Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/20.causes-stationary-electric-field/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -723,12 +723,42 @@ figure à faire
   Ainsi **seule la composante $`dE_{P\rightarrow M,z}`$** $`\; = \overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}`$ 
   du champ électrique élémentaire selon $`z`$ *contribue au champ total $`\overrightarrow{E}_M`$* :   
   <br>
-  **$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M,z}=\dfrac{\dens^{1D}}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\rho_P\,z_M}{(\rho_P^2+z_M^2)^{\,3/2}}\,d\varphi\,\,d\rho\,\overrightarrow{e_z}}}`$**
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M,z}=\dfrac{\dens^{2D}}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\rho_P\,z_M}{(\rho_P^2+z_M^2)^{\,3/2}}\,d\varphi\,\,d\rho\,\overrightarrow{e_z}}}`$**
 
 
 ##### Calcul du champ électrique total par intégration
 
 
+* Le **champ électrique total** $`\overrightarrow{E}_M`$ en tout point $`M`$ de l'axe $`Oz`$, s'obtient en faisant 
+  la *somme intégrale des $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M,z}`$* (principe de superposition appliqué 
+  au champ électrique)sur *tous les point $`P`$ de la spire*   
+  <br>
+  **$`\displaystyle\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{E}_M = \int_{P\in\mathcal{C}} \overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M,z}}}`$**
+
+*  *Tous les $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M,z}`$* ayant la *même orientation selon $`\overrightarrow{e_z}`$*, 
+   la calcul intégrale se simplifie :   
+  <br>
+   **$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{E}_M = E_M\;\overrightarrow{e_z}}}`$**   
+  <br>
+  avec    
+  <br>
+  *$`\boldsymbol{\mathbf{\displaystyle E_M=\int_{P\in\mathcal{C}} dE_{P\rightarrow M,z}}}`$*
+   
+*  L'ensemble des points $`P`$ constituant le disque, de coordonnées  $`P=(\rho_M,\,\varphi_M,\,0)`$, s'obtient 
+   en faisant varier *$`\varphi_P`$ entre $`0`$ et $`2\pi`$* et *$`\rho_P`$ entre $`0`$ et $`R`$*   
+  <br>
+
+
+
+
+
+   **$`\boldsymbol{\mathbf{E_M}}`$**
+   *$`\displaystyle\boldsymbol{\mathbf{\;=\int_{\varphi = 0}^{2\pi}\dfrac{\dens^{1D}}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z_M}{(R^2+z_M^2)^{\,3/2}}\,d\varphi}}`$*   
+   <br>
+   $`\displaystyle\hspace{2.3cm}=\dfrac{\dens^{1D}}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z_M}{(R^2+z_M^2)^{\,3/2}}\;\underbrace{\int_{\varphi = 0}^{2\pi}\,d\varphi}_{\color{blue}{=\big[\varphi\big]_0^{2\pi}=2\pi-0}}`$   
+   <br>
+   **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{2.3cm}=\dfrac{\dens^{1D}}{2\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z_M}{(R^2+z_M^2)^{\,3/2}}}}`$**
+