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@@ -668,13 +668,13 @@ $`\Longrightarrow\quad\mathscr{l}\;\dfrac{d^2\theta}{dt^2}\;+\;g\,\theta=0`$ ave
 
 Cette équation différentielle admet pour solution générale
 
-$`\theta(t)=A\;\cos(\omega_0 t)\;+\;B\;\sin(\omega_0 t)\quad`$_(eq.1)_, avec $`\omega_0=\sqrt{\dfrac{g}{l}}`$
+$`\theta(t)=A\,\cos(\omega_0 t)\;+\;B\,\sin(\omega_0 t)\quad`$_(eq.1)_, avec $`\omega_0=\sqrt{\dfrac{g}{l}}`$
 
 avec $`A`$ et $`B`$ des constantes.
 
 Nous en déduisons l'équation générale de la vitesse angulaire :
 
-$`\left.\dfrac{d\theta}{dt}\right\lvert_{t}=-A\;\omega_0\;\sin(\omega_0 t)\;+\;B\omega_0\;\;\cos(\omega_0 t)`$_(eq.2)_ 
+$`\left.\dfrac{d\theta}{dt}\right\lvert_{t}=-\,A\,\omega_0\,\sin(\omega_0 t)\;+\;B\omega_0\,\cos(\omega_0 t)\quad`$_(eq.2)_ 
 
 _Idée : Proposer pour cette page d'exercice d'application de la dynamique un mode OUTIL-MATH avec en parallèle_
 _les coordonnées cylindriques, et les équations différentielles._
@@ -683,17 +683,25 @@ L'équation particulière correspondant à une mise en mouvement du pendule néc
 c'est à dire la position $`\theta (t=0)`$ et la vitesse angulaire $`\left.\dfrac{d\theta}{dt}\right\lvert_{t=0}`$ ou linéaire
 $`\mathscr{v}(t=0)=\mathscr{l}\;\left.\dfrac{d\theta}{dt}\right\lvert_{t=0}`$ à l'origine choisie sur l'axe du temps.
 
-En prenant pour conditions initiales
+Par exemple les conditions initiales (lacher sans vitesse initiale à $`t=0`$)
 
-$`\left\{\begin{array}{l}
-\theta (t=0)=\theta_0\quad\text{rad}\\
-\\
-\dfrac{d\theta}{dt}\right\lvert_{t=0}=0
-\end{array}`$
 
+$`\theta (t=0)=\theta_0\quad\text{rad}`$
+
+$`\dfrac{d\theta}{dt}\right\lvert_{t=0}=0`$
+
+appliquées aux équations _eq.1_ et _eq.2_ conduisent à :
+
+$`\theta(t_0)=\theta_0=A`$
+
+$`\left.\dfrac{d\theta}{dt}\right\lvert_{t=0}=0=B\omega_0`$
 
+ce qui permet d'écrire la solution particulière correspondante :
 
+$`\theta(t) = \theta_0\,\cos(\omega_0 t) = \theta_0(t=0)\times \cos\left(t\sqrt{\dfrac{g}{\mathscr{l}}}\right)`$
 
+_Exercice à reprendre pour montrer la trajectoire dans le chapitre espace des phases, puis reprendre_
+_en macanique lagrangienne, et autre... pour des modes en affichage  parallèle._
 
 Le corps du pendule peut se détacher du fil ou le fil peut se rompre si la force $`\overrightarrow{R}`$ est trop forte.
 $`\overrightarrow{R}`$ ayant une composante dépendante du mouvement (projection des forces d'inertie sur $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$),