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Update 12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/10.ampere-integral-method/10.main/textbook.fr.md

12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/10.ampere-integral-method/10.main/textbook.fr.md

@@ -143,9 +143,9 @@ produit scalaire $`\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}`$.
 
 Un **contour d'Ampère adapté** sera donc un contour d'Ampère qui *vérifie 3 conditions** :
 
-*les éléments vectoriels de longueur $`\overrightarrow{dl}`$ vérifient* :
+* *Les éléments vectoriels de longueur $`\overrightarrow{dl}`$ vérifient* :
 
-* *$`\mathbf{\overrightarrow{dl}\parallel\overrightarrow{B}}`$*, car alors le produit 
+   * *$`\mathbf{\overrightarrow{dl}\parallel\overrightarrow{B}}`$*, car alors le produit 
 scalaire se résumera au simple produit des composantes selon $`\beta`$ de chacun de ces vecteurs.    
 Si  $`\overrightarrow{B}=B_{\beta}(\alpha)\;\overrightarrow{e_{\beta}}`$ et si $`\overrightarrow{dl}=dl\;\overrightarrow{e_{\beta}}`$, alors :   
 **$`\mathbf{\overrightarrow{dl}\parallel \overrightarrow{B} \Longrightarrow\overrightarrow{dl}\cdot \overrightarrow{B}}`$**
@@ -154,9 +154,19 @@ $`\hspace{4.5cm}=  B\;dl \times ( \underbrace{\overrightarrow{e_{\beta}}\cdot \o
 **$`\hspace{4.5cm}\mathbf{=  B\; dl}`$**
 
 
-* *$`\mathbf{\overrightarrow{dl}\perp\overrightarrow{B}}`$*, car alors le produit scalaire est nul :   
+   * *$`\mathbf{\overrightarrow{dl}\perp\overrightarrow{B}}`$*, car alors le produit scalaire est nul :   
 **$`\mathbf{\overrightarrow{dl}\perp\overrightarrow{B}\Longrightarrow\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}=0}`$**.
 
+* **En chaque point $`P`$** du contour d'Ampère 
+**où $`\overrightarrow{dl}\parallel\overrightarrow{B}`$**, le champ magnétique 
+*$`\overrightarrow{B}`$ doit avoir 
+une *valeur constante ou une valeur nulle*.   
+<br>
+En effet, le **théorème d'Ampère'** est une **équation unique**, qui ne doit donc 
+contenir qu'**une seule inconnue**, la *valeur non nulle et constante de 
+$`\overrightarrow{B}`$* lorsque $`\overrightarrow{dl}\parallel\overrightarrow{B}`$.
+
+
 !!!! *Attention* :   
 !!!! *Ne pas confondre composante et amplitude* de $`\overrightarrow{B}`$.   
 !!!! *Faire attention aux signes*.
@@ -178,39 +188,50 @@ $`\hspace{4.5cm}=  B\;dl \times ( \underbrace{\overrightarrow{e_{\beta}}\cdot \o
 !!!!
 !!!! *Les erreurs de signe*, par omission ou par négligence, *sont des erreurs fréquentes*.
 
+<!-----------
 Par ailleurs le **théorème d'Ampère'** est une **équation unique** qui, une fois 
 le produit scalaire $`\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}`$ réalisé sur 
 chaque $`dl`$, relie la composante $`B=B_{\beta}(\beta)`$ à un courant. Il *ne doit donc y avoir qu'une seule inconnue*, 
 $`B=B_{\beta}(\alpha)`$ dans l'exemple considéré. 
-
-_Reprenons l'exemple considéré où le champ magnétique s'écrit_ $`\overrightarrow{B}=B_{\beta}\,(\alpha)\,\overrightarrow{e_{\beta}}`$.
-_Utilisons le théorème d'Ampère pour déterminer le champ en un point_ $`M`$ _quelconque de coordonnées_ $`(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)`$
-_avec l'indice_ $`_M`$ _ici précisé pour la démonstration. Le contour d'Ampère doit nécessairement contenir le point_ $`M`$, 
-_donc l'un de ses éléments de longueur doit avoir pour coordonnées_ $`dl=dl(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)`$.
-
-_Choisissons un contour fermé d'Ampère dont en chacun de ses points de coordonnées_ $`(\alpha, \beta, \gamma)`$ 
-_les éléments de longueur_ $`dl=dl(\alpha, \beta, \gamma)`$ _qui vérifient_ $`\overrightarrow{dl}\parallel\overrightarrow{B}`$ 
-_se classent en deux catégories :_    
-   * $`dl=dl(\alpha, \beta_M, \gamma)`$ _avec_ $`\beta_M`$ _coordonnée_ $`\beta`$ _du point_ $`M`$.
-   * $`dl=dl(\alpha, \beta_0, \gamma)`$ _avec_ $`\beta_0\ne\beta_M`$.
-
-_Les circulations élémentaires_ $`\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}`$ _en chaque point du contour d'Ampère se classeront aussi en deux catégories, à savoir :_
-   * $`\overrightarrow{B}(\alpha, \beta_M, \gamma)\cdot\overrightarrow{dl}(\alpha, \beta_M, \gamma)`$.
-   * $`\overrightarrow{B}(\alpha, \beta_0, \gamma)\cdot\overrightarrow{dl}(\alpha, \beta_0, \gamma)`$.
-
-_Le champ magnetique étant inconnu (c'est l'objectif du théorème d'Ampère de le calculer), deux inconnues de champ apparaîtraient dans le calcul de la circulation de_
-$`\overrightarrow{B}`$ _le long du contour d'Ampère_ $`\mathcal{\Gamma}_A`$ :
-   * _inconnue 1 :_ $`B_{\beta}(\beta_M)`$.
-   * _inconnue 2 :_ $`B_{\beta}(\beta_0)`$.
-
-_Au final, l'équation unique composant le théorème d'Ampère ne permettrait pas alors de calculer_ $`\overrightarrow{B}`$.
-
-Le *calcul du champ magnetique $`\mathbf{\overrightarrow{B_M}}`$ en un point $`\mathbf{M(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)}`$ 
-quelconque* utilise le théorème d'Ampère.  
-**Si $`\mathbf{\overrightarrow{B}}`$ ne dépend que d'une coordonnée $`\mathbf{\beta}`$**,
-alors *sur les $`\mathbf{dl \text{ tels que }\overrightarrow{dl}\parallel\overrightarrow{B}}`$* 
-du contour d'Ampère le produit scalaire **$`\mathbf{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$
-doit pouvoir s'exprimer en fonction de $`\mathbf{B\,(\beta_M)}`$**, *seule inconnue de l'équation d'Ampère*.
+--------------->
+
+!!! *Un contre-xemple* :   
+!!! 
+!!! Reprenons l'exemple considéré où le champ magnétique s'écrit_ $`\overrightarrow{B}=B_{\beta}\,!!! (\alpha)\,\overrightarrow{e_{\beta}}`$.   
+!!! Utilisons le théorème d'Ampère pour déterminer le champ en un point_ $`M`$ quelconque de 
+!!! coordonnées $`(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)`$
+!!! avec l'indice $`M`$ ici précisé pour la démonstration. Le contour d'Ampère doit 
+!!! nécessairement contenir le point $`M`$, 
+!!! donc l'un de ses éléments de longueur doit avoir pour coordonnées
+!!!  $`dl=dl(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)`$.
+!!!
+!!! Choisissons un contour fermé d'Ampère dont en chacun de ses points de coordonnées
+!!!  $`(\alpha, \beta, \gamma)`$    
+!!! les éléments de longueur $`dl=dl(\alpha, \beta, \gamma)`$ qui vérifient $`\overrightarrow{dl}!!! \parallel\overrightarrow{B}`$ 
+!!! se classent en deux catégories :       
+!!!   * $`dl=dl(\alpha, \beta_M, \gamma)`$ avec $`\beta_M`$ _coordonnée_ $`\beta`$ du point $`M`$.
+!!!   * $`dl=dl(\alpha, \beta_0, \gamma)`$ avec $`\beta_0\ne\beta_M`$.
+!!!
+!!! Les circulations élémentaires $`\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}`$ en chaque point du contour
+!!! d'Ampère se classeront aussi en deux catégories, à savoir :   
+!!! * $`\overrightarrow{B}(\alpha, \beta_M, \gamma)\cdot\overrightarrow{dl}(\alpha, \beta_M, \gamma)`$.
+!!! * $`\overrightarrow{B}(\alpha, \beta_0, \gamma)\cdot\overrightarrow{dl}(\alpha, \beta_0, \gamma)`$.
+!!!
+!!! Le champ magnetique étant inconnu (c'est l'objectif du théorème d'Ampère de le calculer), deux inconnues de !!! champ apparaîtraient dans le calcul de la circulation de 
+!!! $`\overrightarrow{B}`$ _le long du contour d'Ampère_ $`\mathcal{\Gamma}_A`$ :
+!!! * inconnue 1 : $`B_{\beta}(\beta_M)`$.
+!!! * inconnue 2 : $`B_{\beta}(\beta_0)`$.   
+!!!
+!!! Au final, l'équation unique composant le théorème d'Ampère ne permettrait pas alors de calculer 
+!!! $`\overrightarrow{B}`$.
+!!!
+!!! Le *calcul du champ magnetique $`\mathbf{\overrightarrow{B_M}}`$ en un point 
+!!! $`\mathbf{M(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)}`$ 
+!!! quelconque* utilise le théorème d'Ampère.  
+!!! *Si $`\mathbf{\overrightarrow{B}}`$ ne dépend que d'une coordonnée $`\mathbf{\beta}`$*,
+!!! alors *sur les $`\mathbf{dl \text{ tels que }\overrightarrow{dl}\parallel\overrightarrow{B}}`$* 
+!!! du contour d'Ampère le produit scalaire **$`\mathbf{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$
+!!! doit pouvoir s'exprimer en fonction de $`\mathbf{B\,(\beta_M)}`$**, *seule inconnue de l'équation d'Ampère*.
 
 ! *Note* :    
 ! Cette remarque est indispensable pour le calcul de $`\overrightarrow{B}`$