&=(\partial_b\,v^a)\,\mathbf{e_a})+\underbrace{v^a\,\Gamma_{ab}^{\;c}\,\mathbf{e_c}}_{\color{brown}{\text{a et c muets}\Rightarrow\text{interchangeables}}}\\
&=(\partial_b\,v^a)\,\mathbf{e_a})+\underbrace{v^a\,\Gamma_{ab}^{\;c}\,\mathbf{e_c}}_{\color{brown}{\text{a et c muets}\\ \Rightarrow\text{interchangeables}}}\\