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@@ -266,13 +266,19 @@ Cela se traduit en *écriture mathématique* par l'**expression intégrale**:
 <br>
 Pour toute surface fermée $`S`$ délimitant un volume macroscopique $`\Ltau`$,   
 <br>
-**$`\oiint_{S\leftrightarrow\Ltau}\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}+\iiint_{\Ltau}\dfrac{\partial\dens}{\partial t}\cdot d\tau=0`$**
+**$`\mathbf{\oiint_{S\leftrightarrow\Ltau}\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}+\iiint_{\Ltau}\dfrac{\partial\dens}{\partial t}\cdot d\tau=0}`$**   
+<br>
+qui s"énonce :   
+<br>
+*Le flux du vecteur densité de courant volumique à travers une surface fermée, est égal à la dérivée temporelle de la charge totale contenue à l'intérieur de cette surface fermée.*
 
-* Aucune limite de taille, supérieure ou inférieure, ne limitant ce raisonnement, il *s'applique aussi
-à une surface de taille mésoscopique ou microscopique*. Ainsi la loi de conservation
-a aussi une **expression locale**, valide en tout point de l'espace, qui s'écrit :   
+* Cette égalité étant vérifiée quelque-soit le volume d'intégration, c'est que 
+  l'égalité porte sur les intégrandes eux-mêmes.   
+  $`\Longrightarrow`$ la loi de conservation a aussi une **expression locale**, valide en tout point de l'espace, qui s'écrit :   
 <br>
-**$`div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0`$**
+**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0}`$**   
+
+
 
 
 ##### Etude des équation de Maxwell
@@ -285,13 +291,13 @@ a aussi une **expression locale**, valide en tout point de l'espace, qui s'écri
   <br>
   et appliquons là au champ d'induction magnétique  $`\overrightarrow{B}`$ :    
   <br>
-  **$`div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\big)=0`$**.
+  **$`\mathbf{div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\big)=0}`$**.
 
 * La *loi de Maxwell-Ampère*   
   *$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\mu_0\,\overrightarrow{j} + \mu_0\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$*   
   permet d'écrire :     
   <br>
-  **$`div\Big(\mu_0\,\overrightarrow{j} + \mu_0\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$**
+  **$`\mathbf{div\Big(\mu_0\,\overrightarrow{j} + \mu_0\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0}`$**
 
 * En divisant les termes de droite et de gauche par $`\mu_0`$, l'équation se simplifie :   
   <br>
@@ -323,18 +329,20 @@ l'ordre de dérivation par une variable spatiale et une variable temporelle n'im
 *$`\dfrac{\partial}{\partial t}\left(\dfrac{\partial}{\partial x}\right) =\dfrac{\partial}{\partial x}\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)`$*    
     * L'opérateur divergence n'est constitué que de dérivées partielles de variables d'espace.
     * $`\dfrac{\partial}{\partial t}`$ est une dérivée partielle de la variable temps.
-*$`\Longrightarrow\quad div\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)= \dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\right)`$*.   
-Nous obtenons :   
-<br>
-**$`div\,\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\,\overrightarrow{E}\right)=0`$**
+
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;*$`\Longrightarrow\quad div\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)= \dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\right)`$*.   
+
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Nous obtenons :   
+
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\,\overrightarrow{E}\right)=0}`$**
 
 <br>
 
-* En utilisant la *loi de Maxwell-Gauss $`div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}}{\epsilon_0}`$*   
+* En utilisant la *loi de Maxwell-Gauss $`div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}`$*   
   <br>
 nous obtenons l'**équation de conservation locale de la charge** électrique en régime variable (donc toujours vérifiée) :   
 <br>
-**$`div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0`$**
+**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0}`$**
 
 
 ! *Les équations de Maxwell contiennent et impliquent la conservation de la charge électrique.*
@@ -374,31 +382,30 @@ $`div\,\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial}{\partial t}
 $`div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens^{3D}}{\partial t}=0`$
 --------------------->
 
-* Nous pouvons intégrer cette égalité locale sur un volume $`\tau`$ quelconque :   
+* Nous pouvons *intégrer cette égalité locale* sur un volume $`\tau`$ quelconque :   
 <br>
-$`\displaystyle\iiint_{\Ltau} \Big(div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens^{3D}}{\partial t}\Big)\,d\tau=0`$
-
-$`\displaystyle\iiint_{\Ltau} div\,\overrightarrow{j}\,d\tau+
- \iiint_{\Ltau}\dfrac{\partial \dens^{3D}}{\partial t}\Big)\,t\tau=0`$
+$`\displaystyle\iiint_{\Ltau} \Big(div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}\big)\,d\tau=0`$   
+<br>
+*$`\displaystyle\iiint_{\Ltau} div\,\overrightarrow{j}\,d\tau+\iiint_{\Ltau}\dfrac{\partial \dens}{\partial t}\,d\tau=0`$*
 
-Le théorème d'Ostrogradski (= théorème de la divergence) précise que pour tout champ 
+* Le *théorème d'Ostrogradski* (= théorème *de la divergence*) précise que pour tout champ 
 $`\overrightarrow{U}`$ vectoriel et pour tout volume $`\tau`$,    
-$`\displaystyle\iiint_{\Ltau} div\,\overrightarrow{U}\,d\Ltau=\oiint_S \overrightarrow{U}\cdot dS`$,   
+*$`\displaystyle\iiint_{\Ltau} div\,\overrightarrow{U}\,d\Ltau=\oiint_S \overrightarrow{U}\cdot dS`$*,   
 $`S`$ étant la surface fermée que délimite le volume $`\tau`$.   
 <br>
-Appliquons-le au premier terme de notre égalité :   
-<br>
-$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} + \iiint_{\Ltau}\dfrac{\partial \dens^{3D}}{\partial t}\Big)\,t\tau=0`$.  
-<br>
-En remarquant de nouveau qu'espace et temps sont indépendants en physique classique, l'ordre de dérivation ou intégration par une variable spatiale et une variable temporelle n'importe pas :    
+*Appliqué au premier terme* de l'égalité, nous obtenons :   
 <br>
-$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} +\dfrac{\partial \dens^{3D}}{\partial t} \left(\iiint_{\Ltau}\dens^{3D} \,d\tau\right)=0`$.    
-<br>
-et en constatant que $`\displaystyle\iiint_{\Ltau}\dens^{3D} \,d\tau`$ est la charge totale $`Q_{int}`$ contenue dans le volume $`\tau`$, nous obtenons la relation intégrale de la loi de conservation de la. charge :   
+**$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} + \iiint_{\Ltau}\dfrac{\partial \dens}{\partial t}\,d\tau=0`$**.  
+
+* En remarquant de nouveau qu'*espace et temps sont indépendants en physique classique*, l'ordre de dérivation ou intégration par une variable spatiale et une variable temporelle n'importe pas :    
 <br>
-$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} +\dfrac{\partial Q_{int}}{\partial t}=0`$.    
+**$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} +\dfrac{\partial}{\partial t} \left(\iiint_{\Ltau}\dens \,d\tau\right)=0`$**.    
+
+* En constatant que *$`\displaystyle\iiint_{\Ltau}\dens^{3D} \,d\tau`$ est la charge totale $`Q_{int}`$* 
+contenue dans le volume $`\tau`$, nous obtenons l'**expression intégrale de la loi de conservation** de la. charge :   
 <br>
-qui s'énonce "Le flux du vecteur densité de courant volumique à travers une surface fermée, et égale à la dérivée temporelle de la charge totale contenue à l'intérieur de cette surface fermée."
+**$`\mathbf{\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} +\dfrac{dQ_{int}}{dt}=0}`$**.    
+