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M3P2
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786fc31e
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786fc31e
authored
Aug 23, 2022
by
Claude Meny
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...mpere-therorem-demonstration/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/30.ampere-therorem-demonstration/20.overview/cheatsheet.fr.md
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786fc31e
...
@@ -540,10 +540,21 @@ sera ainsi un *courant local*.
...
@@ -540,10 +540,21 @@ sera ainsi un *courant local*.
#### Quel lien entre rotationnel et circulation le long d'un contour d'un champ vectoriel ?
#### Quel lien entre rotationnel et circulation le long d'un contour d'un champ vectoriel ?
*
En tout point de l'espace associons un contour élémentaire dC sur lequel s"appuie un élement de surface dS au voisinage.
*
Soit $
`\overrightarrow{X}`
$ un champ vectoriel.
Ce contour dC et la surface associée dS sont orientés, et leurs orientations sont liées par la règle de la main droite.
*
Tout point de l'espace appartient à une infinité de plans contenant ce point.
L'orientation de chacun de ces plans peut être précisée par un vecteur unitaire $
`\overrightarrow{u}`
$
perpendiculaire à ce plan au point considéré.
<br>
Dans chacun de ses plans autour du point considéré nous pouvons associer un contour élémentaire dC
sur lequel s"appuie un élement de surface dS contenu dans ce plan.
<br>
<br>
La
**norme $`\Vert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\Vert`$**
du rotationnel de $
`\overrightarrow{X}`
$,
*défini en tout point de l'espace*
,
Orientons le contour dC et la surface associée dS de telle façon que leurs orientations soient liées
par la règle de la main droite :
notation $
`C_{\circlearrowleft} \leftrightarrow S_{\circlearrowleft}`
$,
le symbole $
`\circlearrowleft`
$ indiquant que l'objet auquel il est indicé est orienté.
*
La
**norme $`\Vert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\Vert`$**
du rotationnel de $
`\overrightarrow{X}`
$,
*défini en tout point de l'espace*
,
est la circulation $
`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}`
$ de $
`\overrightarrow{X}`
$ le long d'un contour élémentaire dC
est la circulation $
`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}`
$ de $
`\overrightarrow{X}`
$ le long d'un contour élémentaire dC
divisé par la surface élémentaire plane dS s'appuyant sur dS, le contour dC choisi étant celui pour
divisé par la surface élémentaire plane dS s'appuyant sur dS, le contour dC choisi étant celui pour
lequel la norme $
`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`
$ calculée sur tous les dC possibles prend sa valeur maximale :
lequel la norme $
`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`
$ calculée sur tous les dC possibles prend sa valeur maximale :
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