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12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/20.causes-stationary-electric-field/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -254,8 +254,8 @@ $`\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot dz}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}\cdot
 $`\quad\overrightarrow{e_d}=\cos\alpha\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}-\sin\alpha\cdot\overrightarrow{e_z}\quad`$
 
 *  Nous obtenons alors :<br>
-<br>**$`\mathbf{\overrightarrow{dE}_M=\dfrac{\dens^{1D}\cdot dz}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}}`$
-$`\;\mathbf{\cdot \left(\cos\alpha\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}-\sin\alpha\cdot\overrightarrow{e_z}\right)}`$**
+<br>**$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{dE}_M=\dfrac{\dens^{1D}\cdot dz}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}}}`$
+$`\;\boldsymbol{\mathbf{\cdot \left(\cos\alpha\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}-\sin\alpha\cdot\overrightarrow{e_z}\right)}}`$**
 
 ##### Calcul du champ électrique total par intégration
 
@@ -434,12 +434,23 @@ figure
 
 * Calculons le **champ électrique élémentaire** au point $`M`$ créé par la charge en $`P`$ :<br>
 <br>
-**$`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$** 
+*$`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$* 
 $`\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot dl_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}`$   
 <br>
 $`\hspace{2.3cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`$   
 <br>
-**$`\hspace{2.3cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_d}`$**
+*$`\hspace{2.3cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_d}`$*
+
+
+* Nous devons décomposer le vecteur $`\overrightarrow{e_d}`$ en fonction des vecteurs de la base cylindrique choisie, ce qui donne :<br>
+*$`\quad\overrightarrow{e_d}=-\,R\,\overrightarrow{e_{\rho}}\,+\,z_M\,\overrightarrow{e_z}`$*
+
+
+*  Nous obtenons alors :<br>
+<br>
+**$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}=\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}}}`$
+$`\;\boldsymbol{\mathbf{\cdot\big(-\,R\,\overrightarrow{e_{\rho}}\,+\,z_M\,\overrightarrow{e_z}\big)}}`$`$** 
+
 
 
 ##### Calcul du champ électrique total par intégration