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Pipeline #18306 canceled with stage
......@@ -416,15 +416,13 @@ $`\displaystyle\begin{align}\boldsymbol{\mathbf{ \color{brown}{\rho\, E_{\rho}}}
$`\Longrightarrow\quad \dfrac{d(\rho\,E_{\rho})}{d\rho}=0`$
* L'*intégrale indéfinie* $`\displaystyle \int d(\rho\,E_{\rho})) = \int 0 \times d\rho=Cste\,2`$,
<br>
*ou (équivalent)*,
<br>
le fait que $`\dfrac{d(\rho\,E_{\rho})}{d\rho}=0`$ implique que
*$`\rho\,E_{\rho})`$ ne dépend pas de $`\rho`$* et est donc égale à une cosntante $`Cste\,2`$
*$`\rho\,E_{\rho}`$ ne dépend pas de $`\rho`$* et est donc égale à une cosntante $`Cste\,2`$
<br>
donne :
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{\rho\, E_{\rho}=\dfrac{Cste\,2}{\epsilon_0}}}\quad`$** (éq.2)}
**$`\boldsymbol{\mathbf{\rho\, E_{\rho}=\dfrac{Cste\,2}{\epsilon_0}}}\quad`$** (éq.2)
##### Détermination des constantes d'intégration
......@@ -438,26 +436,26 @@ $`\left.\begin{align}
\right\}\Longrightarrow \boldsymbol{\mathbf{\color{brown}{E_{\rho}(\rho = 0)=0}}}`$
* *$`\boldsymbol{\rho=0}`$* appartenant au domaine de l'espace où $`\mathbf{\rho \le 0}`$
dans lequel l'équation *(éq.1) est vérifiée*, la valeur de la constante $`\mathbf{Const\,1}`$
dans lequel l'équation *(éq.1) est vérifiée*, la valeur de la constante $`Const\,1`$
peut être déterminée :
<br>
$`\left.\begin{align}
& \dfrac{\dens^{3D}_0\,\rho^2}{2\,\epsilon_0} + Cste\,1\\
& \rho\,E_{\rho}(\rho) = \dfrac{\dens^{3D}_0\,\rho^2}{2\,\epsilon_0} + Cste\,1\\
& \rho = 0
\end{align}
\right\}\Longrightarrow \mathbf{\color{Navyblue}{Cste\,1=0}}`$
\right\}`$ $`\Longrightarrow`$ *$`\mathbf{Cste\,1=0}`$*
* Enfin, par *continuité* de $`\overrightarrow{E}=E_r\,\overrightarrow{e_r}`$ et donc
continuité de $`E_r`$ dans tout l'espace, et donc en particulier *à la frontière $`\rho=R`$*,
la valeur de la constante $`\mathbf{Const\,2}`$
* Enfin, par **continuité** de $`\overrightarrow{E}=E_r\,\overrightarrow{e_r}`$ et donc
continuité de $`E_r`$ dans tout l'espace, et donc en particulier **à la frontière $`\rho=R`$**,
la valeur de la constante $`Const\,2`$
peut être déterminée :
<br>
$`\displaystyle\lim_{\rho\rightarrow R\\ \rho\lt R} E_{\rho}=`$
$`\displaystyle\lim_{\rho\rightarrow R\\ \rho\lt R} E_{\rho}(\rho)=`$
*$`\dfrac{\dens^{3D}_0\,R}{2\,\epsilon_0}`$*
$`\,=\displaystyle\lim_{\rho\rightarrow R\\ \rho\gt R} E_{\rho}`$
$`\,=\displaystyle\lim_{\rho\rightarrow R\\ \rho\gt R} E_{\rho}(\rho)`$
*$`\,=\dfrac{Cste\,2}{\epsilon_0\,R}`$*
<br>
$`\Longrightarrow \boldsymbol{\mathbf{\color{Navyblue}{Cste\,2=\dfrac{\dens^{3D}_0\,R^2}{2\,\epsilon_0}}}}`$
$`\Longrightarrow`$ *$`\boldsymbol{\mathbf{Cste\,2=\dfrac{\dens^{3D}_0\,R^2}{2\,\epsilon_0}}}`$*
......
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