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M3P2
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3a951e40
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3a951e40
authored
Dec 21, 2025
by
Claude Meny
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...-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.es.md
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12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.es.md
View file @
3a951e40
...
@@ -629,9 +629,9 @@ $`\mathbf{\quad = -\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}
...
@@ -629,9 +629,9 @@ $`\mathbf{\quad = -\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}
<br>
<br>
**$`\large{\mathbf{\dens_{energía-EM}^{3D}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}+\dfrac{B^2}{2 \mu_0}}}`$**
**$`\large{\mathbf{\dens_{energía-EM}^{3D}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}+\dfrac{B^2}{2 \mu_0}}}`$**
*
Esta densidad volumétrica $
`\dens_{energía-EM}^{3D}`
$
*posee dos componentes*
:
*
Esta densidad volumétrica $
`\dens_{energía-EM}^{3D}`
$
*posee dos componentes*
:
*
una
*componente eléctrica*
**$`\;\dens_{eléc}^{3D}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}`$**
*
una
*componente eléctrica*
**$`\;\dens_{eléc}^{3D}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}`$**
*
una
*componente magnética*
**$`\;\dens_{magn}^{3D}=\dfrac{B^2}{2 \mu_0}`$**
.
*
una
*componente magnética*
**$`\;\dens_{magn}^{3D}=\dfrac{B^2}{2 \mu_0}`$**
.
*
La energía electromagnética $
`\mathcal{E}_{EM}`
$ contenida
**en un volumen $`\tau`$**
se expresa :
*
La energía electromagnética $
`\mathcal{E}_{EM}`
$ contenida
**en un volumen $`\tau`$**
se expresa :
<br>
<br>
...
@@ -648,18 +648,18 @@ $`\mathbf{\quad = -\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}
...
@@ -648,18 +648,18 @@ $`\mathbf{\quad = -\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}
##### Ecuación de onda
##### Ecuación de onda
*
Para un
*campo vectorial $`\overrightarrow{U}(\overrightarrow{r},t)`$*
, la
**ecuación de onda de d'Alembert**
se escribe
:
*
Para un
*campo vectorial $`\overrightarrow{U}(\overrightarrow{r},t)`$*
, la
**ecuación de onda de d'Alembert**
se escribe
:
<br>
<br>
**$`\Delta \overrightarrow{U} - \dfrac{1}{v^2} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{U}}{\partial\; t^2}=0`$**
**$`\Delta \overrightarrow{U} - \dfrac{1}{v^2} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{U}}{\partial\; t^2}=0`$**
*
La expresión del
*operador Laplaciano vectorial $`\Delta`$*
en función de los operadores $
`grad`
$, $
`div`
$ y $
`rot`
$ es
:
*
La expresión del
*operador Laplaciano vectorial $`\Delta`$*
en función de los operadores $
`grad`
$, $
`div`
$ y $
`rot`
$ es
:
<br>
<br>
*$`\Delta =\overrightarrow{grad} \left(div\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(\overrightarrow{rot}\right)`$*
*$`\Delta =\overrightarrow{grad} \left(div\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(\overrightarrow{rot}\right)`$*
*
La
**idea**
es
*calcular para cada uno de los campos $`\overrightarrow{E}`$ y $`\overrightarrow{B}`$*
*
La
**idea**
es
*calcular para cada uno de los campos $`\overrightarrow{E}`$ y $`\overrightarrow{B}`$*
la expresión de
*su Laplaciano*
, para ver si se identifica con la ecuación de onda.
la expresión de
*su Laplaciano*
, para ver si se identifica con la ecuación de onda.
---
##### Estudio de la componente $`\overrightarrow{E}`$ del campo electromagnético
##### Estudio de la componente $`\overrightarrow{E}`$ del campo electromagnético
...
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