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12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -394,18 +394,26 @@ Dans cette base, soient :
 les composantes inconnues du vecteur $`\overrightarrow{grad}\,\phi_M`$ :   
 **$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M=X_{\alpha}\;\overrightarrow{e_{\alpha}}+X_{\beta}\;\overrightarrow{e_{\beta}}+X_{\gamma}\;\overrightarrow{e_{\gamma}}}`$**
 * $`(dl_{\alpha}\;,\;dl_{\beta}\;,\;dl_{\gamma})`$ 
-les composantes connues du vecteur $`\overrightarrow{dl}`$
+les composantes connues du vecteur $`\overrightarrow{dl}`$ :   
 *$`\mathbf{\overrightarrow{dl}=dl_{\alpha}\;\overrightarrow{e_{\alpha}}+dl_{\beta}\;\overrightarrow{e_{\beta}}+dl_{\gamma}\;\overrightarrow{e_{\gamma}}}`$*
 
 Par définition :
 
-$`d\phi=\big(X_{\alpha}\;\overrightarrow{e_{\alpha}}+X_{\beta}\;\overrightarrow{e_{\beta}}+X_{\gamma}\;\overrightarrow{e_{\gamma}}\big)
+$`\color{brown}{\large{\mathbf{d\phi=\overrightarrow{grad}\,\phi_M\cdot\overrightarrow{dl}}}}`$
+
+$`\;=\big(X_{\alpha}\;\overrightarrow{e_{\alpha}}+X_{\beta}\;\overrightarrow{e_{\beta}}+X_{\gamma}\;\overrightarrow{e_{\gamma}}\big)
 \cdot\big(dl_{\alpha}\;\overrightarrow{e_{\alpha}}+dl_{\beta}\;\overrightarrow{e_{\beta}}+dl_{\gamma}\;\overrightarrow{e_{\gamma}}\big)`$
 
 $`\begin{align}{l}
-\quad & = X_{\alpha}\,dl_{\alpha}\,\big(\overrightarrow{e_{\alpha}}\cdot\overrightarrow{e_{\alpha}}\big)
+\; & = X_{\alpha}\,dl_{\alpha}\,\big(\overrightarrow{e_{\alpha}}\cdot\overrightarrow{e_{\alpha}}\big)
 +X_{\alpha}\,dl_{\beta}\,\big(\overrightarrow{e_{\alpha}}\cdot\overrightarrow{e_{\beta}}\big)
 +X_{\alpha}\,dl_{\gamma}\,\big(\overrightarrow{e_{\alpha}}\cdot\overrightarrow{e_{\gamma}}\big)\\
+\quad & + X_{\beta}\,dl_{\alpha}\,\big(\overrightarrow{e_{\beta}}\cdot\overrightarrow{e_{\alpha}}\big)
++X_{\beta}\,dl_{\beta}\,\big(\overrightarrow{e_{\beta}}\cdot\overrightarrow{e_{\beta}}\big)
++X_{\beta}\,dl_{\gamma}\,\big(\overrightarrow{e_{\beta}}\cdot\overrightarrow{e_{\gamma}}\big)\\
+\quad & + X_{\gamma}\,dl_{\alpha}\,\big(\overrightarrow{e_{\gamma}}\cdot\overrightarrow{e_{\alpha}}\big)
++X_{\gamma}\,dl_{\beta}\,\big(\overrightarrow{e_{\gamma}}\cdot\overrightarrow{e_{\beta}}\big)
++X_{\gamma}\,dl_{\gamma}\,\big(\overrightarrow{e_{\gamma}}\cdot\overrightarrow{e_{\gamma}}\big)\\
 \end{align}`$
 
 
@@ -413,6 +421,8 @@ $`\begin{align}{l}
 
 
 
+
+
 À ces coordonnées je peux associer les vecteurs géométriques unitaires