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M3P2
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3703c1ed
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3703c1ed
authored
Dec 20, 2025
by
Claude Meny
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...-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.es.md
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12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.es.md
View file @
3703c1ed
...
...
@@ -444,14 +444,14 @@ contenida en el volumen $`\tau`$, obtenemos la **expresión integral de la ley d
por el parámetro llamado *carga* eléctrica de la partícula.
* La fuerza que describe la *acción de un campo electromagnético $`
\b
ig(
\o
verrightarrow{E}
\,
,
\o
verrightarrow{B}
\b
ig)
`*
sobre una partícula de carga $`
q
`$ es la **fuerza de Lorentz**, cuya expresión es
:
sobre una partícula de carga $`
q
`$ es la **fuerza de Lorentz**, cuya expresión es
:
<br>
**$`
\o
verrightarrow{F}_{
\,
Lorentz}=q
\B
ig(
\o
verrightarrow{E}+
\o
verrightarrow{v}
\l
and
\o
verrightarrow{B}
\B
ig)
`$**
<br>
donde $`
\o
verrightarrow{v}
`$ es el vector velocidad de la partícula en el referencial de inercia de la observación.
* *Durante un desplazamiento elemental $`
\o
verrightarrow{dl}
`* de la partícula en el campo electromagnético
$`
\b
ig(
\o
verrightarrow{E}
\,
,
\o
verrightarrow{B}
\b
ig)
`*, el **trabajo de la fuerza de Lorentz** se escribe
:
$`
\b
ig(
\o
verrightarrow{E}
\,
,
\o
verrightarrow{B}
\b
ig)
`*, el **trabajo de la fuerza de Lorentz** se escribe
:
<br>
**$`
d
\m
athcal{W}_{
\,
Lorentz}=
\o
verrightarrow{F}_{Lorentz}
\c
dot
\o
verrightarrow{dl}
`$**,
<br>
...
...
@@ -468,7 +468,7 @@ d\mathcal{W}_{\,Lorentz}&=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\land\overr
donde $`
\B
ig(
\o
verrightarrow{v},
\o
verrightarrow{B},
\o
verrightarrow{dl}
\B
ig)
`$ es el producto mixto de la secuencia de los tres vectores.
* Los *vectores $`
\o
verrightarrow{v}
`$ y $`
\o
verrightarrow{dl}=
\o
verrightarrow{v}
\,
dt
`* son *colineales*, el producto mixto
es nulo
:
es nulo
:
<br>
*$`
\B
ig(
\o
verrightarrow{v},
\o
verrightarrow{B},
\o
verrightarrow{dl}
\B
ig)=0
`$*,
...
...
@@ -498,7 +498,7 @@ es nulo:
!!!! $
`\Longrightarrow \Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`
$
!!!!
</details>
*
$
`\Longrightarrow`
$ el
**trabajo de la fuerza de Lorentz**
se simplifica
:
*
$
`\Longrightarrow`
$ el
**trabajo de la fuerza de Lorentz**
se simplifica
:
<br>
**$`d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$**
...
...
@@ -515,7 +515,7 @@ es nulo:
!
! $
`\mathbf{d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = d\mathcal{W}_{\,eléc} =q\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dl}}`
$
*
La
**potencia elemental cedida por el campo**
a esta partícula se escribe
:
*
La
**potencia elemental cedida por el campo**
a esta partícula se escribe
:
<br>
**$`\mathbf{\mathcal{P}_{cedida} = \dfrac{d\mathcal{W}_{\,Lorentz}}{dt} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}}`$**
...
...
@@ -523,23 +523,23 @@ es nulo:
*
Si el
**medio material**
contiene
*$`n`$ portadores idénticos de carga $`q`$ por unidad de volumen*
,
entonces un volumen elemental $
`d\tau`
$ contiene $
`n\,\tau`
$ portadores de carga
y la
**potencia elemental cedida**
por el campo electromagnético se escribe
:
y la
**potencia elemental cedida**
por el campo electromagnético se escribe
:
<br>
**$`d\mathcal{P}_{cedida} = n\,\big( q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\big)\,d\tau`$**
*
Expresada
*con la densidad volumétrica de carga $`\rho=n\,q`$*
:
*
Expresada
*con la densidad volumétrica de carga $`\rho=n\,q`$*
:
<br>
$
`d\mathcal{P}_{cedida} = \big(n\, q\big)\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\,d\tau = \rho\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\,d\tau`
$
*
Expresada
*con el vector densidad volumétrica de corriente $`\overrightarrow{j}=\rho\,\overrightarrow{v}`$*
, observando que
$
`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{E}`
$
:
$
`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{E}`
$
:
<br>
**$`d\mathcal{P}_{cedida} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau`$**
##### Potencia cedida en un material con varios tipos de portadores de carga
*
Cuando un material contiene
**varios tipos de portadores de carga $`q_i`**
en
*concentraciones $`n_i`*
y animados de
*velocidades de deriva $`\overrightarrow{v_d\,i}`
*
:
en
*concentraciones $`n_i`*
y animados de
*velocidades de deriva $`\overrightarrow{v_d\,i}`
$*
:
<br>
$
`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p \big(n_i\,q_i\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v_i}\big)\,d\tau`
$
<br>
...
...
@@ -549,7 +549,7 @@ $`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p\overrightarrow{j_i}\cdot\ov
<br>
*$`d\mathcal{P}_{cedida} = \overrightarrow{j}_{total}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$*
*
Al establecer simplemente
*$`\overrightarrow{j}_{total}=\overrightarrow{j}`*
:
*
Al establecer simplemente
*$`\overrightarrow{j}_{total}=\overrightarrow{j}`*
:
<br>
**$`\large{\mathbf{d\mathcal{P}_{cedida} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}}`$**
...
...
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