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@@ -501,226 +501,211 @@ contenida en el volumen $`\tau`$, obtenemos la **expresión integral de la ley d
 
 <br>
 
-#### Le champ électromagnétique peut-il céder de l'énergie à la matière ?
+Voici la traduction en espagnol latino-américain de la suite de ton texte, en respectant la mise en forme Markdown, les équations LaTeX et les détails techniques :
 
-##### Puissance cédée à un porteur de charge
+```markdown
+#### ¿Puede el campo electromagnético ceder energía a la materia?
 
-* La **sensibilité** d'une particule **à l'interaction électromagnétique** se quantifie
-par le paramètre appelé *charge* électrique de la particule.   
+##### Potencia cedida a un portador de carga
 
-* La force qui décrit l'*action d'un champ électromagnétique $`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B}\big)`$* 
-sur une particule de charge $`q`$ est la **force de Lorentz** d'expression :   
+* La **sensibilidad** de una partícula a la **interacción electromagnética** se cuantifica
+por el parámetro llamado *carga* eléctrica de la partícula.
+
+* La fuerza que describe la *acción de un campo electromagnético $`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B}\big)`*
+sobre una partícula de carga $`q`$ es la **fuerza de Lorentz**, cuya expresión es:
 <br>
-**$`\overrightarrow{F}_{\,Lorentz}=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{\speed}\land\overrightarrow{B}\Big)`$**<br>
+**$`\overrightarrow{F}_{\,Lorentz}=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\land\overrightarrow{B}\Big)`$**
 <br>
-&nbsp;&nbsp;où $`\overrightarrow{\speed}`$ est le vecteur vitesse de la particule dans le référentiel d'inertie de l'observation.
+donde $`\overrightarrow{v}`$ es el vector velocidad de la partícula en el referencial de inercia de la observación.
 
-* *Lors d'un déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$* de la particule dans le champ électromagnétique
-$`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B}\big)`$, le **travail de la force de Lorentz** s'écrit :   
+* *Durante un desplazamiento elemental $`\overrightarrow{dl}`* de la partícula en el campo electromagnético
+$`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B}\big)`*, el **trabajo de la fuerza de Lorentz** se escribe:
 <br>
-**$`d\mathcal{W}_{\,Lorentz}=\overrightarrow{F}_{Lorentz}\cdot\overrightarrow{dl}`$**,   
+**$`d\mathcal{W}_{\,Lorentz}=\overrightarrow{F}_{Lorentz}\cdot\overrightarrow{dl}`$**,
 <br>
-soit   
+es decir,
 <br>
 $`\begin{align}
-d\mathcal{W}_{\,Lorentz}&=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{\speed}\land\overrightarrow{B}\Big)\cdot\overrightarrow{dl}\\
+d\mathcal{W}_{\,Lorentz}&=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\land\overrightarrow{B}\Big)\cdot\overrightarrow{dl}\\
 &\\
-&= q\Big(\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}\Big)+ q\Big(\overrightarrow{\speed}\land\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}\Big)\\
+&= q\Big(\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}\Big)+ q\Big(\overrightarrow{v}\land\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}\Big)\\
 &\\
-&= q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl} + q\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big) \\
-\end{align}`$   
+&= q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl} + q\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big) \\
+\end{align}`$
 <br>
-où $`\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)`$ est le produit mixte de la séquence des trois vecteurs.
+donde $`\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)`$ es el producto mixto de la secuencia de los tres vectores.
 
-* Les *vecteurs $`\overrightarrow{\speed}`$ et $`\overrightarrow{dl}=\overrightarrow{\speed}\,dt`$* étant *colinéaires*, le produit mixte 
-est nul :   
+* Los *vectores $`\overrightarrow{v}`$ y $`\overrightarrow{dl}=\overrightarrow{v}\,dt`* son *colineales*, el producto mixto
+es nulo:
 <br>
-*$`\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$*,
+*$`\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$*,
 
-!!!! 
+!!!!
 !!!! <details markdown=1>
-!!!! <summary>Rappels sur le produit mixte</summary>
-!!!! Le produit mixte de trois vecteurs $`\vec{a}\,,\vec{b}\,,\vec{c}`$, noté $`(\vec{a}\,,\vec{b}\,,\vec{c})`$
-!!!! est défini par :    
-!!!! $`(\vec{a}\,,\vec{b}\,,\vec{c})=(\vec{a}\land\vec{b})\cdot\vec{c}`$.   
-!!!! Il est alors facile de démontrer qu'il est invariant par permutation circulaire des 3 vecteurs :
+!!!! <summary>Recordatorios sobre el producto mixto</summary>
+!!!! El producto mixto de tres vectores $`\vec{a}\,,\vec{b}\,,\vec{c}`$, denotado $`(\vec{a}\,,\vec{b}\,,\vec{c})`$
+!!!! está definido por:
+!!!! $`(\vec{a}\,,\vec{b}\,,\vec{c})=(\vec{a}\land\vec{b})\cdot\vec{c}`$.
+!!!! Es fácil demostrar que es invariante por permutación circular de los 3 vectores:
 !!!! $`(\vec{a}\,,\vec{b}\,,\vec{c})=(\vec{b}\,,\vec{c}\,,\vec{a})=(\vec{c}\,,\vec{a}\,,\vec{b})`$.
-!!!! C'est donc un nombre réel, dont la valeur absolue s'identifie au volume du parallélépipéde 
-!!!! créé les trois vecteurs $`\vec{a}\,,\vec{b}\,,\vec{c}`$.
+!!!! Es, por lo tanto, un número real, cuyo valor absoluto se identifica con el volumen del paralelepípedo
+!!!! formado por los tres vectores $`\vec{a}\,,\vec{b}\,,\vec{c}`$.
 !!!!
-!!!! Dans le cas étudié, deux vecteurs au moins du produit mixte $`\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)`$
-!!!! sont colinéaires car $`\overrightarrow{dl}=\overrightarrow{\speed}\,dt`$.
-!!!! Je peux dès lors m'assurer que ce produit mixte est nulle,    
-!!!! * soit en remarquant que trois vecteurs dont deux sont colinéaires s'inscrivent dans un même plan (2D)   
-!!!! et donc le volume (3D) construit par ces trois vecteurs est nul : 
-!!!! $`\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$   
-!!!! * soit en utilisant l'invariance du produit mixte par permutation circulaire,    
-!!!! $`\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=\Big(\overrightarrow{dl},\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B}\Big)`$
-!!!! $`=dt\times\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B}\Big)`$
-!!!! et en remarquant que le produit vecoriel de deux vecteurs colinéaires est nul :
-!!!! $`\big\Vert\overrightarrow{\speed}\land\overrightarrow{\speed}\big\Vert=\big\Vert\overrightarrow{\speed}\big\Vert\cdot\big\Vert\overrightarrow{\speed}\big\Vert\cdot \sin 0=0`$
-!!!! $`\Longrightarrow \overrightarrow{\speed}\land\overrightarrow{\speed}=\overrightarrow{0}`$   
-!!!! $`\Longrightarrow \Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$
+!!!! En el caso estudiado, al menos dos vectores del producto mixto $`\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)$
+!!!! son colineales, ya que $`\overrightarrow{dl}=\overrightarrow{v}\,dt`$.
+!!!! Por lo tanto, puedo asegurar que este producto mixto es nulo,
+!!!! * ya sea observando que tres vectores, de los cuales dos son colineales, se inscriben en un mismo plano (2D)
+!!!! y, por lo tanto, el volumen (3D) construido por estos tres vectores es nulo:
+!!!! $`\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$
+!!!! * ya sea utilizando la invariancia del producto mixto por permutación circular,
+!!!! $`\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=\Big(\overrightarrow{dl},\overrightarrow{v},\overrightarrow{B}\Big)`$
+!!!! $`=dt\times\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{v},\overrightarrow{B}\Big)`$
+!!!! y observando que el producto vectorial de dos vectores colineales es nulo:
+!!!! $`\big\Vert\overrightarrow{v}\land\overrightarrow{v}\big\Vert=\big\Vert\overrightarrow{v}\big\Vert\cdot\big\Vert\overrightarrow{v}\big\Vert\cdot \sin 0=0`$
+!!!! $`\Longrightarrow \overrightarrow{v}\land\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}`$
+!!!! $`\Longrightarrow \Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$
 !!!! </details>
-!!!! 
 
-* $`\Longrightarrow`$ le **travail de la force de Lorentz** se simplifie :   
+* $`\Longrightarrow`$ el **trabajo de la fuerza de Lorentz** se simplifica:
 <br>
 **$`d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$**
 
-! *Remarque :*
+! *Nota:*
 !
-! La *force magnétique $`\overrightarrow{F}_{\,magn.}=q\,\overrightarrow{\speed}\land\overrightarrow{B}`$*, 
-! par nature perpendiculaire au vecteur vitesse $`\overrightarrow{\speed}`$ et donc au vecteur déplacement 
-! élémentaire $`\overrightarrow{dl}=\overrightarrow{\speed}\,dt`$ en tout point de la trajectoire de la particule
-! de charge $`q`$, *ne travaille pas* :
+! La *fuerza magnética $`\overrightarrow{F}_{\,magn.}=q\,\overrightarrow{v}\land\overrightarrow{B}`*,
+! por naturaleza perpendicular al vector velocidad $`\overrightarrow{v}`$ y, por lo tanto, al vector desplazamiento
+! elemental $`\overrightarrow{dl}=\overrightarrow{v}\,dt`$ en todo punto de la trayectoria de la partícula
+! de carga $`q`$, *no realiza trabajo*:
 !
 ! $`\mathbf{d\mathcal{W}_{\,magn} = \overrightarrow{F}_{magn}\cdot \overrightarrow{dl}=0}`$
 !
-! *Le travail de la force de Lorentz se limite au travail de la force électrique* :
+! *El trabajo de la fuerza de Lorentz se limita al trabajo de la fuerza eléctrica*:
 !
-! $`\mathbf{d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = d\mathcal{W}_{\,élec} =q\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dl}}`$
+! $`\mathbf{d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = d\mathcal{W}_{\,eléc} =q\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dl}}`$
 
-* La **puissance élémentaire cédée par le champ** à cette particule s'écrit :   
+* La **potencia elemental cedida por el campo** a esta partícula se escribe:
 <br>
-**$`\mathbf{\mathcal{P}_{cédée} = \dfrac{d\mathcal{W}_{\,Lorentz}}{dt} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}}`$**
+**$`\mathbf{\mathcal{P}_{cedida} = \dfrac{d\mathcal{W}_{\,Lorentz}}{dt} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}}`$**
 
-##### Puissance cédée dans un matériau avec un seul type porteur de charge
+##### Potencia cedida en un material con un solo tipo de portador de carga
 
-* Si le **milieu matériel** contient *$`n`$ porteurs identiques de charge $`q`$ par unité de volume*,
-alors un volume élémentaire $`d\tau`$ contient $`n\,\tau`$ porteurs de charge 
-et la **puissance élémentaire cédée** par le champ électromagnétique s'écrit :   
+* Si el **medio material** contiene *$`n`$ portadores idénticos de carga $`q`$ por unidad de volumen*,
+entonces un volumen elemental $`d\tau`$ contiene $`n\,\tau`$ portadores de carga
+y la **potencia elemental cedida** por el campo electromagnético se escribe:
 <br>
-**$`d\mathcal{P}_{cédée} = \mathcal{n}\,\big( q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}\big)\,d\tau`$**
+**$`d\mathcal{P}_{cedida} = n\,\big( q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\big)\,d\tau`$**
 
-* Exprimée *avec la densité volumique de charge $`\dens=\mathcal{n}\,q`$* :   
+* Expresada *con la densidad volumétrica de carga $`\rho=n\,q`$*:
 <br>
-$`d\mathcal{P}_{cédée} = \big(\mathcal{n}\, q\big)\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}\,d\tau = = \dens\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}\,d\tau`$
+$`d\mathcal{P}_{cedida} = \big(n\, q\big)\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\,d\tau = \rho\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}\,d\tau`$
 
-* Exprimée *avec le vecteur densité volumique de courant $`\overrightarrow{j}=\dens\,\overrightarrow{\speed}`$*, en remarquant que 
-$`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}=\overrightarrow{\speed}\cdot\overrightarrow{E}`$ :   
+* Expresada *con el vector densidad volumétrica de corriente $`\overrightarrow{j}=\rho\,\overrightarrow{v}`$*, observando que
+$`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{E}`$:
 <br>
-**$`d\mathcal{P}_{cédée} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau`$**
+**$`d\mathcal{P}_{cedida} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau`$**
 
-##### Puissance cédée dans un matériau avec un seul type porteur de charge
+##### Potencia cedida en un material con varios tipos de portadores de carga
 
-* Lorsqu'un matériau contient **plusieurs types de porteurs de charges $`q_i`$** 
-en *concentrations $`n_i* et animées de *vitesses de dérives $`\overrightarrow{v_d\,i}`$* :   
+* Cuando un material contiene **varios tipos de portadores de carga $`q_i`**
+en *concentraciones $`n_i`* y animados de *velocidades de deriva $`\overrightarrow{v_d\,i}`*:
 <br>
-$`\displaystyle d\mathcal{P}_{cédée} = \sum_{i=1}^p \big(\mathcal{n}_i\,q_i\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed_i}\big)\,d\tau`$   
+$`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p \big(n_i\,q_i\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v_i}\big)\,d\tau`$
 <br>
-$`\displaystyle d\mathcal{P}_{cédée} = \sum_{i=1}^p \dens_i\,d\tau\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed_i}`$   
+$`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p \rho_i\,d\tau\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v_i}`$
 <br>
-$`\displaystyle d\mathcal{P}_{cédée} =  \sum_{i=1}^p\overrightarrow{j_i}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$   
+$`\displaystyle d\mathcal{P}_{cedida} = \sum_{i=1}^p\overrightarrow{j_i}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$
 <br>
-*$`d\mathcal{P}_{cédée} = \overrightarrow{j}_{total}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$*
+*$`d\mathcal{P}_{cedida} = \overrightarrow{j}_{total}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$*
 
-* En posant plus simplement *$`\overrightarrow{j}_{total}=\overrightarrow{j}`$* :     
+* Al establecer simplemente *$`\overrightarrow{j}_{total}=\overrightarrow{j}`*:
 <br>
-**$`\large{\mathbf{d\mathcal{P}_{cédée} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}}`$**
+**$`\large{\mathbf{d\mathcal{P}_{cedida} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}}`$**
 
-* La *puissance cédée* par le champ électromagnétique *dans un volume $`\tau`$* s'appelle **$`\large{\text{Effet Joule}}`$**   
+* La *potencia cedida* por el campo electromagnético *en un volumen $`\tau`* se llama **$`\large{\text{Efecto Joule}}`**,
 <br>
-**$`\large{\displaystyle\mathbf{\mathcal{P}_{cédée} = \iiint_{\Ltau}\big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}}`$**
+**$`\large{\displaystyle\mathbf{\mathcal{P}_{cedida} = \iiint_{\tau}\big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}}`$**
 
-<br> 
-
-------------
-
-<br>
+---
 
-#### Le champ électromagnétique contient-t-il de l'énergie ?
+#### ¿Contiene el campo electromagnético energía?
 
-* Si le *champ électromagnétique* peut céder de l'énergie à la matière, c'est que lui-même il **contient de l'énergie**.
+* Si el *campo electromagnético* puede ceder energía a la materia, es porque él mismo **contiene energía**.
 
-* Un champ électromagnétique $`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ s'étendant dans l'espace, 
-  l'énergie contenue dans le champ est décrite par 
-  une **densité volumique d'énergie électromagnétique $`\dens_{énergie-EM}^{3D}`$** définie en chaque point de l'espace.
+* Un campo electromagnético $`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ que se extiende en el espacio,
+la energía contenida en el campo está descrita por
+una **densidad volumétrica de energía electromagnética $`\dens_{energía-EM}^{3D}`** definida en cada punto del espacio.
 
-<!-------------------
-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-##### L'expression de la densité volumique d'énergie électromagnétique est-elle contenue dans les équation de Maxwell ?
---------------------->
-
-* Pars de l'indentité mathématique     
-  <br>
+* Parte de la identidad matemática
+<br>
 $`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{V}\big)=
-\overrightarrow{V}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)\,-\,\overrightarrow{U}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{V}\big)}`$   
-  <br>
-  et applique-là au champ électromagnétique $`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B})`$ en posant $`\overrightarrow{U}=\overrightarrow{E}`$
-  et $`\overrightarrow{V}=\overrightarrow{B}`$   
-  <br>
-  **$`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)=\overrightarrow{B}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}\big)\,-\,\overrightarrow{E}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\big)}`$**   
-  <br>
-  $`\color{blue}{\scriptsize{
-  \text{Identifie les termes } \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \text{ et } \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}}}`$ 
-  $`\color{blue}{\scriptsize{\text{ à leurs causes avec respectivement}}}`$   
-  $`\color{blue}{\scriptsize{\text{les équations de Maxwell-Faraday et Maxwell Ampère}}}`$   
-  <br>
-  $`\begin{align}div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)
-  =&\overrightarrow{B}\cdot
-  \big(
-  \underbrace{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}}
-  _{\color{blue}{=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}}}\big)\,\\
-  &\quad-\,\overrightarrow{E}\cdot\big(\underbrace{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}}_{\color{blue}{=\mu_0\,\vec{j}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}
-  }}\big)\end{align}`$   
-  <br>
-  $`div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)`$    
-  $`\quad=-\,\mu_0\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}\,-\,\mu_0\,\epsilon_0\dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}\cdot\overrightarrow{E}
-  \,
-  -\,\overrightarrow{B}\cdot \dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}\big)
-  `$   
-  <br>
-  $`\color{blue}{\scriptsize{
-  \text{Souviens-toi que } \vec{u}\dfrac{\partial \vec{u}}{\partial t}=\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial (\vec{u}\cdot\vec{u})}{\partial t}=\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial u^2}{\partial t}}}`$   
-  <br>
-  $`div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)`$
-  $`\quad =-\,\mu_0\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}\,-\,\dfrac{\mu_0\,\epsilon_0}{2}\,\dfrac{\partial E^2}{\partial t}
-  \,
-  -\,\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial B^2}{\partial t}
-  `$   
-  <br>
-    $`\color{blue}{\scriptsize{\text{La reconnaissance du terme d'effet Joule }\vec{j}\cdot\vec{E}=\dfrac{d\mathcal{P}_{cédée}}{d\tau}}}`$   
-    $`\color{blue}{\scriptsize{\text{incite à diviser chaque membre de l'équation par }\mu_0 }}`$    
-   <!-- $`\color{blue}{\scriptsize{\text{afin que chaque membre soit homogène à une puissance par unité de volume :}}}`$-->
-  <br>
-  $`
-  div\,\left(\dfrac{\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}}{\mu_0}\right)`$    
-  $`\quad = -\,\underbrace{
-  \vec{j}\cdot\overrightarrow{E}
-  }_{
-  \color{blue}{=\frac{d\mathcal{P}_{cédée}}{d\tau}}
-  }
-  \,-\,\dfrac{\epsilon_0}{2}\,\dfrac{\partial E^2}{\partial t}
-  \,
-  -\,\dfrac{1}{2\,\mu_0}\,\dfrac{\partial B^2}{\partial t}
-  `$   
-  <br>
-    $`\color{blue}{\scriptsize{\text{que tu peux réécrire :}}}`$   
-  <br>
-  **$`\mathbf{
-  div\,\left(\dfrac{\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}}{\mu_0}\right)}`$
-  $`\mathbf{\quad = -\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}
-  \,-\,\dfrac{\partial}{\partial t}\,\left(
-  \dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}\,+\,\dfrac{B^2}{2\,\mu_0}
-  \right)
-  }`$**   
- 
+\overrightarrow{V}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)\,-\,\overrightarrow{U}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{V}\big)}`$
+<br>
+y aplícala al campo electromagnético $`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B})`$ estableciendo $`\overrightarrow{U}=\overrightarrow{E}`$
+y $`\overrightarrow{V}=\overrightarrow{B}`$
+<br>
+**$`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)=\overrightarrow{B}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}\big)\,-\,\overrightarrow{E}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\big)}`**,
+<br>
+$`\color{blue}{\scriptsize{
+\text{Identifica los términos } \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \text{ y } \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}}}`$
+$`\color{blue}{\scriptsize{\text{ con sus causas respectivamente}}}`$
+$`\color{blue}{\scriptsize{\text{con las ecuaciones de Maxwell-Faraday y Maxwell-Ampère}}}`$
+<br>
+$`\begin{align}div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)
+=&\,\overrightarrow{B}\cdot
+\big(
+\underbrace{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}}
+_{\color{blue}{=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}}}\big)\,\\
+&\quad-\,\overrightarrow{E}\cdot\big(\underbrace{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}}_{\color{blue}{=\mu_0\,\vec{j}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}
+}}\big)\end{align}`$
+<br>
+$`div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)`$
+$`\quad=-\,\mu_0\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}\,-\,\mu_0\,\epsilon_0\dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}\cdot\overrightarrow{E}
+\,-\,\overrightarrow{B}\cdot \dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}\big)$
+<br>
+$`\color{blue}{\scriptsize{
+\text{Recuerda que } \vec{u}\dfrac{\partial \vec{u}}{\partial t}=\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial (\vec{u}\cdot\vec{u})}{\partial t}=\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial u^2}{\partial t}}}`$
+<br>
+$`div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)`$
+$`\quad =-\,\mu_0\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}\,-\,\dfrac{\mu_0\,\epsilon_0}{2}\,\dfrac{\partial E^2}{\partial t}
+\,-\,\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial B^2}{\partial t}
+$`
+<br>
+$`\color{blue}{\scriptsize{\text{El reconocimiento del término de efecto Joule }\vec{j}\cdot\vec{E}=\dfrac{d\mathcal{P}_{cedida}}{d\tau}}}`$
+$`\color{blue}{\scriptsize{\text{incita a dividir cada miembro de la ecuación por }\mu_0 }}`$
+<br>
+$`
+div\,\left(\dfrac{\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}}{\mu_0}\right)`$
+$`\quad = -\,\underbrace{
+\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}
+}_{
+\color{blue}{=\frac{d\mathcal{P}_{cedida}}{d\tau}}
+}
+\,-\,\dfrac{\epsilon_0}{2}\,\dfrac{\partial E^2}{\partial t}
+\,-\,\dfrac{1}{2\,\mu_0}\,\dfrac{\partial B^2}{\partial t}
+$`
+<br>
+$`\color{blue}{\scriptsize{\text{que puedes reescribir:}}}`$
+<br>
+**$`\mathbf{
+div\,\left(\dfrac{\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}}{\mu_0}\right)}`$
+$`\mathbf{\quad = -\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}
+\,-\,\dfrac{\partial}{\partial t}\,\left(
+\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}\,+\,\dfrac{B^2}{2\,\mu_0}
+\right)
+}`$**
 
-* Ainsi apparaît la **densité volumique d'énergie électromagnétique** d'*unité SI : $`J\,m^{-3}`$* :  
-  <br>
-  **$`\large{\mathbf{\dens_{énergie-EM}^{3D}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}+\dfrac{B^2}{2 \mu_0}}}`$**
+* Así aparece la **densidad volumétrica de energía electromagnética** de *unidad SI: $`J\,m^{-3}`*:
+<br>
+**$`\large{\mathbf{\dens_{energía-EM}^{3D}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}+\dfrac{B^2}{2 \mu_0}}}`$**
 
+* Esta densidad volumétrica $`\dens_{energía-EM}^{3D}`$ *posee dos componentes*:
+* una *componente eléctrica* **$`\;\dens_{eléc}^{3D}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}`$**
+* una *componente magnética* **$`\;\dens_{magn}^{3D}=\dfrac{B^2}{2 \mu_0}`$**.
 
-* Cette
-  densité volumique $`\dens_{énergie-EM}^{3D}`$ *possède deux composantes* :   
-   * une *composante électrique* **$`\;\dens_{élec}^{3D}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}`$**
-   * une *composante magnétique* **$`\;\dens_{magn}^{3D}=\dfrac{B^2}{2 \mu_0}`$**.
-   
+* La energía electromagnética $`\mathcal{E}_{EM}`$ contenida **en un volumen $`\tau`** se expresa:
+<br>
+**$`\displaystyle\large{\mathbf{\mathcal{E}_{EM}=\iiint_{\tau} \left(\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}+\dfrac{B^2}{2 \mu_0}\right) d\tau}}`$**
 
-* L'énergie électromagnétique $`\mathcal{E}_{EM}`$ contenue **dans un volume $`\tau`$** s'exprime :   
-  <br>
-  **$`\displaystyle\large{\mathbf{\mathcal{E}_{EM}=\iiint_{\Ltau} \left(\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}+\dfrac{B^2}{2 \mu_0}\right) d\tau}}`$**
 
 <br>
 
@@ -728,41 +713,38 @@ $`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{V}\big)=
 
 <br>
 
-#### Pourquoi parlons-nous d'ondes électromagnétiques ?
+#### ¿Por qué hablamos de ondas electromagnéticas?
 
-##### Equation d'onde
+##### Ecuación de onda
 
-* Pour un *champ vectoriel $`\overrightarrow{U}(\overrightarrow{r},t)`$*, l'**équation d'onde de d'Alembert** s'écrit :   
+* Para un *campo vectorial $`\overrightarrow{U}(\overrightarrow{r},t)`$*, la **ecuación de onda de d'Alembert** se escribe:
 <br>
-**$`\Delta \overrightarrow{U} - \dfrac{1}{\speed^2} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{U}}{\partial\; t^2}=0`$**   
+**$`\Delta \overrightarrow{U} - \dfrac{1}{v^2} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{U}}{\partial\; t^2}=0`$**
 
-* L'expression de l'*opérateur Laplacien vectoriel $`\Delta`$* en fonction des opérateurs $`grad`$, $`div`$ et $`rot`$ est :   
+* La expresión del *operador Laplaciano vectorial $`\Delta`$* en función de los operadores $`grad`$, $`div`$ y $`rot`$ es:
 <br>
 *$`\Delta =\overrightarrow{grad} \left(div\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(\overrightarrow{rot}\right)`$*
 
-* L'**idée** est de *calculer pour chacun des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$* 
-l'expression de *son Laplacien*, pour voir si une identification avec l'équation d'onde est
-réalisée.
-
-
-##### Etude de la composante $`\overrightarrow{E}`$ du champ électromagnétique.
+* La **idea** es *calcular para cada uno de los campos $`\overrightarrow{E}`$ y $`\overrightarrow{B}`$*
+la expresión de *su Laplaciano*, para ver si se identifica con la ecuación de onda.
 
+---
 
-* Pour **établir l'expression $`\;\;\Delta \overrightarrow{E}`$**, je calcule 
-$`\;\;\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)\;\;`$ puis 
-$`\;\;\overrightarrow{grad} \left(div \overrightarrow{E}\right)\;\;`$ *à partir des équations
-de Maxwell*.
+##### Estudio de la componente $`\overrightarrow{E}`$ del campo electromagnético
 
+* Para **establecer la expresión $`\;\;\Delta \overrightarrow{E}`$**, calculo
+$`\;\;\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)\;\;$$, luego
+$`\;\;\overrightarrow{grad} \left(div \overrightarrow{E}\right)\;\;$* a partir de las ecuaciones de Maxwell.
 
-*  $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=
-\overrightarrow{rot} \,\left( -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\right)`$   
+* $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=
+\overrightarrow{rot} \,\left( -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\right)`$
 <br>
-En physique classique, espace et temps sont découplés. Les coordonnées spatiales
-et la coordonnée temporelle sont indépendantes. L'ordre de dérivation ou intégration entre 
-des coordonnées spatiales et la coordonnés temporelle n'importe pas, donc :   
+En física clásica, el espacio y el tiempo están desacoplados. Las coordenadas espaciales
+y la coordenada temporal son independientes. El orden de derivación o integración entre
+coordenadas espaciales y la coordenada temporal no importa, por lo tanto:
 <br>
 $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=
--\dfrac{\partial}{\partial t} \,\left(\overrightarrow{rot}\overrightarrow{B}\right)`$   
+-\dfrac{\partial}{\partial t} \,\left(\overrightarrow{rot}\overrightarrow{B}\right)`$
 <br><br>
 $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=
 -\dfrac{\partial}{\partial t} \,\left(\mu_0\;\overrightarrow{j} +
@@ -771,242 +753,232 @@ $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right
 *$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=-\mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}  - \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$*
 <br><br>
 
-* *$`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\dens}{\epsilon_O} \right)`$*
-
-<br>
+* $`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\rho}{\epsilon_0} \right)`$
 
-
-* La reconstruction de 
+* La reconstrucción de
 $`\Delta \;\overrightarrow{E} =\overrightarrow{grad} \left(div\;\overrightarrow{E}\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)`$
-donne :   
+da:
 <br>
-$`\Delta \;\overrightarrow{E} = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\dens}{\epsilon_O} \right) + \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}  +
-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$   
+$`\Delta \;\overrightarrow{E} = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\rho}{\epsilon_0} \right) + \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}  +
+\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$
 <br>
-ce qui donne par identification au premier terme de l'équation d'onde :   
+lo que da, por identificación con el primer término de la ecuación de onda:
 
-**$`\mathbf{\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_O} \;
-\overrightarrow{grad}\left(\dens \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}}`$**   
+**$`\mathbf{\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_0} \;
+\overrightarrow{grad}\left(\rho \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}}`$**
 <br>
-_(équation de propagation du champ électrique)_
+*(ecuación de propagación del campo eléctrico)*
 
-##### Etude de la composante $`\overrightarrow{B}`$ du champ électromagnétique.
+---
 
-* Une *étude de forme identique* (proposée en autotest dans la partie beyond) me conduirait 
-pour le champ magnétique  $`\overrightarrow{B}`$ à l'équation de propagation :   
+##### Estudio de la componente $`\overrightarrow{B}`$ del campo electromagnético
+
+* Un *estudio de forma idéntica* (propuesto en autoevaluación en la parte avanzada) me llevaría
+para el campo magnético $`\overrightarrow{B}`$ a la ecuación de propagación:
 <br>
 **$`\mathbf{\Delta \overrightarrow{B}-\epsilon_0\mu_0\;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}
-{\partial t^2}=-\mu_0\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{j}}`$**   
+{\partial t^2}=-\mu_0\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{j}}`$**
 <br>
-_(équation de propagation du champ magnétique)_
+*(ecuación de propagación del campo magnético)*
 
-##### Propagation d'une onde électromagnétique dans la matière
+---
 
-* L'étude part des équations de Maxwelle et des deux équations   
+##### Propagación de una onda electromagnética en la materia
+
+* El estudio parte de las ecuaciones de Maxwell y de las dos ecuaciones:
 <br>
-$`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_O} \;
-\overrightarrow{grad}\left(\dens \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}`$   
+$`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_0} \;
+\overrightarrow{grad}\left(\rho \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}`$
 <br>
 $`\Delta \overrightarrow{B}-\epsilon_0\mu_0\;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}
-{\partial t^2}=-\mu_0\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{j}`$   
+{\partial t^2}=-\mu_0\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{j}`$
 <br>
-et fait l'objet de tout un **développement dans un chapitre ultérieur**.
+y es objeto de todo un **desarrollo en un capítulo posterior**.
 
+---
 
-##### Propagation d'une onde électromagnétique dans le vide
+##### Propagación de una onda electromagnética en el vacío
 
- * L'*espace vide* est caractérisé par une absence de charges, fixes ou en mouvement. 
- La densité volumique de charge $`\dens_{vide}`$ de même que le vecteur densité volumique de courant
- $`\overrightarrow{j}_{vide}`$ ont une valeur nulle dans tout l'espace vide,   
- <br>
- *$`\dens_{vide}=0\quad\text{et}\quad\overrightarrow{j}_{vide}=\overrightarrow{0}`$*.
- 
- * Dès lors, la propagation de l'onde électromagnétique dans le vide s'exprime sous la forme
- du système de **deux équations de d'Alembert** :   
- <br>
-**$`\large{\boldsymbol{\mathbf{\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}}}}`$**   
+* El *espacio vacío* se caracteriza por una ausencia de cargas, fijas o en movimiento.
+La densidad volumétrica de carga $`\rho_{vacío}`$ así como el vector densidad volumétrica de corriente
+$`\overrightarrow{j}_{vacío}`$ tienen un valor nulo en todo el espacio vacío,
+<br>
+*$`\rho_{vacío}=0\quad\text{y}\quad\overrightarrow{j}_{vacío}=\overrightarrow{0}`$*.
+
+* Por lo tanto, la propagación de la onda electromagnética en el vacío se expresa en forma
+del sistema de **dos ecuaciones de d'Alembert**:
+<br>
+**$`\large{\boldsymbol{\mathbf{\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}}}}`$**
 <br>
 **$`\large{\boldsymbol{\mathbf{\Delta \;\overrightarrow{B}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}}}}`$**
 
-!!!! *Attention* :   
+!!!! *¡Atención!*:
 !!!!
-!!!! Les *équations de Maxwell impliquent la propagation du champ électromagnétique*.
+!!!! Las *ecuaciones de Maxwell implican la propagación del campo electromagnético*.
 !!!!
-!!!! *Mais,*
+!!!! *Pero,*
 !!!!
-!!!! Les *deux équations d'onde pour les champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$
-!!!! n'impliquent pas les équations de Maxwell*.
+!!!! Las *dos ecuaciones de onda para los campos $`\overrightarrow{E}`$ y $`\overrightarrow{B}`*
+!!!! no implican las ecuaciones de Maxwell*.
 !!!!
-!!!! Tout champ $`\overrightarrow{E}`$ qui vérifie 
+!!!! Todo campo $`\overrightarrow{E}`$ que verifique
 !!!! $`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}`$
 !!!!
-!!!! et tout champ $`\overrightarrow{B}`$ qui vérifie
+!!!! y todo campo $`\overrightarrow{B}`$ que verifique
 !!!! $`\Delta \;\overrightarrow{B}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}`$
 !!!!
-!!!! ne décrivent la propagation d'une onde électromégnétique que si  $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$
-!!!! vérifient les équations de Maxwell.
+!!!! no describen la propagación de una onda electromagnética a menos que $`\overrightarrow{E}`$ y $`\overrightarrow{B}`$
+!!!! verifiquen las ecuaciones de Maxwell.
 
+---
 
-##### Célérité de la vitesse de la lumière dans le vide
+##### Rapidez de la velocidad de la luz en el vacío
 
-* L'identification des équations de propagation des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$
-avec l'équation d'onde de d'Alembert montre que *le champ électroimagnétique se propage à la célérité*   
+* La identificación de las ecuaciones de propagación de los campos $`\overrightarrow{E}`$ y $`\overrightarrow{B}`$
+con la ecuación de onda de d'Alembert muestra que *el campo electromagnético se propaga a la rapidez*
 <br>
 *$`\large{\mathscr{v}=\dfrac{1}{\sqrt{\epsilon_0\,\mu_0}}}`$*
 
-* La *célérité de la lumière dans le vide*, notée *$`\mathbf{c}`$* est une **constante fondamentale** de l'univers, et sa valeur exacte est :  
+* La *rapidez de la luz en el vacío*, denotada *$`\mathbf{c}`$* es una **constante fundamental** del universo, y su valor exacto es:
 <br>
-*$`\large{c=299 792 458 m\,s^{-1}\approx 3\times 10^8 m\,s^{-1}}`$*
+*$`\large{c=299\,792\,458\, m\,s^{-1}\approx 3\times 10^8\, m\,s^{-1}}`$*
 
-!! *Pour aller plus loin* :   
+!! *Para ir más allá*:
 !!
-!! Les équations de propagation des ondes électromagnétiques, établies ici dans le cadre
-!! de la physique classique,   
-!! prévoient que les ondes électromagnétiques se propagent dans le vide à la célérité
-!! $`c=1/\sqrt{\epsilon_0\,\mu_0}`$, célérité constante indépendante du mouvement de l'observateur.   
+!! Las ecuaciones de propagación de las ondas electromagnéticas, establecidas aquí en el marco
+!! de la física clásica,
+!! prevén que las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío a la rapidez
+!! $`c=1/\sqrt{\epsilon_0\,\mu_0}`$, rapidez constante independiente del movimiento del observador.
 !!
-!! ceci est en contradiction avec la loi d'addition des vitesses en mécanique classique, qui
-!! résulte des transformations de Galilée.
+!! Esto está en contradicción con la ley de adición de velocidades en mecánica clásica, que
+!! resulta de las transformaciones de Galileo.
 !!
-!! $`\Longrightarrow`$ pendant la seconde moitié du $`19^{ème}`$ siècle, le travail de physiciens fut
-!! d'essayer de modifier les équations de Maxwell pour les rendre compatibles avec la physique classique.   
+!! $`\Longrightarrow`$ durante la segunda mitad del $`19^{ème}`$ siglo, el trabajo de los físicos fue
+!! intentar modificar las ecuaciones de Maxwell para hacerlas compatibles con la física clásica.
 !!
-!! Mais ce fut l'inverse qu'il fallait faire : modifier la mécanique de Newton, base de la physique classique,
-!! pour la rendre compatible avec les équations de Maxwell.
+!! Pero fue lo contrario lo que había que hacer: modificar la mecánica de Newton, base de la física clásica,
+!! para hacerla compatible con las ecuaciones de Maxwell.
 !!
-!! Ce travail inverse fut celui d'Albert Einstein, qui publia en 1905 un article intitulé   
-!! "Sur l'électrodynamique des corps en mouvement",   
-!! qui fut la naissance de la théorie de la Relativité restreinte, qui bouleverse notre conception
-!! de l'espace et du temps.
+!! Este trabajo inverso fue el de Albert Einstein, quien publicó en 1905 un artículo titulado
+!! "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento",
+!! que fue el nacimiento de la teoría de la Relatividad especial, que revolucionó nuestra concepción
+!! del espacio y del tiempo.
 !!
-!! Plus tard, en 1915, Einstein soumet un article intitulé   
-!! "Les fondements de la théorie de la Relativité Générale"   
-!! qui bouleverse notre conception du rapport entre l'espace-temps et son contenue en matière et énergie.
+!! Más tarde, en 1915, Einstein presentó un artículo titulado
+!! "Los fundamentos de la teoría de la Relatividad General"
+!! que revolucionó nuestra concepción de la relación entre el espacio-tiempo y su contenido en materia y energía.
 !!
-!! *Physique Newtonienne* :   
-!! espace + temps + matière + énergie.   
+!! *Física newtoniana*:
+!! espacio + tiempo + materia + energía.
 !!
-!! *Physique relativiste au sens restreint* :   
-!! espace-temps + matière-énergie ($`E=m\,c^2`$).   
+!! *Física relativista en el sentido restringido*:
+!! espacio-tiempo + materia-energía ($`E=m\,c^2`$).
 !!
-!! *Physique relativiste au sens général* :   
-!! espace-temps-matière-énergie.   
-
-<br>
+!! *Física relativista en el sentido general*:
+!! espacio-tiempo-materia-energía.
 
--------
-
-<br>
-
-#### Qu'est-ce que le spectre électromagnétique ?
+---
 
+#### ¿Qué es el espectro electromagnético?
 
-* **Maxwell** émet l'hypothèse que *la lumière* visible, dont on venait de mesurer la vitesse à partir
- de l'observation astronomique du mouvement des satellites de Jupiter, *est une onde électromagnétique*.   
+* **Maxwell** plantea la hipótesis de que *la luz* visible, cuya velocidad se había medido a partir
+de la observación astronómica del movimiento de los satélites de Júpiter, *es una onda electromagnética*.
 <br>
-$`\Longrightarrow`$ la lumière n'est qu'une toute petite partie des ondes électromagnétiques.   
+$`\Longrightarrow`$ la luz es solo una pequeña parte de las ondas electromagnéticas.
 <br>
-$`\Longrightarrow`$ tout un *monde nouveau de "lumières"* se révèle, appelé **spectre électromagnétique**.   
+$`\Longrightarrow`$ todo un *nuevo mundo de "luces"* se revela, llamado **espectro electromagnético**.
 
-![](astro-electromagnetic-spectrum-N4_1_fr_L1200.jpg)
+![Espectro electromagnético](astro-electromagnetic-spectrum-N4_1_fr_L1200.jpg)
 
-* En particulier, **la connaissance de l'univers** résultait *avant Maxwell* de la seule observation du *domaine visible*,
+* En particular, **el conocimiento del universo** resultaba *antes de Maxwell* de la sola observación del *dominio visible*,
 
-![](ciel-visible-bsp_L1200.jpg)
+![Cielo visible](ciel-visible-bsp_L1200.jpg)
 
-* s'étend *maintenant* à *l'ensemble du spectre électromagnétique*.
+* se extiende *ahora* a *todo el espectro electromagnético*.
 
-![](ciel-images-bsp_L600_transparence.gif)
-
-<br>
-
-------
+![Cielo en varias longitudes de onda](ciel-images-bsp_L600_transparence.gif)
 
-<br>
+---
 
-#### Qu'est-ce que le vecteur de Poynting ?
+#### ¿Qué es el vector de Poynting?
 
+* La **onda electromagnética contiene energía**:
+  * con *en cada punto del espacio* una **densidad volumétrica de energía $`\dens_{energía-EM}^{3D}`$*,
+  - con una *componente eléctrica* **$`\;\dens_{eléc}^{3D}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}`$*,
+  - con una *componente magnética* **$`\;\dens_{magn}^{3D}=\dfrac{B^2}{2 \mu_0}`$*.
+  * que **se desplaza en el vacío** *a la velocidad $`c`$*.
 
-* L'**onde électromagnétique contient de l'énergie**
-   * avec *en chaque point de l'espace* une **densité volumique d'énergie $`\dens_{énergie-EM}^{3D}`$**,   
-    \- avec une *composante électrique $`\dens_{énergie-EM}^{3D}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}`$*,   
-    \- avec une *composante magnétique $`\dens_{énergie-EM}^{3D}=\dfrac{B^2}{2 \mu_0}`$*.
-   * qui **se déplace dans le vide** *à la vitesse $`c`$*. 
+* El **vector de Poynting** traduce este hecho, y permite el *cálculo de la energía* de una onda electromagnética
+incidente *sobre una superficie cualquiera por segundo*.
 
-   
-   
-* Le **vecteur de Poynting** traduit ce fait, et permet le *calcul de l'énergie* d'une onde électromagnétique
-  incidente *sur une surface quelconque par seconde*.
- 
-* Le **vecteur de Poynting**, définit en chaque point de l'espace, est *défini par* la relation :   
+* El **vector de Poynting**, definido en cada punto del espacio, está *definido por* la relación:
 <br>
-   *$`\large{\mathbf{d\mathcal{P}=\overrightarrow{\Pi}\cdot\overrightarrow{dS}}}`$*   
+*$`\large{\mathbf{d\mathcal{P}=\overrightarrow{\Pi}\cdot\overrightarrow{dS}}}`$*
 <br>
-où $`d\mathcal{P}`$ est la *puissance élémentaire* de l'onde électromagnétique
-*rayonnée à travers l'élément de surface* $`\overrightarrow{dS}`$.
+donde $`d\mathcal{P}`$ es la *potencia elemental* de la onda electromagnética
+*radiada a través del elemento de superficie* $`\overrightarrow{dS}`$.
 
-![](poynting-vector-1_L1200.jpg)
+![Vector de Poynting](poynting-vector-1_L1200.jpg)
 
-* Son **expression** en fonction des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ est :   
-  <br>
-  **$`\large{\mathbf{\overrightarrow{\Pi}=\dfrac{\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}}{\mu_0}}}`$**
+* Su **expresión** en función de los campos $`\overrightarrow{E}`$ y $`\overrightarrow{B}`$ es:
+<br>
+**$`\large{\mathbf{\overrightarrow{\Pi}=\dfrac{\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}}{\mu_0}}}`$**
 
-* *Unité SI* : **$`\mathbf{W\,m^{-2}}`$**
+* *Unidad SI*: **$`\mathbf{W\,m^{-2}}`$**
 
-! *Remarque 1* :   
+! *Nota 1*:
 !
-! Le déplacement d'une charge (d'unité $`SI : C)`$ contenue dans un volume élémentaire
-! $`d\tau\quad (SI : m^3)`$ de densité volumique de 
-! charge $`\dens_{charge}^{3D}\quad (SI : C\,m^{-3})`$ à une vitesse 
-! $`\overrightarrow{\mathscr{v}_d}\quad (SI : m\,s^{-1})`$ :   
-! * permet de définir un vecteur densité de courant (électrique) volumique 
-! $`\overrightarrow{j}_{courant}^{3D}=\dens_{charge}^{3D}\,\mathscr{v}_d\,`$
-! $`\quad (SI : A\,m^{-2})`$,
-!  * et ainsi permet de calculer l'intensité élémentaire $`dI\quad (SI : A = C\,s^{-1})`$ du courant qui traverse
-! tout élément de surface 
-! $`\overrightarrow{dS}\quad (SI : m^2)`$,   
-! $`dI= \overrightarrow{j}_{courant}^{3D}\cdot\overrightarrow{dS}`$   
+! El desplazamiento de una carga (de unidad $`SI: C)`$ contenida en un volumen elemental
+! $`d\tau\quad (SI: m^3)`$ de densidad volumétrica de
+! carga $`\rho_{carga}^{3D}\quad (SI: C\,m^{-3})`$ a una velocidad
+! $`\overrightarrow{v_d}\quad (SI: m\,s^{-1})`$:
+! * permite definir un vector densidad de corriente (eléctrica) volumétrica
+! $`\overrightarrow{j}_{corriente}^{3D}=\rho_{carga}^{3D}\,v_d\,`$
+! $`\quad (SI: A\,m^{-2})`$,
+! * y así permite calcular la intensidad elemental $`dI\quad (SI: A = C\,s^{-1})`$ de la corriente que atraviesa
+! todo elemento de superficie
+! $`\overrightarrow{dS}\quad (SI: m^2)`$,
+! $`dI= \overrightarrow{j}_{corriente}^{3D}\cdot\overrightarrow{dS}`$!
 !
-! de même,  
-! 
-! le déplacement de l'énergie (d'unité $`SI : J)`$ de l'onde électromagnétique contenue 
-! dans un volume élémentaire $`d\tau\quad (SI : m^3)`$ de densité volumique d'énergie
-! $`\dens_{énergie_EM}^{3D}\quad (SI : J\,m^{-3})`$ à la célérité $`c\quad (SI : m\,s^{-1})`$ :   
-! * permet de définir l'équivalent d'un vecteur densité de puissance de l'onde électromagnétique 
-! , appelé *vecteur de Poynting* et noté $`\overrightarrow{\Pi}\quad (SI : J\,s^{-1}\, m^{-2}=W\, m^{-2})`$,
-! * ce qui permet de calculer la puissance élémentaire $`d\mathcal{P}\quad (SI : W)`$ de l'onde EM qui traverse tout élément de surface 
-! $`\overrightarrow{dS}`$,   
-! $`d\mathcal{P}= \overrightarrow{\Pi}\cdot\overrightarrow{dS}`$.   
-
-! *Remarque 2* :   
+! De la misma manera,
 !
-! *L'expression du vecteur de Poynting* en fonction du champ électrique et du champ magnétique de l'onde,
-! ainsi que *sa signification*, sont *plus faciles à retenir* si l'on choisit de l'exprimer 
-! *en fonction du champ d'excitation magnétique $`\overrightarrow{H}`$*.  
+! el desplazamiento de la energía (de unidad $`SI: J)`$ de la onda electromagnética contenida
+! en un volumen elemental $`d\tau\quad (SI: m^3)`$ de densidad volumétrica de energía
+! $`\dens_{energía_EM}^{3D}\quad (SI: J\,m^{-3})`$ a la rapidez $`c\quad (SI: m\,s^{-1})`$:
+! * permite definir el equivalente de un vector densidad de potencia de la onda electromagnética,
+! llamado *vector de Poynting* y denotado $`\overrightarrow{\Pi}\quad (SI: J\,s^{-1}\, m^{-2}=W\, m^{-2})`$,
+! * lo que permite calcular la potencia elemental $`d\mathcal{P}\quad (SI: W)`$ de la onda EM que atraviesa todo elemento de superficie
+! $`\overrightarrow{dS}`$,
+! $`d\mathcal{P}= \overrightarrow{\Pi}\cdot\overrightarrow{dS}`$.
+
+! *Nota 2*:
 !
-! *__Dans le vide__ (et uniquement dans le vide)* :   
-!  Le champ magnétique est aussi bien décrit par le champ d'induction 
-! $`\overrightarrow{B}`$ qui intervient dans la force de Lorentz qui induit les effets, 
-! que par le champ d'excitation magnétique $`\overrightarrow{H}`$.  
-! Ces deux champs sont proportionnels, le rapport de proportionnalité étant la constante magnétique $`\mu_0`$ :   
+! *La expresión del vector de Poynting* en función del campo eléctrico y del campo magnético de la onda,
+! así como *su significado*, son *más fáciles de recordar* si se elige expresarlo
+! *en función del campo de excitación magnética $`\overrightarrow{H}`$*.
+!
+! *__En el vacío__ (y únicamente en el vacío)*:
+! El campo magnético está tan bien descrito por el campo de inducción
+! $`\overrightarrow{B}`$ que interviene en la fuerza de Lorentz que induce los efectos,
+! como por el campo de excitación magnética $`\overrightarrow{H}`$.
+! Estos dos campos son proporcionales, siendo la constante de proporcionalidad $`\mu_0`$:
 ! <br>
-! $`\overrightarrow{B}=\mu_0\,\overrightarrow{H}\quad\text{(dans le vide)}`$
+! $`\overrightarrow{B}=\mu_0\,\overrightarrow{H}\quad\text{(en el vacío)}`$
 !
-! L'expression dans le vide du vecteur de Poynting est alors :   
+! La expresión en el vacío del vector de Poynting es entonces:
 ! <br>
 ! $`\overrightarrow{\Pi}=\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{H}`$
 !
-! En se souvenant 
-! * de l'électrostatique que l'unité SI de $`\overrightarrow{E}`$ est le $`V\,m^{-1}`$,   
-! * de la magnétostatique que l'unité SI de $`\overrightarrow{H}`$ est le $`A\,m^{-1}`$,   
-! * de l'étude des circuits que $`\mathcal{P}\,(W) = U\,(V)\times I\,(A)`$,   
+! Recordando
+! * de la electrostática que la unidad SI de $`\overrightarrow{E}`$ es el $`V\,m^{-1}$,
+! * de la magnetostática que la unidad SI de $`\overrightarrow{H}`$ es el $`A\,m^{-1}$,
+! * del estudio de los circuitos que $`\mathcal{P}\,(W) = U\,(V)\times I\,(A)`$,
 !
-! alors l'*unité SI du vecteur de Poynting* apparaît facilement comme le *$`V\,A\,m^{-2}= W\,m^{-2}`$*
-! 
-! Dans le système international de mesure, le Vecteur de Poynting s'exprime en *Watt par mètre carré*.
+! entonces la *unidad SI del vector de Poynting* aparece fácilmente como *$`V\,A\,m^{-2}= W\,m^{-2}`$*
 !
-! La *grandeur physique du vecteur de Poynting* est une *puissance par unité de surface*.
-
+! En el sistema internacional de medidas, el vector de Poynting se expresa en *vatios por metro cuadrado*.
+!
+! La *magnitud física del vector de Poynting* es una *potencia por unidad de superficie*.
 
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