### **D'un Univers classique**<br>*à un Univers relativiste*
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# Expérience de Michelson-Morley<br>Question posée à la nature
## Le contexte scientifique de l'époque
#### Une physique classique, basée sur l'intuition
##### La mécanique classique newtonienne :
***L'espace et le temps** sont **indépendants**,
ainsi des distances quelconques Δl $`\delta \mathscr{l}`$ peuvent être parcourue en des durées quelconques Δt $`\delta t`$, avec comme conséquence qu'il n'existe *pas de limite conceptuelle
aux vitesses* v = Δl / Δt $`\mathscr{v}=\delta \mathscr{l}\,/\,\delta t`$`$ qui peuvent être atteinte par un corps matériel accéléré constamment sous l'action d'une force appliquée constante.
* **L'espace et le temps** sont **universels**. Ainsi :
* la *distance entre deux points quelconques* de l'espace mesurée avec une règle rigide donnera la *même valeur pour tous les observateurs* réalisant la mesure, quelque-soit leur état de mouvement les uns par rapport aux autres.
* la *durée entre deux points instants quelconques* mesurée avec une horloge donnera la *même valeur pour tous les observateurs* réalisant la mesure, quelque-soit leurs états de mouvement les uns par rapport aux autres.
* *deux évènements simultanées* pour un observateur apparaitront *simultanés pour tous les observateurs* quelque-soit leurs états de mouvement les uns par rapport aux autres, une fois que les durées de parcours de l'information entre chaque évènement et l'observateur auront été déduites.
* à faire, référentiels galiléens, référentiel de Copernic, référentiel absolu ...
* à faire ? Les transformations de Galilée
##### L'onde, comme perturbation d'un milieu matériel.
* L'**onde** ne se conçoit que comme la **perturbation d'un milieu matériel qui se propage**. Donc l'onde nécessite un milieu matériel. La *preuve expérimentale de la nature ondulatoire de la lumière* implique donc l'*existence d'un milieu support des ondes lumineuses nommé "éther"*, malgré les propriétés particulières de ce milieu comme le fait qu'il ne devait opposer aucune résistance aux déplacements des corps matériels.
## La question posée à la nature<br>par l'expérience de Michelson-Morley
* Les fondements de la mécanique classique et la présence de l'éther sont admis.
La question ne portait donc pas sur la remise en causes de ces bases, mais la mise en évidence du mouvement de la Terre par rapport à l'éther, et donc la détermination de l'état "immobile" par rapport à l'éther, la détermination précise du référentiel absolu newtonien identifié à l'éther.
* La *question* était donc :
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**Quelle est le mouvement relatif de la Terre dans le référentiel absolue de l'éther ?**
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*formulée* avec les *concepts classiques admis* en utilisant le *langage mathématique associé*.
## Comment formuler de la question posée par l'expérience de Michelson-Morley ?
#### Une analogie avec une onde matérielle
Les concepts classiques sur l'espace, le temps, et la nature d'une onde, permettent de faire une analogie entre les ondes lumineuses et une onde matérielle, dont l'exemple le plus intuitif est la propagation des ondelettes à la surface d'un lac.
Dans cette analogie, la question est par exemple, comment mesurer le mouvement d'un bateau, (sa vitesse et la direction de son déplacement) se déplaçant sur l'eau?
#### Une première idée.
##### Simple et efficace !
* Un marin, l'observateur, situé sur le bateau, jette dans l'eau une bouée attachée à une corde sur laquelle est fixé, à intervalles de longueur réguliers Δl $`\Delta l`$ et suffisamment proches, de petits flotteurs permettant à la corde de rester à la surface de l'eau. La bouée, une fois dans l'eau et freinée par celle-ci, s'immobilise dans le lac.
* Pour connaître la direction et le sens de déplacement du bateau par rapport au lac, le marin déroule la corde de façon qu'à chaque instant elle décrive un segment de droite joignant la bouée au bateau.
* Pour que la bouée, rattachée par la corde au bateau, ne soit pas tractée par celui-ci et reste bien immobile, le marin déroule la corde de façon à ce que la corde ne soit jamais tendue.
* Le marin compte alors le nombre de flotteurs espacés de $`\Delta l`$ qu'il déroule sur un intervalle de temps Δt $`\Delta t`$. Si $`\Delta t`$ est pris comme unité de mesure de longueur nommée "u", Δl = 1 u, $`\Delta l = 1\,u`$, il peut en déduire la vitesse du bateau.
!!! *Exemple :*.
!!! S'il compte douze unité de longueur sur une durée de trois minute, il en déduit que la vitesse du bateau par rapport au lac est de v = 13 / 3 = 4 u/min $`\mathscr{v}=\dfrac{12}{3} = 4 \text{u/min}`$ unité de longueur "u" par minute. Si la distance entre deux marques consécutives sur la corde était de un mètre de notre système international de mesure, la vitesse du bateau serait de v = 4 m/min $`\mathscr{v}= 4 \text{m/min}`$ soit v = 0,24 km/h $`\mathscr{v}= 0,24 \text{km/h}`$._
##### Mais impossible ...
Le principale problème pour appliquer cette procédure aux ondes lumineuses est que l'éther, milieu de propagation supposée de la lumière, ne s'oppose pas, ne freine pas les corps matériels, comme le montre la stabilité des orbites planétaires autour du soleil, stabilité qui permet de prédire la position d'une planète des années à l'avance avec la mécanique classique. Ainsi dans une expérience analogue à celle décrite ci-dessus mais appliquée aux ondes lumineuses, le corps matériel jeté jouant le rôle de la bouée ne serait pas freiné.
_à faire, lien avec le mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen en mécanique classique._
#### Une deuxième idée.
##### Hyper-géniale !
* 3 bateaux nommés A, B et C, naviguent sur le lac, positionnés selon 3 sommets d'un carré et gardant ces positions relatives fixes les uns par rapport aux autres. Sur chaque bateau un marin est prêt à jeter une pierre dans l'eau. Le marin du bateau A, muni d'un chronomètre, jette la première pierre à un instant t<sub>A</sub> $`t_{A}`$. La pierre perturbe la surface du lac, générant sous forme d'une vaguelette une onde circulaire centrée sur la position du bateau A à l'instant t<sub>A</sub> $`t_{A}`$, et dont le rayon croît à la vitesse c, vitesse de propagation de l'onde à la surface du lac.
* La vaguelette atteint alors le bateau B à l'instant t<sub>AB</sub> $`t_{AB}`$ et le bateau C à l'instant t<sub>AC</sub> $`t_{AC}`$. Sur chacun de ces deux bateaux, un marin qui guettait l'arrivée de la vaguelette, jette à son tour une pierre dès réception de la vaguelette. Ainsi, en retour :
* une vaguelette circulaire centrée sur la position du bateau B à l'instant t<sub>AB</sub> $`t_{AB}`$ se propage à la surface du lac, de paon croissant à la vitesse c.
* une autre vaguelette circulaire, centrée sur la position du bateau C à l'instant t<sub>AC</sub> $`t_{AC}`$ et de rayon croissant à la vitesse c, se propage à la surface du lac.
* La vaguelette issue du bateau B atteint le bateau A à l'instant t<sub>ABA</sub> $`t_{ABA}`$, celle du bateau C atteint le bateau A à l'instant t<sub>ACA</sub> $`t_{ACA}`$. La marin du bateau A note les instants t<sub>ABA</sub> $`t_{ABA}`$ et t<sub>ACA</sub> $`t_{ACA}`$, et en déduit les durées des parcours aller-retour de l'onde initialement, soit t<sub>ABA</sub> - (<sub>A</sub> $`t_{ABA}-t_A`$ et t<sub>ACA</sub> - t<sub>A</sub> $`t_{ACA}-t_A`$.
* *En comparant ces durées de parcours*, ce marin peut en déduire si les bateaux se déplacent ou restent immobile à la surface du lac :
* si **les trois bateaux sont immobiles**, alors les *distances aller-retour d<sub>ABA</sub> $`d_{ABA}`$* entre les bateaux A et B, *et d<sub>ACA</sub> $`d_{ACA}`$* entre les bateaux A et C, sont égales et *sont parcourues en des temps égaux* t<sub>ABA</sub> - t<sub>A</sub> $`t_{ABA}-t_A`$ et t<sub>ACA</sub> - t<sub>A</sub> $`t_{ACA}-t_A`$ par l'onde se propageant à la vitesse c à la surface de l'eau.
* si **les bateaux se déplacent ensemble à une vitesse v** $`\mathscr{v}`$, alors cette vitesse
*v est déductible* par notre marin un peu physicien, s'il connaît la vitesse de propagation des vaguelettes.
##### Et réalisable
L'application de ce principe à la mesure de la vitesse de la Terre relativement à l'éther est directement transposable : c'est l'expérience historique de Michelson-Morley.
* Un faisceau lumineux parallèle arrive sous un angle d'incidence de 45° sur une lame séparatrice S.
Le faisceau incident se scinde en deux faisceaux d'égales intensités, l'un résultant d'une réflexion sur la surface de la séparatrice, l'autre traversant celle-ci.
* La faisceau réfléchi se dirige vers un miroir fixe M<sub>1</sub> situé à une distance d de la séparatrice, dans une direction perpendiculaire à la direction du faisceau incident.
* La faisceau transmis se dirige vers un autre miroir fixe M<sub>2</sub> situé à une même distance d de la séparatrice, mais en direction du faisceau incident.
