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@@ -445,8 +445,6 @@ La **force d'interaction $`\overrightarrow{F}_X`$** qui s'exerce sur la particul
 $`\color{brown}{\large{\mathbf{\overrightarrow{F}_X=\alpha\,\overrightarrow{X}}}}`$
 
 
-<br>
-
 #### Comment retrouver la force conservative $`\overrightarrow{F_X}`$ à partir du potentiel $`\phi_X`$ ?
 
 <br>
@@ -454,13 +452,37 @@ $`\color{brown}{\large{\mathbf{\overrightarrow{F}_X=\alpha\,\overrightarrow{X}}}
 $`\left.\begin{array}{l}
 \overrightarrow{F}_X=\alpha\,\overrightarrow{X}\\
 \overrightarrow{X}=-\;\overrightarrow{grad}\,\phi_X
-\end{array}\right\}\Longrightarrow\color{brown}{\large{\mathbf{\overrightarrow{F}_X=-\;\alpha\;\overrightarrow{grad}\,\phi_X}}}`$
+\end{array}\right\}\Longrightarrow\color{brown}{\large{\mathbf{\overrightarrow{F}_X=-\;\alpha\;\,\\overrightarrow{grad}\,\phi_X}}}`$
 
 
 #### Quel lien entre force conservative $`\overrightarrow{F_X}`$ et l'énergie potentielle $`\mathcal{E}^{pot}`$ ?
 
 * Le **travail d'une force** a la *dimension d'une énergie*.
 
+* La **travail élémantaire de la force conservative** s'écrit :   
+<br>
+$`\begin{align}
+\displaystyle\color{brown}{\large{\mathbf{\overrightarrow{F}_X\cdot\overrightarrow{dl}}}} & =\alpha\,\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}\\
+& =\,\alpha\,\big(-\,\overrightarrow{grad}\,\phi_X\big) \cdot\overrightarrow{dl} \\
+& =-\,\alpha\,\underbrace{\big(\overrightarrow{grad}_X\,\phi_X\cdot\overrightarrow{dl}\big)}_{=\;d\phi\;,\text{ dfn de } \overrightarrow{grad}\,\phi}\\
+& =-\,\alpha\;d\phi_X \\
+& \color{blue}{\large{\mathbf{\;=-\;d\mathcal{E}_X^{pot}}}}\\
+\end{align}`$
+
+* Par défintion, l'**énergie potentielle** de la particule de sensibilité $`\alpha`$ 
+à champ de force conservatif $`\overrightarrow{X}`$ dérivant d'un potentiel $`\phi_X`$, est :   
+<br>
+$`\color{brown}{\large\mathbf{\mathscr{E}_X^{pot}=\alpha\;\phi_X}}}`$   
+<br>
+La **valeur de l'énergie potentielle** d'une particule en un point de l'espace n'est qu'un *intermédiaire de calcul*.
+Elle n'a **pas de réalité physique**, puisqu'il existe une infinité de potentiels $`\phi_X`$ qui vérifient 
+$`\overrightarrow{X}=-\;\overrightarrow{\phi_x}, et donc une infinité de valeurs possibles pour 
+$`\mathcal{E}_X^{pot}`$.   
+<br>
+Seules la variation élémentaire $`d\mathcal{E}_X^{pot}`$ de l'énergie potentielle lors
+d'un déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$, comme la variation d'énergie potentielle $`\Large{\delta}`$
+
+
 * La **circulation de la force conservative** s'exerçant sur un corpuscule de masse constante,
 évaluée sur une portion de *trajectoire d'extrémités $`A`$ et $`B`$* s'écrit :   
 <br>
@@ -487,7 +509,7 @@ figure à faire.
 &nbsp;&nbsp;&nbsp; avec $`\overrightarrow{p}=m\,\overrightarrow{\mathscr{v}}`$,   
 &nbsp;&nbsp;&nbsp; soit $`d\overrightarrow{p}=\dfrac{dm}{dt}\,\overrightarrow{\mathscr{v}}+m\,\dfrac{d\overrightarrow{\mathscr{v}}}{dt}`$
 
-* Pour une **particule de masse constante** au cours de son déplacement, le **travail élémentaire**
+* Pour une **particule** *de masse constante* au cours de son déplacement, le **travail élémentaire**
 de la *force totale* $`\overrightarrow{F}_{tot}`$, somme des forces
 *$`\displaystyle\sum_i\overrightarrow{F_i}=\overrightarrow{F}_{tot}`$* qui s'exercent sur la particule s'écrit :   
 <br>