Update cheatsheet.fr.md

10.temporary-m3p2/16.waves/20.n2/10.concept-of-wave-and-wave-phenomena-2/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -825,13 +825,13 @@ L'aspect temporel est le **point de vue d'un capteur**, localisé *en un point*
   **superposition des deux ondes harmoniques** de *même amplitude$`A`$*, de *même pulsation $`\omega`$*, 
   et de *phases à l'origine $` \varphi_1^0`$ et $`\varphi_1^0`$*.  
   <br>
-  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(x,t) = A\cdot cos(\omega t  + \varphi_1^0)}}`$**   
-  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(x,t) = A\cdot cos(\omega t  + \varphi_2^0)}}`$**   
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(t) = A\cdot cos(\omega t  + \varphi_1^0)}}`$**   
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(t) = A\cdot cos(\omega t  + \varphi_2^0)}}`$**   
   <br>
   Par définition, l'*onde résultante* est en chaque point $`x`$ et à chaque instant $`t`$
   la sommme des ondes en présence :   
   <br>
-  *$`\mathbf{U(x,t) = U_1(x,t) + U_2(x,t)}`$*  
+  *$`\mathbf{U(t) = U_1(t) + U_2(t)}`$*  
 
 <br>
 ![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/past-present-futur-fr_L1200.png)
@@ -843,7 +843,7 @@ _La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationnaire nul : l'inter
 
 *  Le calcul à réaliser est :   
    <br>
-   **$`\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_1^0)}}`$** 
+   **$`\boldsymbol{\mathbf{U(t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_1^0)}}`$** 
    **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{3cm} + A\cdot cos(\omega t + \varphi_2^0)}}`$** 
 
 
@@ -879,8 +879,8 @@ _La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationnaire nul : l'inter
   <br>
   et l'**onde résultante** se réécrit :     
   <br>
-  **$`\boldsymbol{\mathbf{ U(x,t) = A\cdot cos\left(\varphi_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
-  **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{3cm}+ A\cdot cos\left(\varphi_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{ U(t) = A\cdot cos\left(\varphi_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{2.8cm}+ A\cdot cos\left(\varphi_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
 
 <br>
 
@@ -892,7 +892,7 @@ _La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationnaire nul : l'inter
  <br>
  Tu obtiens alors :   
  <br>
- **$`\mathbf{ U(x,t)}`$**   
+ **$`\mathbf{ U(t)}`$**   
  <br>
  $`= A\,cos\Big(\varphi_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big) + A\,cos\Big(\varphi_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)`$   
  <br>
@@ -910,8 +910,8 @@ _La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationnaire nul : l'inter
 
 * En remplaçant $`\varphi_{moyen}`$ et $`\dfrac{\Delta\varphi}{2}`$ par leur expression en fonction des données de départ, tu obtiens :   
  <br>
-  **$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = 2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)}}`$**   
-   **$`\hspace{2cm}\boldsymbol{\quad \times cos\Big(\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{\omega t + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}}_{\text{pulsation }\omega\text{ inchangée}}}\color{brown}{\Big)}}`$**
+  **$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(t) = 2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)}}`$**   
+   **$`\hspace{2cm}\boldsymbol{\quad \times\; cos\Big(\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{\omega t + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}}_{\text{pulsation }\omega\text{ inchangée}}}\color{brown}{\Big)}}`$**
 
 
 ##### Comment interpréter le résultat ?
@@ -992,12 +992,12 @@ Par ailleurs, tu pourras réutiliser des résultats du cas précédent.
   ont maintenant des *amplitudes différentes $`A_1`$ et $`A_2`$* et 
   des *phases à l'origine différentes $` \varphi_1^0`$ et $`\varphi_1^0`$*.  
   <br>
-  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(x,t) = A_1\cdot cos(kx - \omega t  + \varphi_1^0)}}`$**   
-  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(x,t) = A_2\cdot cos(kx - \omega t  + \varphi_2^0)}}`$**   
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(t) = A_1\cdot cos(kx - \omega t  + \varphi_1^0)}}`$**   
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(t) = A_2\cdot cos(kx - \omega t  + \varphi_2^0)}}`$**   
   <br>
   L'*onde résultante* est en chaque point $`x`$ et à chaque instant $`t`$ s'écrit :   
   <br>
-  *$`\mathbf{U(x,t) = U_1(x,t) + U_2(x,t)}`$*  
+  *$`\mathbf{U(t) = U_1(t) + U_2(t)}`$*  
 
 <br>
 ![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/past-present-futur-fr_L1200.png)
@@ -1050,8 +1050,14 @@ est alors_ $`A=|A_1 - A_2|`$.
 * L'onde résultante à rechercher se réécrit alors :   
 <br>
 **$`\boldsymbol{\mathbf{U(t) = \left(A_m + \dfrac{\Delta A}{2}\right)\cdot\left(\varphi_m + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
-**$`\boldsymbol{\mathbf{U\hspace{2cm} + \left(A_m - \dfrac{\Delta A}{2}\right)\cdot\left(\varphi_m - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
-
+**$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{1.5cm} + \left(A_m - \dfrac{\Delta A}{2}\right)\cdot\left(\varphi_m - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**   
+<br>
+Tu peux séparer les termes multipliés par $`A_m`$ de ceux multipliés par $`\dfrac{\Delta A}{2}`$ :   
+<br>
+**$`\boldsymbol{\mathbf{U(t)}}`$**
+$`\;=A_m\left[cos\left(\varphi_m+\dfrac{\Delta\varphi}{2}\right) + cos\left(\varphi_m-\dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)\right]`$
+$`\hspace{1cm}+\dfrac{\Dela A}{2}left[cos\left(\varphi_m+\dfrac{\Delta\varphi}{2}\right) - cos\left(\varphi_m-\dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)\right]`$
+<br>
 
 
 ##### Quel est le lien avec la notion de cohérence ?