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@@ -188,7 +188,7 @@ Image à faire
      $`\Longrightarrow\quad\overrightarrow{dl} \cdot \overrightarrow{B}=0`$    
    *  La branche **DA contient le point $`M`$** considéré, et est donc située à la distance *$`\boldsymbol{\rho_{DA}=\rho_M}`$* de $`Oz`$.
    * La branche **BC** est **rejetée à distance infinie** de $`Oz`$,    
-     *$`\boldsymbol{\rho_{DA}\longrightarrow\infty}`$*,   
+     *$`\boldsymbol{\rho_{BC}\longrightarrow\infty}`$*,   
      où le champ magnétique est postulé nul : *$`\displaystyle\lim_{\rho_{BC}\rightarrow\infty}\overrightarrow{B}=\overrightarrow{0}`$*   
 $`\Longrightarrow\quad\overrightarrow{dl} \cdot \overrightarrow{B}=0`$   
 
@@ -206,7 +206,101 @@ $`\Longrightarrow\quad\overrightarrow{dl} \cdot \overrightarrow{B}=0`$
 
 #### Que signifie orienter le contour d'Ampère $`\Gamma_A`$ choisi ?
 
-à faire
+* orienter signifie **donner un sens "positif" de circulation**, *indiqué par une flèche* sur le contour.
+
+* Ce sens positif **fixe le sens des vecteurs déplacement élémentaire $`\mathbf{\overrightarrow{dl}}`$ ** le long du contour : .   
+  <br>
+  figure explicative à faire.
+
+
+#### Le choix de l'orientation est-il important ?
+
+* Ne pas oublier d'**orienter le contour d'Ampère** est *important*.
+
+* Choisir **un sens plutôt que l'autre** n'a *pas d'importance*.   
+  <br>
+  En effet :   
+  * le théorème d'Ampère est une égalité entre 2 membres :   
+  $`\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}=\mu_0\,\oiint_{\mathscr{S}_A}\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}`$
+  * Les orientations de $`\overrightarrow{dl}`$ et $`\overrightarrow{dS}`$ sont liées.
+  * Changer le sens de $`\overrightarrow{dl}`$ changera aussi le sens de $`\overrightarrow{dS}`$.   
+    Cela revient à multiplier par $`-1`$ chaque membre de l'égalité,    
+    ce qui ne modifie pas la solution de l'équation.
+
+
+#### Que vaut la circulation de $`\overrightarrow{B}`$ le long de $`\Gamma_A`$ ?
+
+* Le **signe** devant l'expression finale contenant $`B_{\varphi}(r)`$ *dépend de l'orientation choisie* sur $`\mathbf{\Gamma_A}`$
+* Dans ce cas où la contour $`\mathbf{\Gamma_A}`$ est un rectangle ABCD, il suffit d'indiquer le sens positif choisi sur l'une des quatres branches pour
+  déterminer totalement le sens de parcours sur tout $`\mathbf{\Gamma_A}`$. Choisissons par exemple la branche DA qui contient le point $`M`$ :
+
+* Si **$`\mathbf{\overrightarrow{dl_{DA}}=+\,dz\,\overrightarrow{e_z}}`$** :
+ <br>
+ **$`\mathbf{\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$**   
+ <br>
+ $`\begin{align}\quad\quad=&\int_D^A \overrightarrow{B}\cdot\,dz\overrightarrow{e_z} + \int_A^B \underbrice{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}_
+    {\color{blue}{=\,0}}\\
+             &\int_B^C \overrightarrow{B}\cdot\,dz\overrightarrow{e_z} + \int_C^D \underbrice{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}_
+    {\color{blue}{=\,0}}
+    \end{align}`$
+
+
+
+
+* Si **$`\mathbf{\overrightarrow{dl}=+\,\rho_M\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$** :   
+<br>
+**$`\mathbf{\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$**   
+$`\quad\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}\big(B_{\varphi}(\rho_M)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)\cdot \big(+\rho_M\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)`$    
+<br>
+$`\displaystyle\quad\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}B_{\varphi}(\rho_M)\,\rho_M\,\big(\overrightarrow{e_{\varphi}}\cdot \overrightarrow{e_{\varphi}}\big) d\varphi`$      
+<br>
+$`\displaystyle\quad\quad=\rho_M\,B_{\varphi}(\rho_M)\,\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}d\varphi`$    
+<br>
+**$`\mathbf{\displaystyle\quad\quad = 2\pi\,\rho_M\, B_{\varphi}(\rho_M)}`$**
+
+<br>
+* Si *$`\mathbf{\overrightarrow{dl}=-\,\rho_M\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$* :   
+<br>
+*$`\mathbf{\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$*   
+$`\displaystyle\quad\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}\big(B_{\varphi}(\rho_M)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)\cdot \big(-\rho_M\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)`$      
+<br>
+$`\displaystyle\quad\quad=-\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}B_{\varphi}(\rho_M)\,\rho_M\,\big(\overrightarrow{e_{\varphi}}\cdot \overrightarrow{e_{\varphi}}\big) d\varphi`$   
+<br>
+$`\displaystyle\quad\quad=-\rho_M\,B_{\varphi}(\rho_M)\,\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}d\varphi`$   
+<br>
+*$`\mathbf{\displaystyle\quad\quad = -\,2\pi\,\rho_M\, B_{\varphi}(\rho_M)}`$*
+
+
+#### Quelle surface ouverte $`\mathscr{S}_A`$ s'appuyant sur $`\Gamma_A`$ choisir ?
+
+* La **surface d'Ampère $`\mathscr{S}_A`$** doit :
+   * être une *surface ouverte s'appuyant sur le contour d'Ampère $`\Gamma_A`$*.
+   * permettre un *calcul simple de $`\displaystyle\oiint_{\mathscr{S}_A} \overrightarrow{j^{3D}}\cdot \overrightarrow{dS}`$*.
+
+Image à faire
+
+* *Choix de $`\mathbf{\Gamma_A}`$* : le **disque** *qui s'appuie sur le cercle $`\Gamma_A`$*, donc le disque :
+   * contenu dans le plan qui **contient de point $`M`$** et **perpendiculaire à l'axe $`Oz`$**.
+   * de **rayon $`\rho_M`$**, coordonnées du point $`M`$ considéré.   
+   <br>
+   *$`\displaystyle\Longrightarrow\;\forall M\in\mathscr{S}_A\,,\;\overrightarrow{j^{3D}}\cdot \overrightarrow{dS}=\pm\; j^{3D}\,dS`$*   
+   ($`+`$ ou $`-`$ selon l'orientation du disque $`\mathscr{S}_A`$).
+
+
+#### Comment orienter $`\mathscr{S}_A`$ ?
+
+* Les **orientations du contour et de la surface** d'Ampère associée sont *couplées par la règle de la main droite*.
+
+Image à faire
+
+* Donc l'orientation du disque $`\mathscr{S}_A`$ dépend de l'orientation choisie sur le cercle $`\Gamma_A`$ ,   
+   <br>
+   * **$`\mathbf{\overrightarrow{dS}=\,+\,\rho\,d\rho\,d\varphi\,\overrightarrow{e_z}\Longleftrightarrow\overrightarrow{dl}=+\,\rho_M\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**   
+   <br>
+   * *$`\mathbf{\overrightarrow{dS}=\,-\,\rho\,d\rho\,d\varphi\,\overrightarrow{e_z}\Longleftrightarrow\overrightarrow{dl}=\,-\,\rho_M\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$*  
+   <br>
+   $`d\rho`$ et $`d\varphi`$ représentant des accroissements élémentaires ($`d\rho > 0`$ et $`d\varphi > 0`$).
+
 
 
 #### Que vaut la circulation de $`\overrightarrow{B}`$ le long du $`\Gamma_A`$ ?