!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade. <br>
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.
!!!! Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade. <br>
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
### Forme intégrale
#### Introduction :
**Le théorème de Gauss intégral s'applique** quelque soit le niveau de modélisation et d'approximation des distributions de charge :
**Le théorème de Gauss intégral s'applique** quelque soit le niveau de modélisation
et d'approximation des distributions de charge :
* avec une *densité volumique de charge $`\dens^{3D}`$*.
mais aussi
* avec une *densité surfacique de charge $`\dens^{2D}`$*, lorsque les charges sont réparties en surface sur une profondeur que la modélisation 2D néglige.
* avec une *densité linéïque de charge $`\dens^{1D}`$*, lorsque les charges sont réparties sur une ligne dont la modélisation 1D néglige la section droite.
* avec une *densité surfacique de charge $`\dens^{2D}`$*, lorsque les charges sont
* réparties en surface sur une profondeur que la modélisation 2D néglige.
* avec une *densité linéïque de charge $`\dens^{1D}`$*, lorsque les charges sont
* réparties sur une ligne dont la modélisation 1D néglige la section droite.
!!! *Terminologie* : une section droite est une section perpendiculaire à la direction longitudinale.
C'est d'ailleurs ce théorème de Gauss intégral qui **démontre les discontinuités du champ électrostatique***à la traversée d'une surface chargée* à cette étape contrefort, et que seront démontrés les discontinuités des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{D}`$ à l'étape suivante de montagne, en électromagnétisme dans le vide et dans la matière.
C'est d'ailleurs ce théorème de Gauss intégral qui **démontre les discontinuités
du champ électrostatique***à la traversée d'une surface chargée* à cette étape contrefort,
et que seront démontrés les discontinuités des champs $`\overrightarrow{E}`$ et
$`\overrightarrow{D}`$ à l'étape suivante de montagne, en électromagnétisme dans le
vide et dans la matière.
Ces **résultats concernant la discontinuité** du champ électrostatique à la traversée d'une surface chargée sont *nécessaires si le théorème de Gauss local est utilisé* pour calculer le champ $`\overrightarrow{E}`$ en tout point de l'espace *avec modélisation 2D* de la distribution de charge.
Ces **résultats concernant la discontinuité** du champ électrostatique à la traversée
d'une surface chargée sont *nécessaires si le théorème de Gauss local est utilisé*
pour calculer le champ $`\overrightarrow{E}`$ en tout point de l'espace *avec modélisation 2D*
de la distribution de charge.
!! *Pour aller plus loin* :
!! *Théorème de Gauss intégral et réflexion/transmission des ondes électromagnétiques*.
!!
!! Lorsque lors de sa propagation *une onde électromagnétique $`(\overrightarrow{E}, \overrightarrow{B})`$ rencontre une surface* séparant deux milieux différents (entre deux milieux matériels comme des conducteurs, des isolants, ou entre le vide et un milieu matériel), *une partie de l'onde est réfléchie et l'autre est transmise*.
!! Lorsque lors de sa propagation *une onde électromagnétique $`(\overrightarrow{E}, \overrightarrow{B})`$
!! rencontre une surface* séparant deux milieux différents (entre deux milieux matériels comme
!! des conducteurs, des isolants, ou entre le vide et un milieu matériel), *une partie de
!! l'onde est réfléchie et l'autre est transmise*.
!!
!! *Les relations de Fresnel précisent les propriétés des ondes réflechies et transmises* (amplitude, déphasage, polarisation, direction) . Elles permettent de retrouver en les relations Snell-Descartes $`(n_1\,\sin\, i_1=n_2\,\sin\, i_2)`$ et de la réflexion $`(i_1 = i_2)`$ de l'optique géométrique, tout en révélant toute une réalité hors d'atteinte de l'optique géométrique (polarisation des ondes, part de l'énergie réflechie et part de l'énergie transmise, ...).
