@@ -356,10 +356,27 @@ un *comportement différent* selon sa **nature polaire ou axiale**.
#### Qu'est-ce que le symétrique d'un point par rapport à un plan ?
* Soit un *point $`P`$* quelconque de l'espace.
* Soit un *plan $`\mathscr{P}`$ $`\mathcal{P}`$* de l'espace.
<strong>Définition du symétrique d'un point par rapport à un plan`$</strong>
* Le **point $`P'`$**, *symétrique de $`P`$ par rapport à $`\mathscr{P}`$ $`\mathcal{P}`$* s
* **appartient** à la *droite contenant $`P`$ et perpendiculaire à $`\mathscr{P}`$*
* est **situé** à la *même distance* du plan que $`P`$, de l'*autre côté*.
<strong>Définition à partir des propriétés du sègment de droite $`( P\,,P')`$</strong>
* **Si** le point **$`I`$** est la **projection orthogonale de $`P`$ sur $`\mathscr{P}`$ $`\mathcal{P}`$**
*alors :*
* le *sègment $`( P\,,P')`$* est *perpendiculaire à $`\mathscr{P}`$ $`\mathcal{P}`$*
* *$`I`$* est au *milieu de $`( P\,,P')`$*.
<!----------------
Cristaux : Dans la cristallographie, de nombreux cristaux possèdent des plans de symétrie qui préservent la structure cristalline. Par exemple, dans un cristal de sel, un plan de symétrie pourrait diviser le cristal en deux moitiés identiques.
Molécules : Les molécules peuvent également présenter des plans de symétrie. Par exemple, la molécule d'eau (H2O) a un plan de symétrie qui divise la molécule en deux parties symétriques par rapport à l'atome d'oxygène.
...
...
@@ -370,41 +387,71 @@ Systèmes physiques abstraits : Dans des contextes plus abstraits, tels que la t
La présence d'un plan de symétrie dans un système physique est souvent utilisée pour simplifier l'analyse et la modélisation de ce système, car elle permet de réduire le nombre de degrés de liberté à considérer. De plus, les plans de symétrie sont souvent associés à des lois de conservation ou à des propriétés remarquables du système.
------------------->
#### Qu'est ce qu'un système physique qui admet un plan de symétrie ?
* Un **système physique** admet un **plan de symétrie** pour une grandeur physique $`f`$ le caractérisant
si pour cette propriété physique le *système* caractérisé reste *inchangé* par une *réflexion par rapport à ce plan*.
* Soit un **système physique** caractérisé par une **grandeur physique scalaire $`f`$ ou vectorielle $`\overrightarrow{f}`$**.
*Plus précisément, toute opération de **réflexion par rapport à un plan de symétrie** d'un système physique
laisse le *système inchangé*.
* Il est possible d'*élargir à tout l'espace* la descrition de la scène en attribuant à chaque point $`P`$ de l'espace
la valeur scalaire $`f(P)`$ ou vectorielle $`\overrightarrow{f}(P)`$ de la grandeur physique.
Un système physique qui admet un plan d'antisymétrie est un système dans lequel certaines propriétés
ou caractéristiques changent de signe (ou de manière opposée) lorsqu'on effectue une réflexion par rapport à ce plan. Contrairement à un plan de symétrie où les propriétés restent inchangées, un plan d'antisymétrie induit des changements opposés dans le système après la réflexion.
* Un **plan $`\mathscr{P}`$ $`\mathcal{P}`$** de l'espace est **plan de symétrie** pour le système caractérisé par la grandeur
physique **si et seulement si**,
<br>
pour tous points $`P`$ de l'espace de symétriques $`P'`$, l'égalité
!!!!! * Un *système physique* admet un *plan de symétrie* si le *système* reste *inchangé* par une *réflexion par rapport à ce plan*.
!!!!!
!!!!! * Toute opération de *réflexion par rapport à un plan de symétrie* d'un système physique
!!!!! laisse le *système inchangé*.
<br>
#### Qu'est ce qu'un système physique qui admet un plan d'antisymétrie ?
* Un **système physique** admet un **plan de symétrie** pour une grandeur physique le caractérisant
si pour cette propriété physique le *système* caractérisé reste *inchangé* par une *réflexion par rapport à ce plan*.
* Plus précisément, toute opération de **réflexion par rapport à un plan de symétrie** d'un système physique
laisse le *système inchangé*.
Phénomènes électromagnétiques : Dans certaines situations impliquant des champs électriques et magnétiques, un plan d'antisymétrie peut être observé. Par exemple, dans une onde électromagnétique, la direction du champ électrique peut être perpendiculaire à la direction du champ magnétique, et ces deux champs peuvent changer de signe lorsqu'on effectue une réflexion par rapport à un plan spécifique.
* Soit un **système physique** caractérisé par une **grandeur physique scalaire $`f`$ ou vectorielle $`\overrightarrow{f}`$**.
Ondes sonores : Dans certains cas, notamment lors de la propagation des ondes sonores, un plan d'antisymétrie peut être présent. Par exemple, la variation de pression le long d'une onde sonore peut changer de signe lorsqu'on effectue une réflexion par rapport à un plan donné.
* Il est possible d'*élargir à tout l'espace* la descrition de la scène en attribuant à chaque point $`P`$ de l'espace
la valeur scalaire $`f(P)`$ ou vectorielle $`\overrightarrow{f}(P)`$ de la grandeur physique.
Asymétrie de polarisation : Dans certains matériaux ou systèmes optiques, l'orientation de la polarisation de la lumière peut changer de signe lorsqu'on effectue une réflexion par rapport à un plan de réflexion spécifique. Cette asymétrie de polarisation est un exemple d'antisymétrie optique.
Effet de chiralité : La chiralité est une propriété géométrique de certains objets qui ne sont pas superposables à leur image miroir. Les systèmes physiques qui présentent des propriétés chiroptiques, telles que les molécules chirales, montrent souvent une forme d'antisymétrie par rapport à un plan de réflexion.
En résumé, un système physique qui admet un plan d'antisymétrie est un système où certaines propriétés changent de signe lorsqu'on effectue une réflexion par rapport à ce plan. Ces plans d'antisymétrie sont importants pour comprendre les asymétries et les propriétés non symétriques observées dans divers phénomènes physiques.
* Un **plan $`\mathscr{P}`$ $`\mathcal{P}`$** de l'espace est **plan d'antisymétrie** pour le système caractérisé par la grandeur
physique **si et seulement si**,
<br>
pour tous points $`P`$ de l'espace, de symétrique $`P'`$, l'égalité
