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...@@ -444,14 +444,14 @@ contenida en el volumen $`\tau`$, obtenemos la **expresión integral de la ley d ...@@ -444,14 +444,14 @@ contenida en el volumen $`\tau`$, obtenemos la **expresión integral de la ley d
por el parámetro llamado *carga* eléctrica de la partícula. por el parámetro llamado *carga* eléctrica de la partícula.
* La fuerza que describe la *acción de un campo electromagnético $`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B}\big)`* * La fuerza que describe la *acción de un campo electromagnético $`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B}\big)`*
sobre una partícula de carga $`q`$ es la **fuerza de Lorentz**, cuya expresión es: sobre una partícula de carga $`q`$ es la **fuerza de Lorentz**, cuya expresión es :
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**$`\overrightarrow{F}_{\,Lorentz}=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\land\overrightarrow{B}\Big)`$** **$`\overrightarrow{F}_{\,Lorentz}=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\land\overrightarrow{B}\Big)`$**
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donde $`\overrightarrow{v}`$ es el vector velocidad de la partícula en el referencial de inercia de la observación. donde $`\overrightarrow{v}`$ es el vector velocidad de la partícula en el referencial de inercia de la observación.
* *Durante un desplazamiento elemental $`\overrightarrow{dl}`* de la partícula en el campo electromagnético * *Durante un desplazamiento elemental $`\overrightarrow{dl}`* de la partícula en el campo electromagnético
$`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B}\big)`*, el **trabajo de la fuerza de Lorentz** se escribe: $`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B}\big)`*, el **trabajo de la fuerza de Lorentz** se escribe :
<br> <br>
**$`d\mathcal{W}_{\,Lorentz}=\overrightarrow{F}_{Lorentz}\cdot\overrightarrow{dl}`$**, **$`d\mathcal{W}_{\,Lorentz}=\overrightarrow{F}_{Lorentz}\cdot\overrightarrow{dl}`$**,
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...@@ -468,7 +468,7 @@ d\mathcal{W}_{\,Lorentz}&=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\land\overr ...@@ -468,7 +468,7 @@ d\mathcal{W}_{\,Lorentz}&=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\land\overr
donde $`\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)`$ es el producto mixto de la secuencia de los tres vectores. donde $`\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)`$ es el producto mixto de la secuencia de los tres vectores.
* Los *vectores $`\overrightarrow{v}`$ y $`\overrightarrow{dl}=\overrightarrow{v}\,dt`* son *colineales*, el producto mixto * Los *vectores $`\overrightarrow{v}`$ y $`\overrightarrow{dl}=\overrightarrow{v}\,dt`* son *colineales*, el producto mixto
es nulo: es nulo :
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*$`\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$*, *$`\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$*,
...@@ -498,7 +498,7 @@ es nulo: ...@@ -498,7 +498,7 @@ es nulo:
!!!! $`\Longrightarrow \Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$ !!!! $`\Longrightarrow \Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$
!!!! </details> !!!! </details>
* $`\Longrightarrow`$ el **trabajo de la fuerza de Lorentz** se simplifica: * $`\Longrightarrow`$ el **trabajo de la fuerza de Lorentz** se simplifica :
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**$`d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$** **$`d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$**
...@@ -515,7 +515,7 @@ es nulo: ...@@ -515,7 +515,7 @@ es nulo:
! !
! $`\mathbf{d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = d\mathcal{W}_{\,eléc} =q\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dl}}`$ ! $`\mathbf{d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = d\mathcal{W}_{\,eléc} =q\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dl}}`$
* La **potencia elemental cedida por el campo** a esta partícula se escribe: * La **potencia elemental cedida por el campo** a esta partícula se escribe :
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**$`\mathbf{\mathcal{P}_{cedida} = \dfrac{d\mathcal{W}_{\,Lorentz}}{dt} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}}`$** **$`\mathbf{\mathcal{P}_{cedida} = \dfrac{d\mathcal{W}_{\,Lorentz}}{dt} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}}`$**
...@@ -523,23 +523,23 @@ es nulo: ...@@ -523,23 +523,23 @@ es nulo:
* Si el **medio material** contiene *$`n`$ portadores idénticos de carga $`q`$ por unidad de volumen*, * Si el **medio material** contiene *$`n`$ portadores idénticos de carga $`q`$ por unidad de volumen*,
entonces un volumen elemental $`d\tau`$ contiene $`n\,\tau`$ portadores de carga entonces un volumen elemental $`d\tau`$ contiene $`n\,\tau`$ portadores de carga
y la **potencia elemental cedida** por el campo electromagnético se escribe: y la **potencia elemental cedida** por el campo electromagnético se escribe :
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**$`d\mathcal{P}_{cedida} = n\,\big( q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\big)\,d\tau`$** **$`d\mathcal{P}_{cedida} = n\,\big( q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\big)\,d\tau`$**
* Expresada *con la densidad volumétrica de carga $`\rho=n\,q`$*: * Expresada *con la densidad volumétrica de carga $`\rho=n\,q`$* :
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$`d\mathcal{P}_{cedida} = \big(n\, q\big)\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\,d\tau = \rho\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\,d\tau`$ $`d\mathcal{P}_{cedida} = \big(n\, q\big)\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\,d\tau = \rho\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\,d\tau`$
* Expresada *con el vector densidad volumétrica de corriente $`\overrightarrow{j}=\rho\,\overrightarrow{v}`$*, observando que * Expresada *con el vector densidad volumétrica de corriente $`\overrightarrow{j}=\rho\,\overrightarrow{v}`$*, observando que
$`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{E}`$: $`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{E}`$ :
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**$`d\mathcal{P}_{cedida} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau`$** **$`d\mathcal{P}_{cedida} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau`$**
##### Potencia cedida en un material con varios tipos de portadores de carga ##### Potencia cedida en un material con varios tipos de portadores de carga
* Cuando un material contiene **varios tipos de portadores de carga $`q_i`** * Cuando un material contiene **varios tipos de portadores de carga $`q_i`**
en *concentraciones $`n_i`* y animados de *velocidades de deriva $`\overrightarrow{v_d\,i}`*: en *concentraciones $`n_i`* y animados de *velocidades de deriva $`\overrightarrow{v_d\,i}`$* :
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$`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p \big(n_i\,q_i\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v_i}\big)\,d\tau`$ $`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p \big(n_i\,q_i\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v_i}\big)\,d\tau`$
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...@@ -549,7 +549,7 @@ $`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p\overrightarrow{j_i}\cdot\ov ...@@ -549,7 +549,7 @@ $`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p\overrightarrow{j_i}\cdot\ov
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*$`d\mathcal{P}_{cedida} = \overrightarrow{j}_{total}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$* *$`d\mathcal{P}_{cedida} = \overrightarrow{j}_{total}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$*
* Al establecer simplemente *$`\overrightarrow{j}_{total}=\overrightarrow{j}`*: * Al establecer simplemente *$`\overrightarrow{j}_{total}=\overrightarrow{j}`* :
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**$`\large{\mathbf{d\mathcal{P}_{cedida} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}}`$** **$`\large{\mathbf{d\mathcal{P}_{cedida} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}}`$**
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