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@@ -630,31 +630,97 @@ Fonction dépendant de coordonnées spatiales U_t(x,y,z) sur l'espace ou est dé
 
 ## <p style="font-size:70%;text-align: center;">Le processus de propagation :<br>couplage des coordonnées spatiales et temporelles</p>
 
-à faire
+#### Comment décrire mathématiquement la propagation ?
+
+
+##### Pour une analogie : déplacement d'un corpuscule sur sa trajectoire
 
-<!-- expression de la forme $`U(t)=U_O\cdot cos()-->
+* Un **corpuscule** associé à un **point $`P`$** de l'espace _(le guidon dun vélo sur la figure)_ 
+  se déplace à *vitesse constante* sur une *trajectoire rectiligne*.  
+  _Par exemple, sur la fugure $`P`$ représente la position du guidon du vélo._   
+  <br>
+  ! *Rappel :*
+  ! Un mouvement rectiligne à vitesse constante est un *mouvement rectiligne uniforme*.
 
-idée : une analogie : description d'un corps se déplaçant à vitesse constante sur sa trajectoire
+  *A chaque instant $`t`$*, la **position** du corpuscule est repéré par sa 
+  **coordonnée $`x_P(t)`$** sur l'axe x parallèle à la trajectoire.    
+  _Sur les deux figures suivantes, l'axe x représente la route, orientée positivement de la gauche vers la droite._   
   
-changement de point de vue pour trouver un couplage de la coordonnée spatiale et de la coordonnée temporelle 
-dont la valeur ne dépend pas du temps (stationnaire)
+* Le corpuscule étant **localisé** en un point de l'espace, l'**intérêt pour l'étude du mouvement** 
+  est de connaître *variation de la coordonnée $`x_P`$  en fonction du temps*.
 
-un sens positif est choisi pour la trajectoire.
 
-le corps se déplace à vitesse constante dans le sens positif
+   ##### *1 - Le corpuscule se déplace dans le sens positif*
 
 ![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/math-expression-harmonic-waves/meca-wave-point-propagation-vitesse-1_L1200.gif)
 
-le corps se déplace à vitesse constante dans le sens positif
+* Si le *déplacement du corpuscule* va **dans le sens positif** de l'axe $`x`$, alors :     
+  <br>
+  **$`\Large{\mathbf{x_P(t) = x_{P,\,0} + v_P\,t}}`$**   
+  <br>
+  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;où $`x_{P,\,0}`$ est $`x_P`$ à  $`t=0`$.
+
+* Entre deux instants $`t_1\text{ et }t_2`$ quelconques, la relation précédente permet d'écrire   
+  <br>
+  $`x_P(t_2)-v_P\,t_2 = x_P(t_1)-v_P\,t_1`$.   
+  <br>
+  Ces instants étant quelconques, cette relation $`x_P- v_P\,t`$ garde une valeur constante 
+  *sur toute la trajectoire du corpuscule* :   
+  <br>
+  *$`\large{\mathbf{x_P(t)-v_P\,t = \text{constante}}}`$*   
+  <br>
+  Cette relation n'est pas utilisée car elle est *non pertinente pour* décrire le mouvement d'*un corpuscule*.
+  En effet, celui-ci étant localisé, seule importe la position $`x_P`$ à tout instant $`t`$.
+
+
+   ##### *2 - Le corpuscule se déplace dans le sens négatif*
 
 ![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/math-expression-harmonic-waves/meca-wave-point-propagation-vitesse-2_L1200.gif)
 
-#### Propagation dune onde apériodique
+* Si le *déplacement du corpuscule* va **dans le sens négatif** de l'axe $`x`$, alors :   
+  <br>
+  **$`\Large{\mathbf{x_P(t) = x_{P,\,0} - v_P\,t}}`$**   
+  <br>
+  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;où $`x_{P,\,0}`$ est $`x_P`$ à $`t=0`$.
+
+* Comme pour le cas précédent, tu pourrais en déduire    
+  <br>
+  *$`\large{\mathbf{x_P(t)+v_P\,t = \text{constante}}}`$*   
+  <br>
+  bien que cela une *expression peu utile* dans le cas d'un corpuscule.
 
-à faire
+
+##### Propagation d'une onde non périodique selon un rayon
+
+* Dans un milieu homogène et isotrope, une **onde non périodique** d se propage à *vitesse constante $`v`$* selon 
+  des *rayons rectilignes*.   
+  <br>
+  Selon un rayon, *à chaque instant $`t`$* la perturbation est définie par son **profil $`U(x,t)`$** considéré stable.
+
+* Observe un **trait caractéristique** facilement repérable du profil, par exemple sa *valeur maximale $`U_{max}(t)`$*.   
+  <br>
+  *A chaque instant $`t`$*, la position de ce **trait** du profil est repéré par sa 
+  **coordonnée $`x_{U_{max}}(t)`$** sur l'axe x, représentant le rayon orienté par le choix d'un sens positif.  
+  _Sur les deux figures suivantes, l'axe x représente un rayon, orienté positivement de la gauche vers la droite._   
+  <br>
+  Tu peux alors exprimer la *variation de la coordonnée $`x_{U_{max}}`$ en fonction du temps*.
+
+! *Note importante* :
+! * Si une seule onde est considérée, le sens positif choisi sur le rayon est en général le sens de propagation de l'énergie.
+! 
+! * Etudie maintenant la *superposition de deux ondes* dont la *propagation de l'énergie* suit un *même rayon* (une même droite) mais
+! en *sens inverses*. Pour les calculs tu es amené à prendre une *même orientation pour les deux ondes* pour définir
+! l'*axe de propagation commun*.<br>
+!  <br>
+!  Dans ce cas l'*une des ondes* se propagera dans le *sens positif*, et *l'autre* dans le *sens négatif*.
+
+   ##### *1 - L'onde se propage dans le sens positif*
 
 ![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/math-expression-harmonic-waves/meca-wave-point-propagation-vitesse-3_L1200.gif)
 
+
+
+   ##### *1 - L'onde se propage dans le sens positif*
 ![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/math-expression-harmonic-waves/meca-wave-point-propagation-vitesse-4_L1200.gif)
 
 #### Propagation dune onde périodique
@@ -665,7 +731,7 @@ le corps se déplace à vitesse constante dans le sens positif
 
 ![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/math-expression-harmonic-waves/meca-wave-point-propagation-vitesse-6_L1200.gif)
 
-#### Propagation dune onde harmonique
+#### Propagation d'une onde harmonique
 
 à faire