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@@ -768,34 +768,48 @@ Incorporer la figure chronologie-importance-sciences-&-techniques
 
 (ce texte sera peut-être à déplacer dans la partie "main", à voir en construisant cette partie "main").
 
-* Soient $`a`$ et $`b`$ deux nombres quelconques.
+* Soient **$`a`$ et $`b`$ deux nombres quelconques**.
 
-* *Partir d'un* **carré** de longueur **de côté $`a+b`$** :
+1. *Partir d'un* **carré** de longueur **de côté $`a+b`$** :
    * Y *faire apparaître* **deux carrés** :
-      * un carré de longueur **de côté $`a`$**
-      * un carré de longueur **de côté $`b`$**
+      * un carré de longueur **de côté $`a`$**.
+      * un carré de longueur **de côté $`b`$**.
    * Dans l'espace restant, *faire apparaître* **4 triangles rectangles** semblables :
-      * de **côtés adjacent et opposé** de longueurs **$`a`$ et $`b`$**
-      * de longueur d'*hypothénuse* **$`c`$**.
+      * de **côtés adjacent et opposé** de longueurs **$`a`$ et $`b`$**.
+      * de longueur d'**hypothénuse** **$`c`$**.
 
-* *Partir de ce même carré* :
+2. *Partir de ce même carré* :
     * *Déplacer les 4 triangles* rectangles précédents, de façon à y *faire apparaitre un* **unique carré** :   
     $`\Longrightarrow`$ la longueur **de côté** de ce carré est égale à **$`c`$**,   
-      longueur de l'hypothénuse des 4 triangles semblables.
+      longueur de l'hypothénuse des 4 triangles.
       
 
 ![](geometry-pythagore-2-v2_L1200.jpg)
 
 
+3. A partir du premier cas, l'**aire $`(a+b)^2`$** du grand carré *est égale à la somme* :
+   * de l'**aire $`a^2`$** du premier carré.
+   * de l'**aire $`b^2`$** du second carré.
+   * et **4 fois l'aire $`ab/2`$** de chaque triangle rectangle.
 
-
-
+4. Dans le second cas, l'**aire $`(a+b)^2`$** du grand carré *est égale à la somme* :
+   * de l'**aire $`c^2`$** du grand carré.
+   * et **4 fois l'aire $`ab/2`$** de chaque triangle rectangle.
 
 
 Reste cette dernière figure à refaire
 
 ![](geometry-pythagore-4_L1200.gif)
 
+5. *Par comparaison*, j'obtiens :   
+$`\quad a^2+b^2+4\cdot\dfrac{ab}{2}=c^2+4\cdot\dfrac{ab}{2}`$   
+soit l'expression du **thèorème de Pythagore** : 
+<br>
+**$`\quad\large\mathbf{ a^2+b^2=c^2}`$**    
+   
+qui s'énonce :   
+*"Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des côtés adjacent et opposé."*
+
 
 
 #### Théorème de Thalès, et la règle de trois