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...@@ -514,7 +514,7 @@ Ensuite le lien entre ... notation réelle, puis avantage notation complexe. ...@@ -514,7 +514,7 @@ Ensuite le lien entre ... notation réelle, puis avantage notation complexe.
$`(\exists t_0\;, \;kx_P = \omega\, t_0)\;\Longrightarrow`$. $`(\exists t_0\;, \;kx_P = \omega\, t_0)\;\Longrightarrow`$.
$`\begin{align}U_{tot}&(x_P,t) \\ $`\begin{align}U_{tot}&(x_P,t) \\
&= A\cdot\big[cos(\omega t_0 - \omega t + \phi_1)\\ &= A\cdot\big[cos(\omega t_0 - \omega t + \phi_1)\\
&\quad\quad + A\cdot cos(\omega t_0 - \omega t + \phi_2)\\ &\quad\quad + cos(\omega t_0 - \omega t + \phi_2)\\
&\\ &\\
&= A\cdot\big[cos\big(\omega (t_0 - t) + \phi_1)\\ &= A\cdot\big[cos\big(\omega (t_0 - t) + \phi_1)\\
&\quad\quad + cos\big(\omega (t_0 - t) + \phi_2\big)\big]\\ &\quad\quad + cos\big(\omega (t_0 - t) + \phi_2\big)\big]\\
...@@ -527,17 +527,17 @@ Ensuite le lien entre ... notation réelle, puis avantage notation complexe. ...@@ -527,17 +527,17 @@ Ensuite le lien entre ... notation réelle, puis avantage notation complexe.
$`(\exists t_1\;, \phi_1 = \omega t_1)\;\Longrightarrow`$ $`(\exists t_1\;, \phi_1 = \omega t_1)\;\Longrightarrow`$
$`\begin{align} U_{tot}&(x_P,t) \\ $`\begin{align} U_{tot}&(x_P,t) \\
&= A\cdot\big[cos(\omega t' + \phi_1 + \omega t_1 - \omega t_1)\\ &= A\cdot\big[cos(\omega t' + \phi_1 + \omega t_1 - \omega t_1)\\
&\quad\quad + A\cdot cos(\omega t' - \omega t + \phi_2+ \omega t_1 - \omega t_1)\big]\\ &\quad\quad + cos(\omega t' - \omega t + \phi_2 + \omega t_1 - \omega t_1)\big]\\
&\\ &\\
&= A\cdot\big[cos\big(\omega (t' + t_1) + \phi_1 - \phi_1\big)\\ &= A\cdot\big[cos\big(\omega (t' + t_1) + \phi_1 - \phi_1\big)\\
&\quad\quad + A\cdot cos\big(\omega (t' + t_1) + (\phi_2 - \phi_1)\big)\big]\\ &\quad\quad + cos\big(\omega (t' + t_1) + (\phi_2 - \phi_1)\big)\big]\\
&\\ &\\
& = A\cdot\big[cos(\omega t'') + cos(\omega t'' + \Delta\phi)\big]\end{align}`$ & = A\cdot\big[cos(\omega t'') + cos(\omega t'' + \Delta\phi)\big]\end{align}`$
* Il reste à montrer que cette onde résultante est elle-même harmonique. * Il reste à montrer que cette onde résultante est elle-même harmonique.
<br> <br>
$`(\exists t_2\;, \phi_1 = \omega t_1)\;\Longrightarrow`$`$. $`(\exists t_2\;, \phi_1 = \omega t_1)\;\Longrightarrow`$
$`\begin{align} U_{tot}&(x_P,t) $`\begin{align} U_{tot}&(x_P,t) \\
&= A\cdot\big[cos(\omega (t'') + cos(\omega t'' + \Delta\phi)\big]\\ &= A\cdot\big[cos(\omega (t'') + cos(\omega t'' + \Delta\phi)\big]\\
&\\ &\\
&= A\cdot\left[cos\left(\omega t''+\dfrac{\Delta\phi}{2}-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\\ &= A\cdot\left[cos\left(\omega t''+\dfrac{\Delta\phi}{2}-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\\
......
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