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@@ -589,19 +589,50 @@ figure à faire, partage d'un même espace instantané pour A, B, C et D
 
 ##### Modélisation de la situation
 
+(PS : d'autres choses seront expliquées avant)
+
 <br>
 
+* Interprétons l'**étude des mouvements de Alba** (immobile sur le quai, rond bleu sur l'animation)
+  **et de Benjamin** (immobile sur le quai, rond rose), *du point de vue d'Alba*.
+
  ![](euclidian-space-time-2-inertial-observators_L1200.gif)
  
+* A tout instant, **Benjamin** (rose) **est dans l'espace d'Alba** (bleu)
+  *à l'endroit traversé par sa ligne d'univers** (rose).
+
+à terminer, remarquer simplement que les lignes d'univers d'Alba et Benjamin n'étant pas parallèles 
+le temps s'écoule différemment pour eux, 
+et que leurs espaces instantanés se croisant mais étant disjoints, les longueurs mesurées par eux
+seont différentes. Question de projections d'un sègment de la ligne d'univers de Benjamin 
+entre deux instants (invariant par nature dans l'espace-temps euclidien) sur les axes temporels (lignes d'univers) de A et B
+et sur les espaces instantanés de A et B.
+
 <br>
 
 
-##### Contraction du temps des corps en déplacement
+#### Contraction du temps des corps en déplacement
 
 A faire
 
 
 
+#### Dilatation des longueurs des corps en déplacement
+
+A faire :
+
+idée , avec figure :
+dans un espace 3D euclidien, l'intersection de deux plans (2D) est une droite (1D),
+cette droite est commune aux deux plans.
+de même dans un espace-temps euclidien (4D), l'intersection de deux espaces (3D) est
+une surface (2D), cette surface est commune aux deux espaces.
+Et dans chaque espace, la direction du mouvement observée est normale à cette surface commune.
+Idée qui sera montrée :
+les longueurs qui s'inscrivent dans la surface commune sont perçues et mesurées égales,
+les longueurs qui s'inscrivent dans la direction du mouvement appartiennent à deux espaces différents,
+et donc seront perçues et mesurées différentes.
+Ce sont les deux cas étudiés ci-dessous :
+
 
 ##### Conservation des longueurs perpendiculaires au déplacement