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@@ -658,6 +658,29 @@ $`\Longrightarrow\quad\mathscr{l}\;\dfrac{d^2\theta}{dt^2}\;+\;g\,\sin\theta=0`$
 _(Exercice suivant à proposer : "en deça de quelle valeur doit rester la vitesse initiale (suivant la position initiale)_
 _pour que le fil reste tendu ?".)_
 
+En première approche, cette équation différentielle se simplifie si on limite l'étude au cas où
+l'angle $`\theta`$ reste suffisamment petit tout au long de la trajectoire, pour que l'approximation
+$`\sin\theta\approx\theta\;(rad)`$ soit acceptable.
+
+Dans ce cas l'équation du mouvement devient 
+
+$`\Longrightarrow\quad\mathscr{l}\;\dfrac{d^2\theta}{dt^2}\;+\;g\,\theta=0`$ avec $`\theta`$ exprimé en radian.
+
+Cette équation différentielle admet pour solution générale
+
+$`\theta(t)=A\;\cos(\omega_0 t)\;+\;B\;\sin(\omega_0 t)\quad`$ avec $`\omega_0=\sqrt{\dfrac{g}{l}`$
+
+_Idée : Proposer pour cette page d'exercice d'application de la dynamique un mode OUTIL-MATH avec en parallèle_
+_les coordonnées cylindriques, et les équations différentielles._
+
+L'équation particulière correspondant à une mise en mouvement du pendule nécessite de préciser des conditions initiales,
+c'est à dire la position $`\theta (t=0)`$ et la vitesse angulaire $`\dfrac{d\theta}{dt}\right\lvert_{t=0}`$ ou linéaire
+$`\mathscr{v}(t=0)=\mathscr{l}\;\dfrac{d\theta}{dt}\right\lvert_{t=0}`$ à l'origine choisie sur l'axe du temps.
+
+
+
+
+
 Le corps du pendule peut se détacher du fil ou le fil peut se rompre si la force $`\overrightarrow{R}`$ est trop forte.
 $`\overrightarrow{R}`$ ayant une composante dépendante du mouvement (projection des forces d'inertie sur $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$),
 Il peut être utile d'exprimer $`\overrightarrow{R}`$ en fonction des caractéristiques du mouvement à chaque instant.