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@@ -38,7 +38,7 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 
 ### Les équations de Maxwell
 
-#### Génèse des équations de Maxwell.
+#### 1 - Génèse des équations de Maxwell.
 
 À écrire.   
 Dire : travail de synthèse des résultats expérimentaux...   
@@ -48,7 +48,7 @@ etc...
 
 ------------------------------------
 
-#### Les 4 équations de Maxwell
+#### 2 - Les 4 équations de Maxwell
 
 <!----
 $`\left \{
@@ -71,7 +71,7 @@ $`\left \{
    \end{array}
    \right.`$--->
 
-##### Les équations locales 
+##### 2.1 - Les équations locales 
 
 <!----------
 IL FAUDRAIT PRENDRE L4HABITUDE DE DIRE "LOI" ET NON "EQUATION", CAR   
@@ -133,7 +133,7 @@ Dans ces équations,
 !! À la densité volumique de charge libre...
 ------------------>
 
-##### Les équations intégrales
+##### 2.2 - Les équations intégrales
 
 à modifer, compléter et terminer.
 
@@ -247,7 +247,7 @@ $`\; = - \dfrac{\partial \Phi_B}{\partial t}=\mathcal{C}_E\quad\text(tension)`$
 
 --------------------------------
 
-#### Équations de Maxwell et champ électromagnétique
+#### 3 - Équations de Maxwell et champ électromagnétique
 
 à faire... sera court, ou alors à supprimer.
 Juste faire remarquer que les équations de Maxwell-Farady et Maxwell-Ampère sont
@@ -280,7 +280,7 @@ Y réflechir bien, pas simple à expliquer bien.
 
 ----------------------------------
 
-#### Équations de Maxwell et conservation de la charge
+#### 4 - Équations de Maxwell et conservation de la charge
 
 Dans la matière, les charges électriques sont portées par les électrons et
 les protons des noyaux atomiques. En physique classique, ces particules existent, 
@@ -396,9 +396,9 @@ aurélie jean, biais cognitifs
 
 -----------------------------------
 
-#### Équations de Maxwell et propagation du champ électromagnétique
+#### 5 - Équations de Maxwell et propagation du champ électromagnétique
 
-##### Rappel sur le phénomène de propagation dans l'espace et le temps
+##### 5.1 - Rappel sur le phénomène de propagation dans l'espace et le temps
 
 Soit une grandeur physique (scalaire ou vectorielle) représentée par un fonction continue de l'espace et du temps (donc un champ scalaire ou un champ vectoriel dépendant du temps).
 
@@ -408,7 +408,7 @@ Le phénomène de propagation d'une grandeur physique qui se déplace librement
 
 L'équation d'onde simple permet de calculer la valeur de la grandeur physique en tout point M de l'espace et à tout instant t.
 
-##### La plus simple des équations d'onde : l'équation de d'Alembert
+##### 5.2 - La plus simple des équations d'onde : l'équation de d'Alembert
 
 Pour un champ scalaire $`f(\overrightarrow{r},t)`$, l'équation d'onde simple, 
 connue sous le nom d'équation de d'Alembert, est :
@@ -473,7 +473,7 @@ L'expression de l'opérateur Laplacien vectoriel $`\Delta`$ en fonction des opé
 
 $`\Delta =\overrightarrow{grad} \left(div\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(\overrightarrow{rot}\right)`$
 
-##### Equation d'onde pour le champ électromagnétique 
+##### 5.3 - Equation d'onde pour le champ électromagnétique 
 
 L'idée est de calculer pour chacun des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ 
 l'expression de son Laplacien, pour voir si une identification avec l'équation d'onde est
@@ -529,31 +529,80 @@ $`\mathbf{\Delta \overrightarrow{B}-\epsilon_0\mu_0\;\dfrac{\partial^2 \overrigh
 
 _(équation de propagation du champ magnétique)_
 
-##### Équation de propagation dans la matière
+##### 5.4 - Équation de propagation dans la matière
+
+La matière est composée de particules chargées (électrons et protons) appartenant aux atomes
+qui la composent. Ces particules chargées sont en mouvement.
+Ces mouvements peuvent correspondre à des déplacements sur des distances inférieurs à la taille des atomes,
+sur quelques dixièmes d'angström _(1 angtröm = 0,1 nanomètre)_ dus à l'agitation thermique
+des atomes autour de leur position d'équilibre au sein de la matière, ou aux déplacements des barycentres
+des charges positives _(noyau atomique)_ et des charges négatives _(nuage électronique)_ sous l'effet du champ
+électrique perçu par l'atome _(l'atome forme alors un petit dipôle électrique)_.
+Ces mouvements peuvent correspondre à des déplacements sur des distances de tailles atomiques à macroscopiques, 
+lorsque ce sont les mouvements des électrons libres au sein de la matière sous l'action de champs électromagnétiques
+statiques _($`\vec{E}`$ et $`\vec{B}`$ ne dépendent pas du temps)_ ou dynamiques _(cas de l'électromagnétisme de Maxwell)_.
+
+Un centimètre cube de matière contient environ $`10^{22}`$ atomes, nombre cosmologiques puisqu'il correspond à peu-près
+au nombre d'étoiles dans tout l'univers observable. Il faudrait aussi environ 10000 fois l'ââge total de l'univers
+_(13,7 milliards d'année)_ pour atteindre ce nombre en comptant à partir de 0 et à raison d'un incrément d'une unité par seconde.
+Observer la matière à l'échelle d'un atome est toutefois accessible dans des laboratoires standards de physique du solide.
+Cependant les propriétés macroscopiques de la matière, même si celle-ci n'est pas uniforme, sont correctement décrites
+à l'échelle mésoscopique. Un volume mésoscopique contient un nombre suffisamment grand d'atomes pour que à la résolution temporelle
+de l'observation, des grandeurs physiques moyennnes caractérisant les atomes dans le volume mésoscopique soient suffisamment stables,
+c'est à dire qu'elles ne varient pas ou très peu sur une durée correspondant à plusieurs résolutions temporelles.
+
+A l'échelle mésoscopique, les différents mouvements des particules chargées, hors mouvement d'agitation termique, se traduisent pas des petits courants électriques,
+modélisés par un vecteur densité de courant volumique $`\vec{j}`$ associé à chaque volume mésoscopique. Et lorsque
+la distribution sur le volume macroscopique de ces vecteurs $`\vec{j}`$ n'est pas uniforme, cela se traduit par une
+densité volumique de charge qui elle-même n'est pas uniforme et qui dépend du temps. Lorsque la température est uniforme
+dans le volume macroscopique, les mouvements d'agitation thermique
+sont de directions et de sens aléatoires qui à l'échelle mésoscopique ne conduisant pas à un déplacement ordonné de charge
+que décrit le vecteur densité de courant volumique $`\vec{j}`$, et n'induisent pas de variation de la densité volumique
+de charge avec le temps.
 
-...
+!! *Pour aller plus loin* :   
+!! Lorsque la température n'est pas uniforme dans le volume macroscopique, ... déjà quelques mots sur le processus de diffusion.
 
-##### Équation de propagation dans le vide
+Ainsi la matière observée à l'échelle mésoscopique est ainsi modélisée par un champ _(champ vectoriel)_ de vecteurs
+densité volumique de courant $`\vec{j}`$ et un champ _(champ scalaire)_ de densité volumique de charge $`\rho`$. 
+Ces deux champs le plus souvent sont non-stationnaires et interdépendants sont représentés par le couple de champ
+$`\big(\overrightarrow{J}(\vec{r},t)\,,\,\rho(\vec{r},t)\big)`$ qui lui-mêême interragit avec le champ électromagnétique
+$`\big(\overrightarrow{E}(\vec{r},t)\,,\,\overrightarrow{B}(\vec{r},t)\big)`$.
 
+!!!!! *Terminologie* _(rappel)_      
+!!!!! *non-stationnaire* = variable = "varie avec le temps"   
+!!!!! s'oppose à   
+!!!!! *stationnaire* = invariable = "ne varie pas avec le temps".
 
- L'espace vide est caractérisé par une absence de charges, fixes ou en mouvement. 
- La densité volumique de charge $`\dens_{vide}`$ de même que le vecteur densité volumique de courant
- $`\overrightarrow{j}_{vide}`$ ont une valeur nulle dans tout l'espace vide,
+Cette interdépendance entre $`\big(\overrightarrow{J}(\vec{r},t)\,,\,\rho(\vec{r},t)\big)`$ et $`\big(\overrightarrow{E}(\vec{r},t)\,,\,\overrightarrow{B}(\vec{r},t)\big)`$ s'exprime par le couple d'équations,   
    
- $`\dens_{vide}=0\quad\text{et}\quad\overrightarrow{j}_{vide}=\overrightarrow{0}`$.
+$`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_O} \;
+\overrightarrow{grad}\left(\dens \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}`$   
    
- Dès lors, l'équation de propagation de l'onde électromagnétique dans le vide prend la forme
- de l'équation de d'Alembert :
+$`\Delta \overrightarrow{B}-\epsilon_0\mu_0\;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}
+{\partial t^2}=-\mu_0\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{j}`$   
    
-$`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}`$
+Les conséquences seront étudiées dans le chapitre "Propagation des ondes électromagnétiques dans la matière".
 
-$`\Delta \;\overrightarrow{B}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}`$
 
+##### 5.5 - Équation de propagation dans le vide
 
 
+ L'espace vide est caractérisé par une absence de charges, fixes ou en mouvement. 
+ La densité volumique de charge $`\dens_{vide}`$ de même que le vecteur densité volumique de courant
+ $`\overrightarrow{j}_{vide}`$ ont une valeur nulle dans tout l'espace vide,
  
+ $`\dens_{vide}=0\quad\text{et}\quad\overrightarrow{j}_{vide}=\overrightarrow{0}`$.
+ 
+ Dès lors, les équations de propagation du champ électromagnétique $`(\vec{E}\,,\,\vec{B})`$ dans le vide prennent chacune
+ la forme de l'équation d'onde de d'Alembert,   
+    
+$`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}`$   
    
+$`\Delta \;\overrightarrow{B}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}`$.
 
+L'étude de la propagation du champ électromagnétique $`(\vec{E}\,,\,\vec{B})`$ dans le vide constitue le chapitre
+"Propagation des ondes électromagnétiques dans la matière".