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@@ -36,8 +36,8 @@ _De l'art à la science : vers de nouveaux concepts et outils vers la géométri
 
 **En lien** avec différentes thématiques :   
 * L'étude des **cristaux**, leurs *propriétés de symétrie et leurs propriétés physiques*.
-* L'étude des **espace-temps non euclidiens** pour *les relativités*.
-* L'étude des **espace de Hilbert** pour *la physique quantique*.
+* L'étude des **espaces-temps non euclidiens** pour *les relativités*.
+* L'étude des **espaces de Hilbert** pour *la physique quantique*.
 <br>
 
 
@@ -76,7 +76,8 @@ faire des liens vers l'espace des phases, l'espace de Hilbert, l'espace-temps, .
 ##### Pour décrire et caractériser la matière cristalline.
 
 * Les **propriétés des cristaux** sont à la *base de nombreux composants en microélectronique, photonique et optique*.   
-$`\Longrightarrow`$ l'étude des différentes structures  cristallines et des propriétés physiques qu'elles induisent est une **base de toute formation de physicien** de la matière condensée **ou d'ingénieur physicien** en microélectronique et instrumentation-mesure. 
+<br>
+Ainsi l'étude des différentes structures  cristallines et des propriétés physiques qu'elles induisent est une **base de toute formation de physicien** de la matière condensée **ou d'ingénieur physicien** en microélectronique et instrumentation-mesure. 
 
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 *Symétries et structure atomique d'un cristal*
@@ -87,20 +88,23 @@ $`\Longrightarrow`$ l'étude des différentes structures  cristallines et des pr
 Les cristaux se classent dans 7 systèmes cristallins.
 
 * La *description de la matière* atomique se fait dans un *système d'axes* dont les *directions sont celles du réseau cristallin*   
-$`\Longrightarrow`$ les **axes de coordonnées sont non orthogonaux** en général.
+<br>
+Ainsi les **axes de coordonnées sont non orthogonaux** en général.
 
 * Sur chaque axe de coordonnée, l'*unité de mesure* peut être choisie comme la *longueur de la maille cristalline dans la direction considérée*.   
-$`\Longrightarrow`$ les **vecteurs de la base** associée à ces axes de coordonnées ne sont en général **pas unitaires**.  
+<br>
+Ainsi les **vecteurs de la base** associée à ces axes de coordonnées ne sont en général **pas unitaires**.  
 
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 *Étude des propriétés physiques anisotropes dans les cristaux*
 
 * Cette *distribution anisotrope des atomes* dans les cristaux induit des **propriétés physiques non isotropes**.
 
-* $`\Longrightarrow`$ **la réponse du cristal** (polarisation électrique, déformation, ... ) à une contrainte appliquée (champ électrique, variation de température, force, ...) **dépend de la direction** d'application de la contrainte.
+* En conséquence **la réponse du cristal** (polarisation électrique, déformation, ... ) à une contrainte appliquée (champ électrique, variation de température, force, ...) **dépend de la direction** d'application de la contrainte.
 
 * L'espace-temps utilisé *pour les calculs* est celui de la physique classique et quantique où **l'espace est euclidien**. Par simplicité *les calculs sont donc réalisés dans des* **bases orthonormées**.     
-$`\Longrightarrow`$ pour chacun des 7 systèmes cristallins, une **règle de convention** indique la *passage des axes cristallographiques aux axes orthonormés* pour les calculs.
+<br>
+Ainsi pour chacun des 7 systèmes cristallins, une **règle de convention** indique la *passage des axes cristallographiques aux axes orthonormés* pour les calculs.
 
 <br>
 *Caractérisation structurale des cristaux*
@@ -119,11 +123,13 @@ $`\Longrightarrow`$ pour chacun des 7 systèmes cristallins, une **règle de con
 
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-* L'**objectif principal** étant de décrire le cadre géométrique de l'*espace-temps de la relativité générale*, 
-* et de construire les *outils d'intégration et de différentiation* dans ce cadre géométrique.   
-Le cours de relativité générale, alors libéré de cet aspect géométrique déjà maîtrisé, 
-se concentrera sur la relation entre la géométrique de l'espace-temps et son contenu en énergie-impulsion,
-et ses applications.
+* L'**objectif principal** sera alors de décrire le cadre géométrique de l'*espace-temps de la relativité générale*,   
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+  puis de construire les *outils d'intégration et de différentiation* dans ce cadre géométrique.   
+  <br>
+Ainsi le cours de relativité générale, alors libéré de cet aspect géométrique déjà maîtrisé, 
+se concentrerara sur la relation entre la géométrique de l'espace-temps et son contenu en énergie-impulsion,
+puis ses applications.
 
 * Un **système de coordonnées** est une façon de *repérer des points dans un espace*, ou dans une partie importante d'un espace.