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00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/coordinates-systems/main/textbook.fr.md

@@ -36,13 +36,13 @@ comentario (no obligatorio) / commentaire (non obligatoire) / comment (not compu
 
 [LL](YYY) : Las ecuaciones que usas / Les équations que vous utilisez / The equations you use
 
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 !!! Sugerir, mejorar texto o ecuaciones, en un elemento del curso ya existente : <br>
 !!! Pour proposer, améliorer du texte ou des équations, dans un élément de cours déjà existant : <br>
 !!! To suggest, improve text or equations, in an already existing course element : 
 
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  * Simplemente dentro del elemento del curso, escriba su contribución comenzando con (YYY-LL), con: <br>
 YYY sus 3 iniciales, y LL su idioma (ES, FR o EN).
@@ -51,7 +51,7 @@ YYY vos 3 initiales, et LL votre langue (ES, FR ou EN).
 * Simply inside the course element, write your contribution starting with (YYY-LL), with: <br>
 YYY your 3 initials and LL your language (ES, FR or EN)*
 
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 <!--
 !!! Para agregar un elemento del curso, copie este ejemplo dándole un número que no 
@@ -156,7 +156,7 @@ _other proposal, or improve in the text: _
 (XXX1):
 (XXX2):
 
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 * *COOSYS-120*
 
@@ -169,7 +169,7 @@ Les coordonnées $`x , y , z`$ sont des **longueurs** algébriques, dont l'**uni
 
 **Unidades S.I. / Unités S.I. / S.I. units : $`\mathbf{x(m)\;,\;y(m)\;,\;z(m)}`$**
 
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 * *COOSYS-130*
 
@@ -179,7 +179,7 @@ Si le point est un point quelconque, on simplifie :
 
 $`M(x,y,z)`$, **$`\mathbf{M(x,y,z)}`$**
 
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 * *COOSYS-140*
 
@@ -192,7 +192,7 @@ $`M(x,y,z)`$, **$`\mathbf{M(x,y,z)}`$**
 
 ##### Longueur du parcours associée à une variation de coordonnée
 
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 * *COOSYS-150*
 
@@ -210,7 +210,7 @@ $`dl_y=dy`$  , **$`\mathbf{dl_y=dy}`$**<br>
 
 $`dl_z=dz`$  , **$`\mathbf{dl_z=dz}`$**
 
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 * *COOSYS-160*
 
@@ -242,8 +242,12 @@ the scalar line element $`dl`$ writes simply :
 $`dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}`$ , **$`\mathbf{dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}}`$**
 -->
 
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+
 ##### Vecteur unitaire associé à chaque coordonnée
 
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+
 * *COOSYS-170*
 
 Lorsque seule la coordonnées $`x`$ d'un point $`M(x,y,z)`$ s'accroît de façon 
@@ -265,9 +269,12 @@ $`\quad\overrightarrow{e_y}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_y}{||\partial\ove
 $`d\overrightarrow{OM}_z=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial z}\cdot dz`$,
 $`\quad\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_z}{||\partial\overrightarrow{OM}_z||}`$
 
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 #### Base et repère cartésiens
 
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+
 * *COOSYS-180*
 
 Les vecteurs déplacement élémentaire $`d\overrightarrow{OM}_x , d\overrightarrow{OM}_y , d\overrightarrow{OM}_z`$ associés aux trois coordonnées $`x , y, z`$ et définis en un même point $`M`$ de l'espace sont orthogonaux deux à deux <'--, et forment un trièdre direct-->. Il en est donc ainsi de même pour les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{e_x}`$, $`\overrightarrow{e_y}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$.
@@ -283,7 +290,7 @@ $`\overrightarrow{e_x}\perp\overrightarrow{e_y}\quad,\quad\overrightarrow{e_y}\p
 $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$ 
 base orthogonale indépendante de la position de $`M`$
 
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 * *COOSYS-190*
 
@@ -296,7 +303,7 @@ En coordonnées cartésiennes, tout point $`M`$ de l'espace peut se repérer :<b
 $`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overrightarrow{e_z}`$  dans le repère cartésien $`(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.<br>
 Les composantes d'un vecteur position sont appelées coordonnées, $`x, y, z`$ sont les coordonnées cartésiennes du point $`M`$.
 
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 * *COOSYS-200*
 
@@ -316,12 +323,14 @@ $`(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.
 Un point $`M`$ de l'espace est repéré par son vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$.
 Le vecteur $`\overrightarrow{OM}`$ en coordonnées cartésiennes s'écrit en fonctio
 
-
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 #### Déplacement, surface et volume élémentaires
 
 ##### Vecteur déplacement élémentaire
 
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+
 * *COOSYS-220*
 
 La norme du vecteur $`d\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$ 
@@ -334,7 +343,7 @@ de même :
 $`d\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}=dl_y\;\overrightarrow{e_y}=dy\;\overrightarrow{e_y}`$<br>
 $`d\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}=dl_z\;\overrightarrow{e_z}=dz\;\overrightarrow{e_z}`$
 
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+--------------------------------------------------------------------------------
 
 * *COOSYS-230*
 
@@ -353,6 +362,8 @@ $`=dx\;\overrightarrow{e_x}+dy\;\overrightarrow{e_y}+dz\;\overrightarrow{e_z}`$
 **$`\mathbf{=dl_x\;\overrightarrow{e_x}+dl_y\;\overrightarrow{e_y}+dl_z\;\overrightarrow{e_z}}`$**
 **$`\mathbf{=dx\;\overrightarrow{e_x}+dy\;\overrightarrow{e_y}+dz\;\overrightarrow{e_z}}`$**
 
+--------------------------------------------------------------------------------
+
 ##### Scalaire déplacement élémentaire
 
 * *COOSYS-240*
@@ -374,8 +385,12 @@ $`\left.+(2\,dl_y\,dl_z)\,(\overrightarrow{e_y}\cdot\overrightarrow{e_z})\right]
 $`=\sqrt{(dl_x)^2+(dl_y)^2+(dl_z)^2}`$
 $`=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}=dl`$
 
+--------------------------------------------------------------------------------
+
 ##### Surfaces élémentaires
 
+--------------------------------------------------------------------------------
+
 * *COOSYS-250*
 
 Les 3 vecteurs $`d\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}\quad`$,
@@ -388,7 +403,7 @@ L'aire d'un élément de surface construit par 2 de ces vecteurs s'exprime
 simplement comme le produit de leurs normes. Et le volume défini par ces 3 vecteurs 
 est simplement le produits de leurs normes.
 
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 * *COOSYS-260*
 
@@ -401,7 +416,7 @@ $`\quad dS=dS_{xz}=dS_{zx}=dl_x\;dl_z=dx\;dz\quad`$ , **$`\mathbf{dS=dl_x\;dl_z=
 \- dans un plan $`x = cst`$ :<br>
 $`\quad dS=dS_{yz}=dS_{zy}=dl_y\;dl_z=dy\;dz`$, **$`\mathbf{dS=dl_y\;dl_z=dy\;dz}`$**
 
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+--------------------------------------------------------------------------------
 
 * *COOSYS-270*
 
@@ -425,17 +440,24 @@ $`=\pm\; (dl_y\;\overrightarrow{e_y})\land(dl_z\;\overrightarrow{e_z})`$
 $`=\pm\; dl_y\;dl_z\;(\overrightarrow{e_y}\land\overrightarrow{e_z})`$
 $`=\pm\; dy\;dz\;\overrightarrow{e_x}`$
 
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+
 ##### Volume élémentaire
 
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+
 * *COOSYS-280*
 
 Élément de volume $`d\large\tau`$ en coordonnées cartésiennes :
 
 $`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$ , **$`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$**
 
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 #### Vecteur position
 
+--------------------------------------------------------------------------------
+
 * *COOSYS-285*
 
 Vecteur position d'un point $`M(x,y,z)`$ en coordonnées cartésiennes :<br>
@@ -445,12 +467,20 @@ $`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overri
 
 **$`\mathbf{\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overrightarrow{e_z}}`$**
 
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+
 #### Vecteur vitesse
 
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+
 * *COOSYS-290*
 
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+
 #### Vecteur accélération
 
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+
 * *COOSYS-295*
 
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@@ -459,6 +489,7 @@ $`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overri
 
 #### Définition des coordonnées et domaines de définition
 
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 * *C0OSYS-300* :  
 
@@ -467,7 +498,7 @@ Cadre de référence : système cartésien de coordonnées  $`(O, x, y, z)`$
 \- **3 axes** nommés **$`Ox , Oy , Oz`$**, se coupant en $`O`$, **orthogonaux 2 à 2**.<br>
 \- **1 unité de longueur**.<br>
 
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 * *C0OSYS-310* :