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Pipeline #14326 canceled with stage
...@@ -60,7 +60,7 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS ...@@ -60,7 +60,7 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS
* éuqtaion de Laplace : * éuqtaion de Laplace :
$`\Delta\,\phi=0`$ $`\Delta\,\phi=0`$
* Expression en coordonnées cartésiennes : * Expression de $`\Delta\,\phi`$ en coordonnées cartésiennes :
$`\Delta\,\phi=\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial z^2}`$ $`\Delta\,\phi=\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial z^2}`$
et expression avec l'opérateur nabla $`\nabla`$ : et expression avec l'opérateur nabla $`\nabla`$ :
$`\Delta\,\phi=\overrightarrow{\nabla}\cdot\overrightarrow{\nabla}\,\phi`$ $`\Delta\,\phi=\overrightarrow{\nabla}\cdot\overrightarrow{\nabla}\,\phi`$
...@@ -85,13 +85,13 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS ...@@ -85,13 +85,13 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS
*Laplacien $`\Delta\,\overrightarrow{U}`$ d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{U}`$* *Laplacien $`\Delta\,\overrightarrow{U}`$ d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{U}`$*
* Définition opérateur laplacien vectoriel : * Définition opérateur laplacien vectoriel :
$`\mathbf{\Delta=\overrightarrow{grad}\big(div\;\overrightarrow{U}\big) $`\mathbf{\Delta=\overrightarrow{grad}\big(div\big)
-\overrightarrow{rot}\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)}`$ -\overrightarrow{rot}\big(\overrightarrow{rot}\big)}`$
* Utilisé en physique dans l'équation d'onde vectorielle : * Utilisé en physique dans l'équation d'onde vectorielle :
$`\Delta\,\overrightarrow{U}-\dfrac{1}{\mathscr{v}^2}\dfrac{\partial \overrightarrow{U}}{\partial t^2}=0`$ $`\Delta\,\overrightarrow{U}-\dfrac{1}{\mathscr{v}^2}\dfrac{\partial \overrightarrow{U}}{\partial t^2}=0`$
* Expression en coordonnées cartésiennes de base unitaire $`(\vec{e_x}\,,\,\vec{e_y}\,,\,\vec{e_z})`$ : * Expression de $`\Delta\,\overrightarrow{U}`$ en coordonnées cartésiennes de base unitaire $`(\vec{e_x}\,,\,\vec{e_y}\,,\,\vec{e_z})`$ :
$`\Delta\,\overrightarrow{U}=\left(\begin{array}{l} $`\Delta\,\overrightarrow{U}=\left(\begin{array}{l}
\dfrac{\partial^2 U_x}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 U_x}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2 U_x}{\partial z^2}\\ \dfrac{\partial^2 U_x}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 U_x}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2 U_x}{\partial z^2}\\
\dfrac{\partial^2 U_y}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 U_y}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2 U_y}{\partial z^2}\\ \dfrac{\partial^2 U_y}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 U_y}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2 U_y}{\partial z^2}\\
......
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