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@@ -84,21 +84,21 @@ c est une constante fondamentale de la nature.
   \- une même unité de mesure des longueurs.  
 \- systèmes de coordonnées cartésiennes vérifient   
 $`O'x'\parallel Ox\;,\,O'y'\parallel Oy\;,\,O'z'\parallel Oz`$   
-  Alors pour tout corps de position $`(x,y,z)`$ et de vitesse 
-  $`(\mathscr{v}_x,\mathscr{v}_y,\mathscr{v}_z)`$
-   à tout instant $`t`$ dans $`\mathscr{R}`$ :       
-  __Transformation des positions__:   
-  $`ct'=\gamma\,(ct'-\beta x')`$   
-  $`x'=\gamma\,(\beta c t'+ x')\;,\,y'=y\;,\;z'=z`$   
-  avec :   
-  \- $`\gamma=(1-V^2/c^2)`$ facteur de Lorentz (dilatation du temps, contraction des longueurs)   
-  \- $`\beta=V/c`$ vitesse normalisée à la vitesse $`c=1`$   
-  __Transformation des vitesses__:   
-  $`\mathscr{v}_x'=\dfrac{\mathscr{v}_x - \beta c}{1-\beta \mathscr{v}_x/c}`$
-  $`\;,\;\mathscr{v}_y'=\dfrac{\mathscr{v}_y}{\gamma\,(1-\beta \mathscr{v}_x/c})`$
-  $`\;,\;\mathscr{v}_z'=\dfrac{\mathscr{v}_z}{\gamma\,(1-\beta \mathscr{v}_x/c})`$  
-  __Transformation des accélérations__:  
-à faire
+  Alors :
+  
+  Représentation matricielle de la transformation de Lorentz :
+  
+ $`\mathscr{T}_{Lorentz}`$
+$`\;=\begin{pmatrix}
+\gamma & -\gamma\,\beta_x & -\gamma\,\beta_y &-\gamma\,\beta_z \\
+-\gamma\,\beta_x & 1+\alpha\,\beta_x^2 & \alpha\,\beta_x\,\beta_y & \alpha\,\beta_x\,\beta_z \\
+-\gamma\,\beta_y & 1+\alpha\,\beta_y\,\beta_x & \alpha\,\beta_y^2 & \alpha\beta_y\,\beta_z \\
+-\gamma\,\beta_z & 1+\alpha\,\beta_z\,\beta_x & \alpha\,\beta_z\,\beta_y & \alpha\,\beta_z^2
+\end{pmatrix}`$
+
+avec le facteur intermédiaire $`\alpha=\dfrac{\gamma-1}{\Vert\beta\Vert^2}`$ pour simplifier l'expression des termes. 
+  
+
 
 ##### Suite