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@@ -1347,4 +1347,44 @@ niveau 2 reprise au 3?
 
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+#### Superposition de deux OPPH
+
+(en construction)
+
+$`U_1(\overrightarrow{r},t) = A_1\,cos\big(\omega_1 t + \overrightarrow{k}_1\cdot\overrightarrow{r}+\varphi_1\big)`$
+
+$`U_2(\overrightarrow{r},t) = A_2\,cos\big(\omega_2 t + \overrightarrow{k}_2\cdot\overrightarrow{r}+\varphi_2\big)`$
+
+Les amplitudes $ A_1`$ et $`A_2`$ sont quelconques.
+
+Les pulsations  $ \omega_1`$ et $`\omega_2`$ sont quelconques.
+
+Même si les vecteurs d'ondes $`\overrightarrow{k}_1=\dfrac{\omega_1}{\mathscr{v}_1}`$ et $`\overrightarrow{k}_2=\dfrac{\omega_2}{\mathscr{v}_2}`$
+sont liés aux pulsations $`{\omega_1}`$ et $`{\omega_1}`$ et à la célérité de l'onde dans le milieu, un milieu dispersif peut donner lieu à 
+deux célérités différentes pour $`{\omega_1}`$ et $`{\omega_1}`$. Ainsi le cas le plus général doit considérer des vecteurs d'ondes
+$`$`\overrightarrow{k}_1`$ et $`$`\overrightarrow{k}_2`$ quelconques.
+
+La façon de gérer ces différentes grandeurs physiques indépendantes est de les réexprimer en fonction de ce qu'elles ont en commun,
+une valeur moyenne, et leurs écarts respectifs par rapport à la valeur moyenne. Ainsi :   
+
+**$`A_1 =`$**$`\; \dfrac{A_1 + A_2}{2} +  \dfrac{A_1 - A_2}{2} = `$ *$`\; A_{moy} + \Delta A_{1-2}`$*    
+**$`A_2 =`$**$`\; \dfrac{A_1 + A_2}{2} -  \dfrac{A_1 - A_2}{2} = `$ *$`\; A_{moy} - \Delta A_{1-2}`$*    
+
+**$`\omega_1 =`$**$`\; \dfrac{\omega_1 + \omega_2}{2} +  \dfrac{\omega_1 - \omega_2}{2} = `$ *$`\; \omega_{moy} + \Delta \omega_{1-2}`$*   
+**$`\omega_2 =`$**$`\; \dfrac{\omega_1 + \omega_2}{2} -  \dfrac{\omega_1 - \omega_2}{2} = `$ *$`\; \omega_{moy} - \Delta \omega_{1-2}`$*  
+
+**$`\overrightarrow{k}_1 =`$**$`\; \dfrac{\overrightarrow{k}_1 + \overrightarrow{k}_2}{2} +  \dfrac{\overrightarrow{k}_1 - \overrightarrow{k}_2}{2} = `$ *$`\; \overrightarrow{k}_{moy} + \Delta \overrightarrow{k}_{1-2}`$*    
+**$`\overrightarrow{k}_2 =`$**$`\; \dfrac{\overrightarrow{k}_1 + \overrightarrow{k}_2}{2} -  \dfrac{\overrightarrow{k}_1 - \overrightarrow{k}_2}{2} = `$ *$`\; \overrightarrow{k}_{moy} - \Delta \overrightarrow{k}_{1-2}`$*   
+
+**$`\varphi_1 =`$**$`\; \dfrac{\varphi_1 + \varphi_2}{2} +  \dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} = `$ *$`\; \varphi_{moy} + \Delta \varphi_{1-2}`$*    
+**$`\varphi_2 =`$**$`\; \dfrac{\varphi_1 + \varphi_2}{2} -  \dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} = `$ *$`\; \varphi_{moy} - \Delta \varphi_{1-2}`$*    
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+et $`A_2 = \dfrac{A_1 + A_2}{2} -  \dfrac{A_1 - A_2}{2}`$
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