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!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
### Forme intégrale
#### Introduction :
**Le théorème de Gauss intégral s'applique** quelque soit le niveau de modélisation et d'approximation des distributions de charge :
* avec une *densité volumique de charge $`\dens^{3D}`$*.
mais aussi
* avec une *densité surfacique de charge $`\dens^{2D}`$*, lorsque les charges sont réparties en surface sur une profondeur que la modélisation 2D néglige.
* avec une *densité linéïque de charge $`\dens^{1D}`$*, lorsque les charges sont réparties sur une ligne dont la modélisation 1D néglige la section droite.
!!! *Terminologie* : une section droite est une section perpendiculaire à la direction longitudinale.
C'est d'ailleurs ce théorème de Gauss intégral qui **démontre les discontinuités du champ électrostatique***à la traversée d'une surface chargée* à cette étape contrefort, et que seront démontrés les discontinuités des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{D}`$ à l'étape suivante de montagne, en électromagnétisme dans le vide et dans la matière.
Ces **résultats concernant la discontinuité** du champ électrostatique à la traversée d'une surface chargée sont *nécessaires si le théorème de Gauss local est utilisé* pour calculer le champ $`\overrightarrow{E}`$ en tout point de l'espace *avec modélisation 2D* de la distribution de charge.
!! *Pour aller plus loin* :
!! *Théorème de Gauss intégral et réflexion/transmission des ondes électromagnétiques*.
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!! Lorsque lors de sa propagation *une onde électromagnétique $`(\overrightarrow{E}, \overrightarrow{B})`$ rencontre une surface* séparant deux milieux différents (entre deux milieux matériels comme des conducteurs, des isolants, ou entre le vide et un milieu matériel), *une partie de l'onde est réfléchie et l'autre est transmise*.
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!! *Les relations de Fresnel précisent les propriétés des ondes réflechies et transmises* (amplitude, déphasage, polarisation, direction) . Elles permettent de retrouver en les relations Snell-Descartes $`(n_1\,\sin\, i_1=n_2\,\sin\, i_2)`$ et de la réflexion $`(i_1 = i_2)`$ de l'optique géométrique, tout en révélant toute une réalité hors d'atteinte de l'optique géométrique (polarisation des ondes, part de l'énergie réflechie et part de l'énergie transmise, ...).
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!! Les propriétés de conduction de l'électricité, de polarisation et d'aimantation des milieux matériels nécessite l'usage de deux nouveaux champs, champ d'induction électrique $`\overrightarrow{D}`$ et champ d'excitation magnétique $`\overrightarrow{H}`$ en comp^lément des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$.
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!! Le *théorème de Gauss intégral*, dans sa forme et sa notation présente et appliqué à certains de ces champs, *intervient directement dans l'établissement des relations de Fresnel*.
