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00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/05.terminology/textbook.fr.md

+
+ES : coordenada de un vector <br>
+FR : cordonnée d'un vecteur <br>
+EN : coordinate of a vector
+
+----------------
+
+$`\overrightarrow{U} \cdot \overrightarrow{V}`$ <br>
+ES : producto escalar <br> 
+FR : produit scalaire <br>
+EN : scalar product (= dot product)
+
+---------------------
+
+ES : orientación del espacio, triedro directo, triedro inverso <br>
+FR : orientation de l'espace, trièdre direct, trièdre inverse (ou rétrograde ou  indirect ) <br>
+EN : space orientation, right-handed trihedron, left-handed trihedron
+
+------------------------
+
+$`\overrightarrow{U} \times \overrightarrow{V}`$ <br>
+ES : producto vectorial (= producto externo) <br>
+FR : produit vectoriel (=produit extérieur) , 
+      $`U \land V`$ est déconseillé... <br>
+EN : vector product
+
+------------------------
+
+ES : contorno cerrado orientado <br>
+FR : contour fermé, courbe fermée orientée <br>
+EN : closed path, oriented closed curve
+
+---------------------------
+
+ES : superficie cerrada <br>
+FR : surface fermée <br>
+EN : closed surface
+
+--------------------------
+
+$`\displaystyle\oiint \overrightarrow{V} \cdot \overrightarrow{dS}`$ , or  $`\displaystyle\iint \overrightarrow{V} \cdot \overrightarrow{dS}`$ <br> 
+ES : flujo de un vector <br> 
+FR : flux d'un vecteur <br>
+EN : flux of a vector
+
+-----------------------
+
+$`\displaystyle\oint \overrightarrow{V} \cdot \overrightarrow{dr}`$ , or  $`\displaystyle\int \overrightarrow{V} \cdot \overrightarrow{dr}`$  <br>
+ES : circulación de un vector <br>
+FR : circulation d'un vecteur <br>
+EN : circulation of a vector
+
+-------------------------
+
+$`dA = dx \, dy`$ <br>
+ES : elemento escalar de superficie  <br>
+FR : élément scalaire de surface (= surface élémentaire, surface infinitésimale) <br>
+EN : scalar surface element
+
+-------------------------
+
+$`\overrightarrow{dA} = \overrightarrow{e_n}\;dA = \overrightarrow{n}\;dA `$ <br>
+ES : elemento vectorial de superficie  <br>
+FR : élément vectoriel de surface  <br>
+EN : vector surface element
+
+--------------------------
+
+ES : vector axial / vector polar   <br>
+FR : vecteur axial (= pseudo vecteur) / vecteur polaire (= vecteur vrai)   <br>
+EN : axial vector (= space-oriented vector) / polar vector
+
+-------------------------
+
+ES : sistema de coordenadas cartesianas   <br>
+FR : système de coordonnées cartésiennes   <br>
+EN : Cartesian coordinate system
+
+--------------------------
+
+$`\nabla =\vec{e_x}\,\dfrac{\partial}{\partial x} + \vec{e_y}\,\dfrac{\partial}{\partial y}
++\vec{e_z}\,\dfrac{\partial}{\partial z}`$  
+, or 
+$`\nabla = \overrightarrow{e_x}\,\dfrac{\partial}{\partial x}+\overrightarrow{e_y}\,\dfrac{\partial}{\partial y}
++\overrightarrow{e_z}\,\dfrac{\partial}{\partial z}`$ 
+, or more
+$`\overrightarrow{\nabla} = \overrightarrow{e_x}\,\dfrac{\partial}{\partial x}+\overrightarrow{e_y}\,\dfrac{\partial}{\partial y}
++\overrightarrow{e_z}\,\dfrac{\partial}{\partial z} `$ <br>
+ES : operador nabla   <br>
+FR : opérateur nabla   <br>
+EN : nabla operator
+
+------------------------
+
+$`\overrightarrow{grad} f = \nabla f`$, $`\overrightarrow{\nabla}f`$ better, no?   <br>
+ES : gradiente   <br>
+FR : gradient   <br>
+EN : gradient
+
+--------------------------
+
+$`div\;\overrightarrow{U}= \nabla \cdot \overrightarrow{U}`$ , $`div\;\overrightarrow{U}= \overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{U}`$    <br>
+ES : divergencia   <br>
+FR : divergence   <br>
+EN : divergence   <br>
+$`div\;\overrightarrow{U}=\lim_{V\leftrightarrow0}\;\dfrac{1}{V}\;\displaystyle\oiint_{S\leftrightarrow V}\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{dS}`$ 
+
+-------------------
+
+$`rot\,\overrightarrow{U}`$, but $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}`$ better, no?   <br>
+in some English texts : $`curl\times\overrightarrow{U}`$   <br>
+$`\overrightarrow{\nabla}\times\overrightarrow{U}`$ or $`\overrightarrow{\nabla}\land\overrightarrow{U}`$    <br>
+ES : rotacional de un vector  <br>
+FR : rotationnel d'un vecteur   <br>
+EN : rotation of a vector (= curl of a vector )
+
+------------------------
+
+$`\Delta f = div\;\overrightarrow{grad}\,f `$, $`\Delta\,f = \overrightarrow{\nabla}\cdot\overrightarrow{\nabla}f `$  <br>
+ES : operador laplaciana escalar, laplaciana escalar, laplaciana de un campo escalar   <br>
+FR : opérateur laplacien scalaire, laplacien scalaire, laplacien d'un champ scalaire  <br>
+EN : laplacian operator, laplacian of a scalar field  <br>
+ES : en coordenadas cartesianas ortonormalas<br>
+FR : en coordonnées cartésiennes orthonormées :  <br>
+EN : in orthonormal Cartesian coordinate :  <br>
+$`\Delta = \dfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial z^2}`$
+
+--------------------------
+
+$`\Delta\;\overrightarrow{U} = \overrightarrow{grad}\left( div\,\overrightarrow{U}\right) - \overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\right)`$   <br>
+$`\Delta\;\overrightarrow{U} = \overrightarrow{grad}\;div\;\overrightarrow{U} - \overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{U}`$   <br>
+ES : operador laplaciana vectorial, laplaciana vectorial, laplaciana de un campo vectorial   <br>
+FR : opérateur laplacien, laplacien, d'un champ scalaire ou d'un champ vecoriel   <br>
+EN : laplacian operator, vectorial laplacian, laplacian of a vector field <br>
+in orthonormal Cartesian coordinate : <br>
+$`\Delta\;\overrightarrow{U} = \overrightarrow{e_x}\left(\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial z^2}\right)
++\overrightarrow{e_y}\left(\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial z^2}\right)
++\overrightarrow{e_z}\left(\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial z^2}\right)`$ <br>
+
+$`\Delta\;\overrightarrow{U} = \left |
+   \begin{array} {r}
+      \dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial z^2} \\[4mm]
+      \dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial z^2} \\[4mm]
+      \dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial z^2}
+   \end{array}
+   \right.`$
+
+$`\Delta\;\overrightarrow{U} = \left |   
+\begin{matrix}
+      \dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial z^2} \\[4mm]
+      \dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial z^2} \\[4mm]
+      \dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial z^2} 
+\end{matrix}
+\right.`$
+
+---------------------------
+
+ES : escalar = número real o complexo + unidad de medida?   <br>
+FR : scalaire = nombre réel ou complexe + unité de mesure   <br>
+EN : scalar = real or complex number + measurement unit
+
+----------------------------
+
+ES : magnitud escalar = número real o complexo + unidad de medida?   <br>
+FR : grandeur scalaire (= grandeur physique scalaire) = nombre réel ou complexe + unité de mesure   <br>
+EN : scalar quantity = real or complex number + measurement unit
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