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@@ -49,18 +49,18 @@ Soit une *distribution de charges maintenues immobiles* dans l'espace décrite p
 Le **Théorème de Gauss intégral** démontre que le flux $`\Phi_E`$ du vecteur champ électrique à travers toute *surface fermée $`S`$* de l'espace est égal à la *charge totale $`Q_{int}`$ contenue à l'intérieur de $`S`$* divisée par la constante diélectrique $`\epsilon_0`$.<br>
 <br>**$`\large\mathbf{\Phi_E=\Loiint_S \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=\dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}}`$**
 
-**Le théorème de Gauss intégral s'applique** quelque soit le niveau de modélisation et d'approximation des distributions de charge :
-*  avec une *densité volumique de charge $`\dens^{3D}`$*.
+**Le théorème de Gauss intégral s'applique** quelque soit le niveau de modélisation et d'approximation des distributions de charges :
+*  avec une *densité volumique de charges $`\dens^{3D}`$*.
 
 mais aussi 
-*  avec une *densité surfacique de charge $`\dens^{2D}`$*, lorsque les charges sont réparties en surface sur une profondeur que la modélisation 2D néglige.
-*  avec une *densité linéïque de charge $`\dens^{1D}`$*, lorsque les charges sont réparties sur une ligne dont la modélisation 1D néglige la section droite.
+*  avec une *densité surfacique de charges $`\dens^{2D}`$*, lorsque les charges sont réparties en surface sur une profondeur que la modélisation 2D néglige.
+*  avec une *densité linéïque de charges $`\dens^{1D}`$*, lorsque les charges sont réparties sur une ligne dont la modélisation 1D néglige la section droite.
 
 !!! *Terminologie* : une section droite est une section perpendiculaire à la direction longitudinale.
 
-C'est d'ailleurs ce théorème de Gauss intégral qui **démontre les discontinuités du champ électrostatique** *à la traversée d'une surface chargée* à cette étape contrefort, et que seront démontrés les discontinuités des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{D}`$ à l'étape suivante de montagne, en électromagnétisme dans le vide et dans la matière.
+C'est d'ailleurs ce théorème de Gauss intégral qui **démontre les discontinuités du champ électrostatique** *à la traversée d'une surface chargée* à cette étape contrefort, et que seront démontrées les discontinuités des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{D}`$ à l'étape suivante de montagne, en électromagnétisme dans le vide et dans la matière.
 
-Ces **résultats concernant la discontinuité** du champ électrostatique à la traversée d'une surface chargée sont *nécessaires si le théorème de Gauss local est utilisé* pour calculer le champ  $`\overrightarrow{E}`$ en tout point de l'espace *avec modélisation 2D* de la distribution de charge.
+Ces **résultats concernant la discontinuité** du champ électrostatique à la traversée d'une surface chargée sont *nécessaires si le théorème de Gauss local est utilisé* pour calculer le champ  $`\overrightarrow{E}`$ en tout point de l'espace *avec modélisation 2D* de la distribution de charges.
 
 !! *Pour aller plus loin* :   
 !! *Théorème de Gauss intégral et réflexion/transmission des ondes électromagnétiques*.
@@ -69,7 +69,7 @@ Ces **résultats concernant la discontinuité** du champ électrostatique à la
 !!
 !! *Les relations de Fresnel précisent les propriétés des ondes réflechies et transmises* (amplitude, déphasage, polarisation, direction) . Elles permettent de retrouver en les relations Snell-Descartes $`(n_1\,\sin\, i_1=n_2\,\sin\, i_2)`$ et de la réflexion $`(i_1 = i_2)`$ de l'optique géométrique, tout en révélant toute une réalité hors d'atteinte de l'optique géométrique (polarisation des ondes, part de l'énergie réflechie et part de l'énergie transmise, ...).
 !!
-!! Les propriétés de conduction de l'électricité, de polarisation et d'aimantation des milieux matériels nécessite l'usage de deux nouveaux champs, champ d'induction électrique $`\overrightarrow{D}`$ et champ d'excitation magnétique $`\overrightarrow{H}`$ en comp^lément des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$.
+!! Les propriétés de conduction de l'électricité, de polarisation et d'aimantation des milieux matériels nécessite l'usage de deux nouveaux champs, champ d'induction électrique $`\overrightarrow{D}`$ et champ d'excitation magnétique $`\overrightarrow{H}`$ en complément des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$.
 !!
 !! Le *théorème de Gauss intégral*, dans sa forme et sa notation présente et appliqué à certains de ces champs, *intervient directement dans l'établissement des relations de Fresnel*. 
 
@@ -82,26 +82,26 @@ Le théorème de Gauss permet de calculer le champ électrique en un point $`M`$
 *ÉTAPE 2 :* **$`\large\mathbf{\Loiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}}`$** *$`\large = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}`$*.
 
 D'une façon générale, la **surface de Gauss** sera :
-* un **prisme droit à base quelconque**, contenant le point $`M`$ pour une *distribution de charge 
+* un **prisme droit à base quelconque**, contenant le point $`M`$ pour une *distribution de charges 
 présentant un plan de symétrie ou d'antisymétrie*.
-* une **sphère** contenant le point $`M`$ pour une *distribution de charge à symétrie sphérique*.
-* un **cylindre** contenant le point $`M`$^pour une *distribution de charge à symétrie cylindrique*.   
+* une **sphère** contenant le point $`M`$ pour une *distribution de charges à symétrie sphérique*.
+* un **cylindre** contenant le point $`M`$^pour une *distribution de charges à symétrie cylindrique*.   
 
 
 ##### Éléments physiques conduisant à ces choix.
 
-Si le théorème de Gauss est vraie quelque-soit la surface fermée considérée, aussi complexe soit-elle, il ne peux nous aider à calculer le champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ dans tout l'espace que si chacun de ses termes est facile à calculer.
+Si le théorème de Gauss est vrai quelque-soit la surface fermée considérée, aussi complexe soit-elle, il ne peut nous aider à calculer le champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ dans tout l'espace que si chacun de ses termes est facile à calculer.
 
-C'est l'**expression du champ électrique**, réduite par l'étude des symétries et invariances qui *permet de déterminer  la surface de Gauss* adaptée.
+C'est l'**expression du champ électrique** déduite par l'étude des symétries et invariances qui *permet de déterminer la surface de Gauss* adaptée.
 
 Supposons que *dans un repère de l'espace
 $`(O, \overrightarrow{e_{\alpha}},\overrightarrow{e_{\beta}},\overrightarrow{e_{\gamma}})`$*, les symétries et invariances nous indiquent que le champ électrique est de la forme    **$`\mathbf{\overrightarrow{E}=E_{\beta}\,(\beta)\,\overrightarrow{e_{\beta}}}`$**.
 
-Le calcul du flux de $`\overrightarrow{E}`$ à travers la surface fermée de Gauss $`\mathcal{S}_fi`$ nécessite de calculer en chacun de ses éléments de surface $`dS`$ constitutifs le produits scalaire $`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}`$.
+Le calcul du flux de $`\overrightarrow{E}`$ à travers la surface fermée de Gauss $`\mathcal{S}_fi`$ nécessite de calculer en chacun de ses éléments de surface $`dS`$ constitutifs le produit scalaire $`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}`$.
 
-Une **surface de Gauss adapté** sera donc une surface de Gauss dont *les éléments vectoriels de surface $`\overrightarrow{dS}`$ vérifient* :
+Une **surface de Gauss adaptée** sera donc une surface de Gauss dont *les éléments vectoriels de surface $`\overrightarrow{dS}`$ vérifient* :
 
-* *$`\mathbf{\overrightarrow{dS}\parallel\overrightarrow{E}}`$*, car alors le produit scalaire se résumera au simple produit des composantes selon $`\beta`$ de chacun de ces vecteurs exprimés avec le même vecteur de base.    
+* *$`\mathbf{\overrightarrow{dS}\parallel\overrightarrow{E}}`$*, car alors le produit scalaire se résumera au simple produit des composantes selon $`\beta`$ de chacun de ces vecteurs.    
 Si  $`\overrightarrow{E}=E_{\beta}(\beta)\;\overrightarrow{e_{\beta}}`$ renoté $`\overrightarrow{E}=E\;\overrightarrow{e_{\beta}}`$ et si $`\overrightarrow{dS}=dS\;\overrightarrow{e_{\beta}}`$, alors :   
 **$`\mathbf{\overrightarrow{dS}\parallel \overrightarrow{E} \Longrightarrow\overrightarrow{dS}\cdot \overrightarrow{E}} `$**
 $`= \left(dS\;\overrightarrow{e_{\beta}}\right)\cdot \left( E\;\overrightarrow{e_{\beta}}\right)`$   
@@ -125,7 +125,7 @@ $`\hspace{4.5cm}=  E\;dS \times ( \underbrace{\overrightarrow{e_{\beta}}\cdot \o
 !!!!
 !!!! En physique : *1 direction = 2 sens possibles*
 !!!!
-!!!! Le* sens de  $`\overrightarrow{E}`$* peut être *déduit intuitivement* de l'observation de la distribution de charge. En tout point de l'espace :
+!!!! Le* sens de  $`\overrightarrow{E}`$* peut être *déduit intuitivement* de l'observation de la distribution de charges. En tout point de l'espace :
 !!!!   *  $`\overrightarrow{E}`$ pointe en direction opposé à la direction d'une charge positive.
 !!!!   *  $`\overrightarrow{E}`$ pointe dans la direction d'une charge négative.
 !!!!