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Update 12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/30.cylindrical-current-distributions/10.rectilinear-current/10.ampere-integral/20.overview/cheatsheet.fr.md

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@@ -11,6 +11,7 @@ lessons:
 
 <!--Commandes Latex spécifiques-->
 $`\def\dens{\large{\varrho}\normalsize}`$
+$`\def\oint{\displaystyle\mathop{{\int}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
 $`\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
 $`\def\Ltau{\Large{\tau}\normalsize}`$
 $`\def\Sopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
@@ -170,17 +171,48 @@ P_1\,(M, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_z})\; \text{plan de symét
 
 #### Quel contour d'Ampère $`\Gamma_A`$ choisir ?
 
-à faire
+* Le *contour d'Ampère $`\mathbf{\Gamma_A}`$** doit :
+   * être une *ligne fermée*.
+   * *contenir le point $`M`$* quelconque.
+   * permettre un *calcul simple de $`\displaystyle\oint_{\Gamma_A} \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dl}`$*.
+
+Image à faire
+
+* *Choix de $`\mathbf{\Gamma_A}`$* : **cercle**,
+   * contenu *dans le plan qui contient de point $`M`$ et perpendiculaire à l'axe $`Oz`$*.
+   * de *rayon $`\rho_M`$*, coordonnées du point $`M`$ considéré.
 
 
 #### Que signifie orienter le contour d'Ampère $`\Gamma_A`$ choisi ?
 
-à faire
+* orienter signifie **donner un sens "positif" de circulation**, *indiqué par une flèche* sur le contour.
 
+* Ce sens positif **fixe le sens des vecteurs déplacement élémentaire $`\mathbf{\overrightarrow{dl}}`$ ** le long du contour : .   
+  <br>
+  figure explicative à faire.
 
-#### Que vaut la circulation de $`\overrightarrow{B}`$ le long du $`\Gamma_A`$ ?
 
-à faire
+#### Que vaut la circulation de $`\overrightarrow{B}`$ le long de $`\mathbf{\Gamma_A}`$ ?
+
+* Son **signe** dépend de l'orientation choisie sur $`\mathbf{\Gamma_A}`$
+
+* Si $`\mathbf{\overrightarrow{dl}=+\rho_M\,\overrigharrow{e_{\varphi}}}`$ :   
+<br>
+**$`\mathbf{\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$**
+$`\displaystyle\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}\big(B_{\varphi}(\rho_M)\,\overrightarrow{e_{\varphi}\big)\cdot \big(+\rho_M\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)   
+$`\displaystyle\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}\big(B_{\varphi}(\rho_M)\,\overrightarrow{e_{\varphi}\big)\cdot \big(\rho_M\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)`$   
+$`\displaystyle\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}B_{\varphi}(\rho_M)\,\rho_M\,\big(\overrightarrow{e_{\varphi}\cdot \overrightarrow{e_{\varphi}\big) d\varphi`$   
+$`\displaystyle\quad=\rho_M\,B_{\varphi}(\rho_M)\,\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}d\varphi`$   
+**$`\mathbf{\displaystyle\quad= 2\pi\,\rho_M\, B_{\varphi}(\rho_M)}`$**
+
+* Si $`\mathbf{\overrightarrow{dl}=-\rho_M\,\overrigharrow{e_{\varphi}}}`$ :   
+<br>
+**$`\mathbf{\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$**
+$`\displaystyle\quad=\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}\big(B_{\varphi}(\rho_M)\,\overrightarrow{e_{\varphi}\big)\cdot \big(-\rho_M\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)   
+$`\displaystyle\quad=-\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}\big(B_{\varphi}(\rho_M)\,\overrightarrow{e_{\varphi}\big)\cdot \big(\rho_M\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\big)`$   
+$`\displaystyle\quad=-\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}B_{\varphi}(\rho_M)\,\rho_M\,\big(\overrightarrow{e_{\varphi}\cdot \overrightarrow{e_{\varphi}\big) d\varphi`$   
+$`\displaystyle\quad=-\rho_M\,B_{\varphi}(\rho_M)\,\oint_{\varphi=0}^{\varphi=2\pi}d\varphi`$   
+**$`\mathbf{\displaystyle\quad= -2\pi\,\rho_M\, B_{\varphi}(\rho_M)}`$**
 
 
 #### Quelle surface ouverte $`\mathscr{S}_A`$ s'appuyant sur $`\Gamma_A`$ choisir ?