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4a4d4ff6
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4a4d4ff6
authored
Jun 09, 2021
by
Claude Meny
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...cal-content/40.classical-mechanics/10.main/textbook.fr.md
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00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/40.classical-mechanics/10.main/textbook.fr.md
View file @
4a4d4ff6
...
...
@@ -263,12 +263,12 @@ par rapport à $`\mathcal{R}`$ :
Soit $
`\mathcal{R}=(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z},t)`
$ un référentiel Galiléen.
Soit $
`M`
$ un point quelconque de l'espace, de coordonnées cartésiennes $
`(x,y,z)`
$ dans $
`\mathcal{R}`
$ :
$
`\
mathbf{\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\;\overrightarrow{e_x} + y(t)\;\overrightarrow{e_x} + z(t)\;\overrightarrow{e_x}
}`
$
$
`\
overrightarrow{OM}(t)=x(t)\;\overrightarrow{e_x} + y(t)\;\overrightarrow{e_x} + z(t)\;\overrightarrow{e_x
}`
$
Soit $
`\mathcal{R}'=(O', \overrightarrow{e_x'},\overrightarrow{e_y'},\overrightarrow{e_z'},t')`
$
un référentiel en mouvement de translation rectiligne uniforme de vitesse
$
`\overrightarrow{V}`
$ par rapport à $
`\mathcal{R}`
$ :
$
`\
mathbf{\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}'/\mathcal{R}} = \overrightarrow{V} = -\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}/\mathcal{R}'}
}`
$
$
`\
overrightarrow{V}_{\mathcal{R}'/\mathcal{R}} = \overrightarrow{V} = -\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}/\mathcal{R}'
}`
$
Choisissons pour $
`\mathcal{R}`
$ et $
`\mathcal{R}'`
$ :
\-
une même unité de temps,
...
...
@@ -280,16 +280,16 @@ tel que :
\_
les points origines $
`O`
$ et $
`O'`
$ soient confondus à l'origine des temps
\-
une même unité de mesure des longueurs pour $
`\mathcal{R}`
$ et $
`\mathcal{R}'`
$
\-
les vecteurs de base $
`(\overrightarrow{e_x '},\overrightarrow{e_y '},\overrightarrow{e_z})`
$ tels que
$
`\
mathbf{\overrightarrow{e_x'}=\overrightarrow{e_x}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_y'}=\overrightarrow{e_y}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_z'}=\overrightarrow{e_z}
}`
$.
$
`\
overrightarrow{e_x'}=\overrightarrow{e_x}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_y'}=\overrightarrow{e_y}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_z'}=\overrightarrow{e_z
}`
$.
La transformation de Galilée est la loi de transformation des coordonnées de tout point $
`M`
$ entre $
`\mathcal{R}`
$ et $
`\mathcal{R}`
$ :
$
`\
mathbf{\
left\{\begin{array}{l}
$
`\left\{\begin{array}{l}
t'=t \\
x'=x-V_x\,t \\
y'=y-V_y\,t \\
z'=z-V_z\,t
\end{array}\right.
}
`
$
\end{array}\right.`
$
*CLAPTMEC-FU-040*
:
...
...
@@ -298,8 +298,7 @@ z'=z-V_z\,t
[
EN
]
theorem of addition of velocities
$
`\mathbf{
\left\{\begin{array}{l}
$
`\left\{\begin{array}{l}
dt'=dt \\
\\
\dfrac{dx'}{dt'}=\dfrac{dx}{dt}-V_x \\
...
...
@@ -308,22 +307,19 @@ dt'=dt \\
\\
\dfrac{dz'}{dt'}=\dfrac{dz}{dt}-V_z
\end{array}
\right.
}`
$
\right.`
$
$
`\quad\Longrightarrow\quad`
$
$
`\mathbf{
\left\{\begin{array}{l}
$
`\left\{\begin{array}{l}
v_x'=v_x-V_x \\
v_y'=v_y-V_y \\
v_z'=v_z-V_z \\
\end{array}
\right.
}`
$
\right.`
$
$
`\
mathbf{\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}-\overrightarrow{v}_{\mathcal{R'} / \mathcal{R}
}}`
$
$
`\
overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}-\overrightarrow{v}_{\mathcal{R'} / \mathcal{R
}}`
$
$
`\
mathbf{\overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}+\overrightarrow{v}_{\mathcal{R} / \mathcal{R'}
}}`
$
$
`\
overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R'}} = \overrightarrow{v}_{M / \mathcal{R}}+\overrightarrow{v}_{\mathcal{R} / \mathcal{R'
}}`
$
...
...
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