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M3P2
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5f4a5fb1
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5f4a5fb1
authored
Oct 02, 2024
by
Claude Meny
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12.temporary_ins/69.waves/20.n2/20.overview/cheatsheet.fr.md
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5f4a5fb1
...
@@ -1194,20 +1194,32 @@ et propagation des zéros](https://m3p2.com/fr/temporary_ins/waves/n3/overview/2
...
@@ -1194,20 +1194,32 @@ et propagation des zéros](https://m3p2.com/fr/temporary_ins/waves/n3/overview/2
@@@@@@@ EN CONSTRUCTION @@@@@@@@@@@
@@@@@@@ EN CONSTRUCTION @@@@@@@@@@@
*
Pour une compréhension simple du phénomène d'interférence, considère la
**superposition des deux ondes harmoniques**
de
*même amplitude $`A`$*
, de
*même pulsation $`\omega`$*
,
se propageant le long d'un même milieu unidimensionnel mais en
*sens opposés*
, et l'une par rapport à l'autre
*déphasées de $`\Delta\varphi`$*
.
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t)}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t)}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t + \Delta\varphi)}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t + \Delta\varphi)}}`$**
*
Calcul de l'onde résultante :
<br>
<br>
$
`\color{brown}{\mathbf{U(x,t)}}\; = U_1(x,t) + U_2(x,t)`
$
Par définition, l'
*onde résultante*
est en chaque point $
`x`
$ et à chaque instant $
`t`
$
la sommme des ondes en présence :
<br>
*$`\mathbf{U(x,t)}}\; = U_1(x,t) + U_2(x,t)`$*
<br>
Le calcul à réaliser est :
<br>
**$`\mathbf{U(x,t)}}\; = A\cdot cos(kx - \omega t) + A\cdot cos(kx - \omega t + \Delta\varphi)`$**
*
En physique comme dans la vie, le principe de convergence est souvent utile :

*
Commence par simplifier l'écriture mathématique en donnant un nom simple à ce qui est commun mais complexe à écrire.
<br>
Ici ce qui est commun est le terme $
`kx - \omega t`
$.
Appelle-le $
`\alpha`
$, en gardant en mémoire que
<br>
*$`\alpha = kx - \omega t`$*
<br>
<br>
Pour simplifier l'écriture mathématique, donne un nom simple à ce qui est commun mais complexe à écrire.
<br>
Ici ce qui est commun est le terme $
`kx - \omega t`
$. Appelle-le $
`\alpha`
$.
<br>
En gardant en mémoire que
<br>
*$`\alpha = kx - \omega t`$*
<br>
Les deux ondes se réécrivent plus simplement :
*$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(x,t) = A\cdot cos(\alpha)}}`$*
*
*$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(x,t) = A\cdot cos(\alpha + \Delta\varphi)}}`$*
*
L'onde résultante recherchée s'écrit alors plus simplement :
L'onde résultante recherchée s'écrit alors plus simplement :
$
`\color{brown}{\mathbf{U(x,t)}}\; = A\cdot cos(\alpha) + A\cdot cos(\alpha + \Delta\varphi)`
$
$
`\color{brown}{\mathbf{U(x,t)}}\; = A\cdot cos(\alpha) + A\cdot cos(\alpha + \Delta\varphi)`
$
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