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M3P2
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3aa0c75a
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3aa0c75a
authored
Aug 31, 2022
by
Claude Meny
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cheatsheet.fr.md
...ive-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
+11
-2
No files found.
12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
3aa0c75a
...
@@ -401,10 +401,19 @@ charges électriques positives._
...
@@ -401,10 +401,19 @@ charges électriques positives._
*
Soient une distribution spatiale de corps sensibles à une
*interaction $`\overrightarrow{X}`$*
.
*
Soient une distribution spatiale de corps sensibles à une
*interaction $`\overrightarrow{X}`$*
.
*
Ces corps sont la causes d'un champ d'interaction appelé
**champ de force $`\overrightarrow{X}`$**
s'étendant à tous l'espace.
*
Ces corps sont la causes d'un champ d'interaction appelé
**champ de force $`\overrightarrow{X}`$**
s'étendant à tous l'espace.
*
Si ce champ de force est
**conservatif**
, il dérive d'un champ scalaire appelé
*potentiel*
noté
*$`\phi_X`$*
, tel que :
*
Si ce champ de force est
**conservatif**
, il
*dérive d'un*
champ scalaire appelé
**potentiel**
noté
*$`\phi_X`$*
, tel que :
**$`\larg{e}\mathbf{\overrightarrow{X}=-\overrightarrow{grad}\,\phi_{X}}}`$**
**$`\large{\mathbf{\overrightarrow{X}=-\overrightarrow{grad}\,\phi_{X}}}`$**
.
Représenté dans un plan ou dans l'espace, $
`\phi_X`
$ est
*visualisé par ses*
**lignes ou surfaces équipotentielles**
.
*
Le signe $
`-`
$ assure qu'en chaque point de vecteur position $
`\vec{r}`
$ , le vecteur
*
$
`\overrightarrow{X}(\vec{r})`
$
*
Le signe $
`-`
$ assure qu'en chaque point de vecteur position $
`\vec{r}`
$ , le vecteur
*
$
`\overrightarrow{X}(\vec{r})`
$
pointe en direction et sens
* où **$`\phi_X`$ décroit le plus rapidement*
*
.
pointe en direction et sens
* où **$`\phi_X`$ décroit le plus rapidement*
*
.
*
La norme $
`\big\Vert\overrightarrow{X}\big\vert`
$ indique la pente de $
`\phi_X`
$ dans cette direction :
$
`\big\Vert\overrightarrow{X}\big\vert=\left|\dfrac{d\phi_X}{dr}\right|_{MAX}`
$
$
`Longrightarrow`
$ Si les lignes ou surfaces équipotentielles sont séparées par une même valeur $
`\Delta\phi_X`
$,
alors
**plus $`\big\Vert\overrightarrow{X}\big\vert`$ est grand**
*plus les équipotentielles sont resserrées*
.
`
* En un point ou $`
\o
verrightarrow{X}=
\o
verrightarrow{0}
`$, *$`
|
\d
frac{d
\p
hi_X}{dr}
\r
ight|_{MAX}=0
`$ entraîne que
\- $`
\p
hi_X
`$ est localement uniforme.
\- $`
\p
hi_X
`$ est un extremum.
#### pourquoi le signe "$`
-
`$" dans $`
\o
verrightarrow{X}=-
\,\o
verrightarrow{grad}
\,\p
hi_X
`$ ?
#### pourquoi le signe "$`
-
`$" dans $`
\o
verrightarrow{X}=-
\,\o
verrightarrow{grad}
\,\p
hi_X
`$ ?
...
...
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