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10.temporary-m3p2/16.waves/20.n2/10.concept-of-wave-and-wave-phenomena-2/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -1600,14 +1600,17 @@ $`(\omega t  - k r_1 + \varphi_1^0)`$ et $`(\omega t  - k r_2 + \varphi_1^0)`$,
 le seul terme commun est $`\omega t`$.   
 <br>
 Tu peux alors définir des *termes de phases intermédiaires*   
-$`\varphi_1^{int}=  \varphi_1^0 - k r_1`$,
-$`\varphi_2^{int} '=  \varphi_2^0 - k r_2`$.   
+<br>
+*$`\varphi_1^{int}=  \varphi_1^0 - k r_1`$*,
+*$`\varphi_2^{int}=  \varphi_2^0 - k r_2`$*.   
 <br>
 L'*écriture des deux ondes* qui interfèrent en $`C`$ est alors :   
 <br>
   **$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(t) = A_1\cdot cos(\omega t + \varphi_1^{int})}}`$**   
   **$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(t) = A_2\cdot cos(\omega t + \varphi_2^{int})}}`$**   
 
+<br>
+   
 * La **conduite des calculs** est alors *strictement identique à* celle réalisé au sous-chapitre   
   <br>
   *_"2 - Interférences de 2 ondes harmoniques de fréquences égales et amplitudes différentes :_
@@ -1616,31 +1619,60 @@ _aspect temporel"_*
   en remplaçant simplement $`\varphi_1^0`$ par $`\varphi_1^{int}`$ et 
 $`\varphi_2^0`$ par $`\varphi_2^{int}`$.   
 
+<br>
+
 * L'**onde résultante**, en tout point C situé à une distance $`r1`$ de la source $`S1`$
   et une distance $`r_2`$ de la source $`S2`$, est l'onde harmonique   
   <br>
-  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_C(t)=A cos(\omega t + \varphi^{int})}}`$**
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_C(t)=A \cdot cos(\omega t + \varphi^{int})}}`$**
   <br>
   avec   
   <br>
-  *$`\boldsymbol{\mathbf{A=\sqrt{A_1^2\,+\, A_2^2\,+\, 2\,A_1\,A_2\,c(\varphi_1^{int} -\varphi_2^{int})}}}`$*,   
+  *$`\boldsymbol{\mathbf{A=\sqrt{A_1^2\,+\, A_2^2\,+\, 2\,A_1\,A_2\,cos(\varphi_1^{int} -\varphi_2^{int})}}}`$*,   
   <br>
-  *$`\boldsymbol{\mathbf{\varphi^{int}= \dfrac{A_1\,s\varphi_1^{int} + A_2\,s\varphi_2^{int}}{A_1\,c\varphi_1^{int} + A_2\,c\varphi_2^{int}}}}`$
-<br>
-Soit en écriture non réduite :   
-<br>
-**$`\boldsymbol{\mathbf{A}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{\;=\sqrt{A_1^2+A_2^2\,+\, 2\,A_1\,A_2\,cos (\varphi_1^0 -\varphi_2^0)}}}`$**
+  *$`\boldsymbol{\mathbf{\varphi^{int}= \dfrac{A_1\,sin(\varphi_1^{int}) + A_2\,sin(\varphi_2^{int})}{A_1\,cos(\varphi_1^{int}) + A_2\,cos(\varphi_2^{int})}}}`$*
+  <br>
+  en no'oubliant pas que les phases intermédiaires varient d'un point à un autre, 
+  car elles dépendent des distances $`r_1`$ et $`r_2`$ selon :   
+  <br>
+ *$`\varphi_1^{int}=  \varphi_1^0 - k r_1`$*,
+*$`\varphi_2^{int}=  \varphi_2^0 - k r_2`$*.   
 
 
-##### Y a t-il des lieux d'interférence totalement destructive ?
 
-![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/2D-interferences-superposition-2-spherical-waves-1_L1200.gif)
+##### En quels lieux l'interférence est-elle destructives ?
 
-à faire
+* L'interférence est **destructive** si et seulement si :  
+  <br>
+  *$`cos(\varphi_1^{int} -\varphi_2^{int})=-1`$*   
+  <br>
+  car alors l'*amplitude* de l'onde atteint sa *valeur minimale* :   
+  <br>
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{A}}}`$** $`\;=\sqrt{A_1^2\,+\, A_2^2\,+\, 2\,A_1\,A_2\,cos(\varphi_1^{int} -\varphi_2^{int})}}}`$   
+  $`\hspace{1cm}=\sqrt{A_1^2\,+\, A_2^2\,-\, 2\,A_1\,A_2}`$    
+  $`\hspace{1cm}=\sqrt{(A_1-A-2)^2}`$ 
+  **$`\hspace{1cm}\mathbf{=|\,A_1-A_2\,|}`$**   
 
+* L'interférence est **partiellement destructive** si
+  <br>
+  *$`A_1-A_2\ne 0`$*   
+  <br>
+  car alors l'*amplitude minimale* de l'onde est *non nulle* :   
+  <br>
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{A=|\,A_1-A_2\,| \ne 0}}`$**
 
+* L'interférence est **totalement destructive** si au point où elles interfèrent, 
+  les deux ondes ont une même amplitude :
+  <br>
+  *$`A_1 = A_2`$*   
+  <br>
+  car alors l'*amplitude minimale* de l'onde est *nulle* :   
+  <br>
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{A=|\,A_1-A_2\,| = 0}}`$**
 
-##### Y a t-il des lieux d'interférence partiellement destructive ?
+![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/2D-interferences-superposition-2-spherical-waves-1_L1200.gif)   
+_En tout point à égale distance de deux sources harmoniques de même fréquence, de même amplitude, mais en opposition de phase, 
+  et seulement en ces points, l'interférence est totalement destructive._
 
 ![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/2D-interferences-superposition-2-spherical-waves-2_L1200.gif)